初一上册数学第一章思维导图
《初一上册数学第一章思维导图》
一、有理数
1.1 正数和负数
1.1.1 定义
- 正数： 大于0的数。
- 负数： 在正数前面加上“-”号的数。
- 0： 既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界。
1.1.2 用途
- 表示具有相反意义的量：例如，收入和支出，上升和下降，增加和减少。
- 表示基准：以0为基准，高于0的量用正数表示，低于0的量用负数表示。
1.1.3 注意事项
- 正数前面的“+”号可以省略，但负数前面的“-”号必须保留。
- 并非带有“+”的数都是正数，例如+（-5）是一个负数。
1.2 有理数
1.2.1 定义
- 整数： 正整数、0、负整数统称为整数。
- 分数： 正分数、负分数统称为分数。
- 有理数： 整数和分数统称为有理数。
1.2.2 分类
1.2.3 数集
- 把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
- 所有有理数组成的集合叫做有理数集。
- 数集用大括号“{ }”表示。
- 分类标准不同，集合也不同。
1.3 数轴
1.3.1 定义
1.3.2 三要素
- 原点： 数轴上表示0的点。
- 正方向： 数轴上向右的方向。
- 单位长度： 规定直线上相邻两点间的距离。
1.3.3 用途
- 直观地表示数。
- 比较数的大小。
- 几何意义：数轴上的点与有理数一一对应。
1.3.4 注意事项
- 数轴是一条直线，可以向两端无限延伸。
- 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（以后会学到）。
1.4 绝对值
1.4.1 定义
- 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 |a|。
1.4.2 性质
- 非负性： |a| ≥ 0，绝对值最小的数是0，|0| = 0。
- 正数的绝对值是它本身。
- 负数的绝对值是它的相反数。
- 0的绝对值是0。
1.4.3 绝对值的化简
- |a| = a (a > 0)
- |a| = 0 (a = 0)
- |a| = -a (a < 0)
1.5 相反数
1.5.1 定义
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
- 0的相反数是0。
1.5.2 性质
- a 的相反数是 -a。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
- a + (-a) = 0
1.6 有理数的大小比较
1.6.1 数轴比较法
1.6.2 法则
- 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数。
- 两个负数，绝对值大的反而小。
1.7 有理数的加法
1.7.1 法则
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
1.7.2 运算律
- 交换律： a + b = b + a
- 结合律： (a + b) + c = a + (b + c)
1.8 有理数的减法
1.8.1 法则
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。即 a - b = a + (-b)
1.9 有理数的乘法
1.9.1 法则
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
- 任何数同0相乘，都得0。
1.9.2 运算律
- 交换律： a × b = b × a
- 结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律： a × (b + c) = a × b + a × c
1.10 有理数的除法
1.10.1 法则
- 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。即 a ÷ b = a × (1/b) (b≠0)
- 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
- 0除以任何不等于0的数，都得0。
1.11 有理数的乘方
1.11.1 定义
- 求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
- a^n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
1.11.2 符号法则
- 正数的任何次幂都是正数。
- 负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
- 0的任何正整数次幂都是0。
1.12 科学计数法
1.12.1 定义
- 把一个大于10的数表示成 a × 10^n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数。
1.13 近似数和有效数字
1.13.1 近似数
1.13.2 精确度
- 近似数与准确数的接近程度，可以用精确到哪一位来表示。
1.13.3 有效数字
- 从左边第一个不是0的数字起，到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
1.14 有理数的混合运算
1.14.1 运算顺序
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；
- 同级运算，从左到右进行；
- 如有括号，先算括号里面的，按小括号、中括号、大括号依次进行。
