《数学6年级上册思维导图》

一、数与代数

1. 分数乘法

1.1 分数乘整数

• 概念： 表示几个相同分数的和的简便运算。
• 计算方法： 分母不变，分子与整数相乘的积作分子。 能约分的要先约分，再计算，计算结果必须是最简分数。
• 意义： 求几个相同加数的和的简便运算。

1.2 分数乘分数

• 概念： 一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少。
• 计算方法： 分子乘分子，分母乘分母，能约分的先约分。
• 注意： 结果必须是最简分数。

1.3 倒数的认识

• 定义： 乘积是1的两个数互为倒数。
• 特征： 倒数是对两个数来说的，不能单独说某个数是倒数。 1的倒数是1，0没有倒数。 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，大于1的数的倒数小于1。
• 求倒数的方法：
  • 求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
  • 求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
  • 求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。
  • 求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。

1.4 分数乘法的应用

• 求一个数的几分之几是多少： 用乘法计算。
• 解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题： 找准单位“1”，分析数量关系，根据分数乘法的意义列式计算。
• 连乘问题： 认真审题，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，列综合算式计算。

2. 分数除法

2.1 分数除以整数

• 计算方法： 除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。

2.2 整数除以分数

• 计算方法： 除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。

2.3 分数除以分数

• 计算方法： 除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。

2.4 比的意义

• 定义： 两个数相除又叫做两个数的比。
• 表示： a : b (读作 a 比 b)
• 各部分名称： a是比的前项，b是比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
• 比与除法、分数的关系：
  • 比的前项相当于除法的被除数，分数的分子。
  • 比的后项相当于除法的除数，分数的分母。
  • 比值相当于除法的商，分数的分数值。
• 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2.5 化简比

• 方法：
  • 整数比： 前后项同时除以它们的最大公因数。
  • 分数比： 先通分，然后去掉分母，再化简。 或者前后项同时乘分母的最小公倍数。
  • 小数比： 前后项同时扩大相同的倍数，转化为整数比，再化简。

2.6 比的应用

• 按比例分配： 把一个数量按照一定的比来进行分配的方法。关键是求出总份数，然后求出每份是多少。

3. 百分数

3.1 百分数的意义

• 定义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。
• 特征： 百分数是一种特殊的分数，它的分母是100，表示一个数是另一个数的百分之几，只表示两个数之间的倍数关系，不带单位名称。
• 与分数的区别： 百分数只表示两个数量之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此不能说“绳子长80%米”，而只能说“绳子的长度是全长的80%”。

3.2 百分数与小数的互化

• 百分数化小数： 去掉百分号，小数点向左移动两位。
• 小数化百分数： 小数点向右移动两位，添上百分号。

3.3 百分数与分数的互化

• 百分数化分数： 先把百分数写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
• 分数化百分数：
  • 先将分数化成小数，再化成百分数。
  • 先把分数的分母转化成100,再转化为百分数。

3.4 百分数的应用

• 求一个数是另一个数的百分之几： 用除法计算，结果化成百分数。
• 求一个数比另一个数多（少）百分之几： 先求出多（少）的数量，再用多（少）的数量除以单位“1”的量，结果化成百分数。
• 解决稍复杂的百分数问题： 找准单位“1”，分析数量关系，根据百分数的意义列式计算。
• 常见的百分率： 出勤率、及格率、成活率、合格率、发芽率等。

二、空间与图形

1. 位置与方向（二）

1.1 确定位置

• 描述方向： ( ) 偏 ( ) ( ) 度。 以观测点为中心，先确定方向（东、南、西、北），再确定角度。
• 确定距离： 图上距离与实际距离的比例尺。

1.2 绘制路线图

• 步骤：
  • 确定方向标。
  • 确定比例尺。
  • 从起点开始，依次按照方向和距离，一段一段地画。

2. 圆

2.1 圆的认识

• 圆的定义： 在同一个平面内，到一个定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
• 圆心： 圆中心一点叫做圆心，一般用字母O表示。
• 半径： 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。
• 直径： 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。
• 圆的特征：
  • 同一个圆里，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
  • 同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。
  • 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。

2.2 圆的周长

• 周长的定义： 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
• 圆周率： 圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，π≈3.14。
• 公式： C = πd = 2πr

2.3 圆的面积

• 面积的定义： 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
• 公式： S = πr²

2.4 扇形

• 定义： 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
• 圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角。
• 扇形面积： S = (n/360)πr² (n为圆心角的度数)

三、统计与概率

1. 扇形统计图

1.1 认识扇形统计图

• 特点： 能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
• 制作步骤：
  • 计算各部分数量占总数的百分比。
  • 计算各部分扇形圆心角的度数。
  • 在圆中按各部分所占的百分比画出扇形，并标上名称和百分比。

1.2 分析扇形统计图

• 根据统计图分析数据： 了解各部分所占的百分比，并根据实际情况进行分析。

四、数学广角——数与形

1. 找规律

1.1 数的规律

• 等差数列： 相邻两项的差相等。
• 等比数列： 相邻两项的比相等。
• 其他数列： 寻找数列中其他隐藏的规律。

1.2 形的规律

• 图形的循环： 找出图形的循环周期。
• 图形的变化： 分析图形的排列、组合、变化规律。
• 数形结合： 通过数与形之间的联系，寻找规律。

五、总复习

1. 数与代数

• 复习内容： 分数乘除法，比，百分数，以及它们的应用。

2. 空间与图形

• 复习内容： 位置与方向，圆，扇形。

3. 统计与概率

• 复习内容： 扇形统计图。

4. 数学广角

• 复习内容： 数与形的规律。

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