20以内进位加法思维导图

# 《20以内进位加法思维导图》

## 一、核心概念：凑十法

### 1.1 凑十法的定义

凑十法是指在进行20以内进位加法运算时，将较小的加数分解，与较大的加数凑成10，再计算剩余部分的方法。目的是简化计算，将复杂的进位加法转化为简单的10加几的运算。

### 1.2 凑十法的原理

利用加法的结合律： a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c。
将a + b 的运算转化为 (a + x) + (b - x) 的运算，其中 a + x = 10。

### 1.3 凑十法的步骤

1.  **观察：** 观察加法算式中的两个加数，判断哪个数更接近10。
2.  **分解：** 将较小的加数分解成两个数，其中一个数与较大的加数相加等于10。
3.  **凑十：** 将较大的加数与分解后的其中一个数相加，得到10。
4.  **计算：** 将10与分解后的另一个数相加，得到最终结果。

### 1.4 凑十法的实例

例如： 8 + 5 = ？

1.  观察： 8 接近 10。
2.  分解： 将 5 分解成 2 和 3，因为 8 + 2 = 10。
3.  凑十： 8 + 2 = 10。
4.  计算： 10 + 3 = 13。

因此， 8 + 5 = 13。

## 二、辅助方法：破十法 (可选，与凑十法相对)

### 2.1 破十法的定义

破十法是指在进行20以内进位加法运算时，将较大的加数分解成10和一个数，然后用另一个加数先与10相加，再与剩余的数相加。

### 2.2 破十法的原理

同样利用加法的结合律，但侧重点不同，更适用于强调十的分解。

### 2.3 破十法的步骤

1.  **观察：** 观察加法算式中的两个加数。
2.  **分解：** 将较大的加数分解成 10 和一个数。
3.  **计算1：** 将较小的加数与 10 相加。
4.  **计算2：** 将上一步的结果与分解后剩下的数相加，得到最终结果。

### 2.4 破十法的实例

例如： 7 + 8 = ？

1.  观察： 8 较大。
2.  分解： 将 8 分解成 10 和 -2 （或者看成 8 = 2+6，先用7+2=9，再用9+6=15）。
3.  计算1： 7 + 10 = 17 （实际计算时，如果直接看成8=2+6更方便，7+2=9，9+6=15）。
4.  计算2： 将17减去 2（如果按8=2+6分解，则7+2=9，9+6=15）， 或者按照8=2+6的思路，7+2=9, 9+6=15. 这种思路其实就是间接利用了凑十法。
实际上，破十法在20以内进位加法中用得较少，更多时候是一种辅助理解的方式。

## 三、特殊情况：9加几

### 3.1 规律总结

9加几的运算，结果的个位数比几少1，十位数永远是1。

### 3.2 快速计算方法

将9加几的算式，直接看成10加几少1的算式。

例如： 9 + 6 = ？

直接看成 10 + 6 - 1 = 15。

### 3.3 原理解释

9 + a = (10 - 1) + a = 10 + (a - 1)。

## 四、练习巩固

### 4.1 口算练习

*   8 + 6 = ？
*   7 + 5 = ？
*   9 + 4 = ？
*   6 + 8 = ？
*   5 + 7 = ？
*   4 + 9 = ？
*   8 + 7 = ？
*   7 + 6 = ？
*   9 + 5 = ？
*   6 + 9 = ？

### 4.2 应用题练习

1.  小明有8个苹果，小红有7个苹果，他们一共有多少个苹果？
2.  树上有9只小鸟，又飞来了6只小鸟，现在树上一共有多少只小鸟？
3.  花坛里有7朵红花，8朵黄花，花坛里一共有多少朵花？

### 4.3 游戏练习

1.  **扑克牌游戏：** 使用扑克牌，两人分别出一张牌，将两张牌的点数相加，计算结果。
2.  **算术接龙：** 一个人说出一个加法算式，下一个人接一个加法算式，使前一个算式的答案是后一个算式的一个加数。 例如： 8 + 5 = 13， 13 + 2 = 15。

