《七年级上数学思维导图》

I. 有理数

• A. 概念

  • 1. 正数：大于0的数，如1, 2.5, 1/3。
  • 2. 负数：小于0的数，如-1, -3.2, -2/5。
  • 3. 零：既不是正数也不是负数。
  • 4. 有理数：整数和分数的统称。
       • a. 整数：正整数，零，负整数。
       • b. 分数：正分数，负分数。
  • 5. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
       • a. 要素：原点、正方向、单位长度。
       • b. 作用：直观地表示数，比较数的大小。
  • 6. 相反数：只有符号不同的两个数。
       • a. 性质：互为相反数的两个数和为零。
       • b. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，关于原点对称。
  • 7. 绝对值：数轴上表示数的点到原点的距离。
       • a. 定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
       • b. 性质：绝对值总是非负数。|a| ≥ 0。
       • c. 几何意义：表示点到原点的距离。

• B. 运算

  • 1. 加法
       • a. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
       • b. 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
       • c. 任何数与0相加，都等于这个数本身。
       • d. 加法交换律：a + b = b + a
       • e. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
  • 2. 减法
       • a. 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 a - b = a + (-b)
  • 3. 乘法
       • a. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
       • b. 任何数与0相乘，都得0。
       • c. 乘法交换律：a × b = b × a
       • d. 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
       • e. 乘法分配律：a × (b + c) = a × b + a × c
  • 4. 除法
       • a. 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。 a ÷ b = a × (1/b) (b≠0)
       • b. 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。
  • 5. 乘方
       • a. 定义：求n个相同因数的积的运算。 aⁿ (a为底数，n为指数)
       • b. 正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
  • 6. 混合运算
       • a. 运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右；有括号的，先算括号里面的。

II. 代数式

• A. 概念

  • 1. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
  • 2. 单项式：由数与字母的积组成的代数式。单独的一个数或一个字母也叫单项式。
       • a. 系数：单项式中的数字因数。
       • b. 次数：单项式中所有字母的指数的和。
  • 3. 多项式：几个单项式的和组成的代数式。
       • a. 项：多项式中的每个单项式。
       • b. 常数项：多项式中不含字母的项。
       • c. 次数：多项式中次数最高的项的次数。
  • 4. 整式：单项式和多项式统称为整式。

• B. 运算

  • 1. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
       • a. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。所有的常数项都是同类项。
       • b. 法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
  • 2. 去括号与添括号
       • a. 去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。
       • b. 添括号法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“—”号，括到括号里的各项都改变符号。
  • 3. 整式的加减：实质就是合并同类项。

III. 一元一次方程

• A. 概念

  • 1. 方程：含有未知数的等式。
  • 2. 一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的方程。
  • 3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
  • 4. 解方程：求方程解的过程。

• B. 解法

  • 1. 等式的性质：
       • a. 等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
       • b. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
  • 2. 解方程的步骤：
       • a. 去分母（方程两边同乘以各分母的最小公倍数）
       • b. 去括号
       • c. 移项（把含有未知数的项移到一边，常数项移到另一边。移项要变号。）
       • d. 合并同类项
       • e. 系数化为1（方程两边同除以未知数的系数）
  • 3. 应用题：
       • a. 审题：理解题意，找出已知条件和未知数。
       • b. 设未知数：直接设或间接设。
       • c. 列方程：根据等量关系列方程。
       • d. 解方程：求出未知数的值。
       • e. 检验：检验解是否符合题意。
       • f. 答：写出完整的答案。 IV. 图形的初步认识

• A. 基本图形

  • 1. 点：没有大小，只有位置。
  • 2. 线：由无数个点组成，可以向两方无限延伸。
       • a. 直线：没有端点，可以向两方无限延伸。
       • b. 射线：只有一个端点，可以向一方无限延伸。
       • c. 线段：有两个端点。
  • 3. 角：由两条有公共端点的射线组成的图形。
       • a. 角的度量：用度、分、秒表示。 1° = 60'， 1' = 60"。
       • b. 角的分类：锐角，直角，钝角，平角，周角。
       • c. 角的比较大小
  • 4. 平面：一个面，无限延伸。
  • 5. 立体图形：由多个平面图形围成的图形，如正方体，长方体，圆柱，圆锥，球等。

• B. 线段、角的关系

  • 1. 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
  • 2. 两点之间，线段最短。
  • 3. 角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
  • 4. 余角和补角：
       • a. 如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角。
       • b. 如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角。
       • c. 同角或等角的余角相等。
       • d. 同角或等角的补角相等。

• C. 立体图形的展开与折叠

  • 1. 正方体的展开图
  • 2. 其他简单几何体的展开图