《万以内的思维导图》
一、数的认识
1.1 计数单位
1.1.1 定义
表示物体个数的单位，如一、十、百、千、万。
1.1.2 相邻关系
每相邻两个计数单位之间的进率是十，即十进制计数法。
1.1.3 意义
- “一”是基本的计数单位。
- 理解不同计数单位代表的数量级。
1.2 数位
1.2.1 定义
数中每个数字所占的位置，从右往左依次是：个位、十位、百位、千位、万位。
1.2.2 意义
同一个数字在不同的数位上，表示的意义不同。例如：2在个位上表示2个一，在十位上表示2个十，在百位上表示2个百。
1.2.3 数位顺序表
| 数位 | 万位 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 |
|---|---|---|---|---|---|
| 计数单位 | 万 | 千 | 百 | 十 | 一 |
1.3 读法与写法
1.3.1 读法
- 从高位读起，千位、百位、十位、个位分别按照对应的计数单位读出来。
- 末尾的0不读，中间有一个或连续几个0，都只读一个“零”。
1.3.2 写法
- 从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。
- 注意数位的对齐，确保每个数字占据正确的位置。
1.4 数的组成
1.4.1 定义
一个数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。
1.4.2 例子
例如：3456是由3个千、4个百、5个十和6个一组成的。
1.5 数的大小比较
1.5.1 方法
- 位数不同时，位数多的数大于位数少的数。
- 位数相同时，从最高位开始比较，最高位大的数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。
1.5.2 符号
使用“>”（大于号）、“<”（小于号）和“=”（等于号）表示数的大小关系。
1.6 近似数
1.6.1 定义
与准确数比较接近的数。
1.6.2 方法
通常使用“四舍五入”的方法求近似数。看要省略的位数的后一位，如果小于5，舍去；如果大于或等于5，向前一位进1。
1.6.3 例子
3456的近似数（精确到百位）是3500。
二、数的运算
2.1 加法
2.1.1 算理
相同数位对齐，从个位加起，满十向前一位进一。
2.1.2 估算
将加数估成整百或整千数，进行计算。
2.1.3 验算
- 交换加数的位置再算一遍。
- 用和减去其中的一个加数，看结果是否等于另一个加数。
2.2 减法
2.2.1 算理
相同数位对齐，从个位减起，不够减向前一位借一当十。
2.2.2 估算
将减数和被减数估成整百或整千数，进行计算。
2.2.3 验算
- 用差加上减数，看结果是否等于被减数。
- 用被减数减去差，看结果是否等于减数。
2.3 加减法的关系
2.3.1 加数+加数=和
2.3.2 和-加数=加数
2.3.3 被减数-减数=差
2.3.4 被减数-差=减数
2.3.5 减数+差=被减数
2.4 混合运算
2.4.1 运算顺序
- 没有括号的，从左往右依次计算。
- 有括号的，先算括号里面的。
2.4.2 技巧
灵活运用加减法的运算定律（交换律、结合律）进行简便计算。
三、应用
3.1 解决实际问题
3.1.1 分析题意
理解题目的已知条件和问题，明确数量关系。
3.1.2 确定方法
选择合适的运算方法（加法、减法）解决问题。
3.1.3 列式计算
按照题意列出算式，并进行计算。
3.1.4 检验答案
检查计算是否正确，答案是否符合题意。
3.2 估算的应用
3.2.1 估计结果
在实际生活中，常常需要对一些数值进行估算，例如估计总价、估计剩余数量等。
3.2.2 验证结果
通过估算，可以大致判断计算结果是否合理。