《5年级数学知识整理思维导图》
一、数与代数
1. 小数的意义与性质
- 小数的意义：
- 小数是分数的另一种表现形式，表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
- 小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
- 小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
- 小数的读法与写法：
- 读法：整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每个数字。
- 写法：先写整数部分，再在个位右下角点上小数点，然后依次写出小数部分的每一位数字。
- 小数的性质：
- 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 应用：化简小数、改写小数。
- 小数的大小比较：
- 先比较整数部分，整数部分大的数就大；
- 整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的数就大；
- 十分位相同，就比较百分位，以此类推。
- 小数点移动引起小数大小的变化：
- 向右移动一位，小数扩大到原来的10倍；
- 向右移动两位，小数扩大到原来的100倍；
- 向右移动三位，小数扩大到原来的1000倍；
- 向左移动一位，小数缩小到原来的1/10；
- 向左移动两位，小数缩小到原来的1/100；
- 向左移动三位，小数缩小到原来的1/1000。
- 小数与单位换算：
- 高级单位转化成低级单位：乘进率（扩大）；
- 低级单位转化成高级单位：除以进率（缩小）。
- 近似数与改写：
- 精确到哪一位，就看这一位的下一位，用“四舍五入”的方法取近似数。
- 改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位的右下角点上小数点，并在数的后面加上“万”或“亿”字。
2. 小数的加法和减法
- 小数加减法的计算法则：
- 小数点对齐，也就是相同数位对齐；
- 从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；
- 得数的小数点要与横线上的小数点对齐。
- 小数加减法的简便运算：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 根据数据的特点，灵活运用运算定律进行简便计算。
- 解决问题：
- 用小数加减法解决实际问题。
- 注意分析题意，理解数量关系。
3. 方程
- 方程的意义：
- 含有未知数的等式，叫做方程。
- 等式的性质：
- 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
- 等式两边同时乘或除以同一个非零的数，左右两边仍然相等。
- 解方程：
- 解方程的依据是等式的性质。
- 常用的解方程方法：移项、合并同类项等。
- 注意检验。
- 列方程解决问题：
- 理解题意，找出等量关系。
- 设未知数为x。
- 根据等量关系列方程。
- 解方程。
- 检验并写答案。
4. 多边形的面积
- 平行四边形的面积：
- 面积 = 底 × 高 (S = ah)
- 三角形的面积：
- 面积 = 底 × 高 ÷ 2 (S = ah ÷ 2)
- 梯形的面积：
- 面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 (S = (a + b)h ÷ 2)
- 组合图形的面积：
- 分割法：将组合图形分割成几个基本图形，分别计算面积，再求和。
- 添补法：将组合图形添补成一个或几个基本图形，计算出添补后的图形面积，再减去添补部分的面积。
5. 因数与倍数
- 因数与倍数的意义：
- 如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
- 2、3、5的倍数的特征：
- 2的倍数：个位是0、2、4、6、8的数。
- 5的倍数：个位是0或5的数。
- 3的倍数：各位数字的和是3的倍数。
- 质数与合数：
- 质数：只有1和它本身两个因数的数。
- 合数：除了1和它本身，还有别的因数的数。
- 1既不是质数，也不是合数。
- 分解质因数：
- 将一个合数分解成几个质数相乘的形式。
- 常用方法：短除法。
- 最大公因数与最小公倍数：
- 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
- 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。
- 求法：短除法，列举法。
- 互质数：
- 公因数只有1的两个数。
二、图形与几何
1. 轴对称图形
- 轴对称图形的特征：
- 图形沿一条直线对折，两边完全重合。
- 对称轴：
- 这条直线就是对称轴。
- 常见的轴对称图形：
- 长方形、正方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形等。
2. 图形的运动
- 平移：
- 图形沿直线移动，方向不变，大小和形状不变。
- 关键要素：平移的方向和距离。
- 旋转：
- 图形绕着一个点或一条直线转动。
- 关键要素：旋转的中心、旋转的方向和角度。
3. 正方体与长方体
- 正方体、长方体的特征：
- 正方体：6个面都是正方形，12条棱都相等，8个顶点。
- 长方体：6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等，12条棱，相对的棱长度相等，8个顶点。
- 表面积：
- 所有面的面积总和。
- 长方体表面积 = (长×宽 + 长×高 + 宽×高) × 2
- 正方体表面积 = 棱长×棱长×6
- 体积：
- 物体所占空间的大小。
- 长方体体积 = 长×宽×高
- 正方体体积 = 棱长×棱长×棱长
- 容积：
- 容器所能容纳物体的体积。
- 容积的常用单位：升（L）、毫升（mL）
- 1升 = 1000毫升
- 1立方分米 = 1升
- 1立方厘米 = 1毫升
三、统计与概率
1. 统计
- 条形统计图：
- 能清楚地表示出各种数量的多少。
- 折线统计图：
- 能清楚地反映出数量增减变化的情况。
- 扇形统计图：
- 能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
- 选择合适的统计图：
- 根据数据的特点和需要，选择合适的统计图。
2.可能性
- 可能性的大小：
- 可能性大：发生的机会大。
- 可能性小：发生的机会小。
- 用分数表示可能性：
- 可能性 = 发生的情况数 ÷ 总情况数
四、综合应用
- 运用所学知识解决实际问题。
- 提高分析问题和解决问题的能力。
- 培养数学的应用意识。