《五年级上的数学总结画一张思维导图》

思维导图中心主题：五年级上册数学

一、小数乘法

• 1.1 小数乘整数
  • 意义：与整数乘法的意义相同，即求几个相同加数的和的简便运算。
  • 计算方法：
    • 先按照整数乘法算出积；
    • 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质去掉末尾的0。
• 1.2 小数乘小数
  • 意义：与整数乘法的意义不同。例如：1.5×0.8表示1.5的0.8倍是多少。
  • 计算方法：
    • 先按照整数乘法算出积；
    • 再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
  • 注意：
    • 位数不够时，在前面用0补足。
    • 积的小数部分末尾有0，要根据小数的性质去掉末尾的0。
• 1.3 积的近似数
  • 方法：先算出准确值，再用“四舍五入”法取近似值。
  • 精确到哪一位，就看这一位的后一位，然后按照“四舍五入”的方法求近似值。
  • 注意：保留几位小数，表示精确到哪一位。
• 1.4 连乘、乘加、乘减
  • 运算顺序：与整数的运算顺序相同。
  • 整数乘法的运算定律在小数乘法中仍然适用。
  • 乘法交换律：a×b = b×a
  • 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)
  • 乘法分配律：(a+b)×c = a×c + b×c 或 a×(b+c) = a×b + a×c
• 1.5 解决问题
  • 根据实际情况选择合适的方法估算。
  • 根据已知条件，分析数量关系，列出算式进行计算。
  • 注意审题，特别是单位换算。

二、位置

• 2.1 用数对确定位置
  • 数对的表示方法：先表示列，再表示行，用括号括起来，中间用逗号隔开。（列, 行）
  • 确定位置的规则：一般情况下，竖排叫做列，横排叫做行。
  • 根据数对确定位置，可以理解为在坐标系中找点。
• 2.2 平移
  • 平移的方向和距离决定了图形的平移结果。
  • 描述平移：从哪儿到哪儿，向什么方向平移了几格。
  • 在方格纸上画平移后的图形：
    • 找到关键点，确定关键点的平移后的位置。
    • 连接这些关键点，得到平移后的图形。

三、小数除法

• 3.1 除数是整数的小数除法
  • 计算方法：
    • 按照整数除法的方法去除；
    • 商的小数点要和被除数的小数点对齐；
    • 整数部分不够除，商0，点上小数点；
    • 如果有余数，要添0再除。
• 3.2 除数是小数的小数除法
  • 计算方法：
    • 先把除数变成整数；
    • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；
    • 然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
• 3.3 商的近似数
  • 求商的近似数，一般先除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取近似值。
• 3.4 循环小数
  • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
  • 循环小数的简便写法：写两个循环节，然后在第一个循环节和第二个循环节之间点上省略号。或者在循环节的首位和末位数字上各点一个点。
  • 有限小数和无限小数：小数分为有限小数和无限小数。循环小数是无限小数。
• 3.5 用计算器探索规律
  • 利用计算器进行计算，发现规律，并运用规律进行简便计算。
  • 注意观察数字的特点和变化规律。
• 3.6 解决问题
  • 单价、数量、总价之间的关系：总价=单价×数量 数量=总价÷单价 单价=总价÷数量
  • 根据实际情况灵活运用公式。

四、简易方程

• 4.1 用字母表示数
  • 用字母表示数可以简明地表达数量、数量关系、运算定律和计算公式。
  • 注意：
    • 在含有字母的乘法算式中，乘号可以写成“·”，也可以省略不写。
    • 数字和字母相乘时，数字要写在字母的前面。
    • 当字母表示1时，可以省略不写，其他的数字不能省略。
• 4.2 等式的性质
  • 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
  • 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
• 4.3 解方程
  • 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
  • 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
  • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
  • 解方程的方法：运用等式的性质，使方程的一边只剩下未知数，另一边是已知数。
  • 注意：
    • 解方程时，每一步都要写“解”。
    • 等号要对齐。
    • 检验：把求出的解代入原方程，看左右两边是否相等。
• 4.4 列方程解决问题
  • 步骤：
    • 弄清题意，找出未知数，用x表示。
    • 分析数量关系，找出等量关系，列出方程。
    • 解方程。
    • 检验，写答。
  • 关键：找出等量关系。

五、多边形的面积

• 5.1 平行四边形的面积
  • 面积公式：S = ah (底×高)
  • 推导过程：通过割补的方法，将平行四边形转化成长方形。
• 5.2 三角形的面积
  • 面积公式：S = (ah) ÷ 2 (底×高÷2)
  • 推导过程：通过拼摆的方法，将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
• 5.3 梯形的面积
  • 面积公式：S = (a+b)h ÷ 2 (上底+下底)×高÷2
  • 推导过程：通过拼摆的方法，将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
• 5.4 组合图形的面积
  • 方法：
    • 分割法：将组合图形分割成几个简单的基本图形。
    • 添补法：将组合图形添补成一个大的基本图形，再减去添补的部分。
  • 注意：选择合适的方法，尽量减少计算步骤。
• 5.5 解决问题
  • 灵活运用各种图形的面积公式。
  • 注意单位换算。
  • 能够解决实际生活中的问题。

六、数学广角-植树问题

• 6.1 植树问题
  • 不封闭线路：
    • 两端都栽树：棵数=间隔数+1 间隔数=总长÷间隔长
    • 一端栽树：棵数=间隔数 间隔数=总长÷间隔长
    • 两端都不栽树：棵数=间隔数-1 间隔数=总长÷间隔长
  • 封闭线路：
    • 棵数=间隔数 间隔数=总长÷间隔长
• 6.2 解决问题
  • 认真分析题意，明确植树的方式和要求。
  • 根据不同的情况，选择合适的公式进行计算。
  • 注意单位统一。

该思维导图通过六个一级主题（小数乘法、位置、小数除法、简易方程、多边形的面积、数学广角-植树问题）概括了五年级上册数学的主要内容，并在每个一级主题下细化了相关的知识点，计算方法，以及需要注意的事项，最后通过解决问题将所学知识运用到实际生活中。可以帮助学生更好地理解和掌握五年级上册数学的知识。