## 五、思维导图的实际应用

### 5.1 帮助学生理解

思维导图可以帮助学生更直观地理解20以内进位加法的概念、原理和方法。 通过图形化的方式，将抽象的数学知识变得具体形象，更容易被学生接受和记忆。

### 5.2 提高计算速度

通过熟练掌握凑十法、破十法等技巧，学生可以快速准确地计算20以内进位加法，提高计算速度和效率。

### 5.3 培养数学思维

思维导图可以帮助学生建立数学思维，培养逻辑推理能力和解决问题的能力。 通过分析问题、寻找规律、总结方法，学生可以更好地理解数学知识，提高数学素养。

### 5.4 个性化学习

学生可以根据自己的学习情况，利用思维导图进行个性化学习。 针对自己薄弱的环节，重点练习和巩固，提高学习效果。

## 六、总结与拓展

### 6.1 总结

20以内进位加法是小学数学的基础内容，掌握好20以内进位加法对于后续学习数学至关重要。 通过理解凑十法、破十法等方法，并进行大量的练习，可以熟练掌握20以内进位加法，为后续的数学学习打下坚实的基础。

### 6.2 拓展

在掌握20以内进位加法的基础上，可以进一步学习20以内的减法、100以内的加减法等内容。 同时，可以尝试将加法运算应用于实际生活中的问题，提高解决问题的能力。 例如，购物时的金额计算、测量物品的长度等。还可以探索其他计算方法，比如使用数轴进行计算。

# 《20以内进位加法思维导图》 ## 一、核心概念：凑十法 ### 1.1 凑十法的定义凑十法是指在进行20以内进位加法运算时，将较小的加数分解，与较大的加数凑成10，再计算剩余部分的方法。目的是简化计算，将复杂的进位加法转化为简单的10加几的运算。 ### 1.2 凑十法的原理利用加法的结合律： a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c。将a + b 的运算转化为 (a + x) + (b - x) 的运算，其中 a + x = 10。 ### 1.3 凑十法的步骤 1. **观察：** 观察加法算式中的两个加数，判断哪个数更接近10。 2. **分解：** 将较小的加数分解成两个数，其中一个数与较大的加数相加等于10。 3. **凑十：** 将较大的加数与分解后的其中一个数相加，得到10。 4. **计算：** 将10与分解后的另一个数相加，得到最终结果。 ### 1.4 凑十法的实例例如： 8 + 5 = ？ 1. 观察： 8 接近 10。 2. 分解：将 5 分解成 2 和 3，因为 8 + 2 = 10。 3. 凑十： 8 + 2 = 10。 4. 计算： 10 + 3 = 13。因此， 8 + 5 = 13。 ## 二、辅助方法：破十法 (可选，与凑十法相对) ### 2.1 破十法的定义破十法是指在进行20以内进位加法运算时，将较大的加数分解成10和一个数，然后用另一个加数先与10相加，再与剩余的数相加。 ### 2.2 破十法的原理同样利用加法的结合律，但侧重点不同，更适用于强调十的分解。 ### 2.3 破十法的步骤 1. **观察：** 观察加法算式中的两个加数。 2. **分解：** 将较大的加数分解成 10 和一个数。 3. **计算1：** 将较小的加数与 10 相加。 4. **计算2：** 将上一步的结果与分解后剩下的数相加，得到最终结果。 ### 2.4 破十法的实例例如： 7 + 8 = ？ 1. 观察： 8 较大。 2. 分解：将 8 分解成 10 和 -2 （或者看成 8 = 2+6，先用7+2=9，再用9+6=15）。 3. 计算1： 7 + 10 = 17 （实际计算时，如果直接看成8=2+6更方便，7+2=9，9+6=15）。 4. 计算2：将17减去 2（如果按8=2+6分解，则7+2=9，9+6=15），或者按照8=2+6的思路，7+2=9, 9+6=15. 这种思路其实就是间接利用了凑十法。实际上，破十法在20以内进位加法中用得较少，更多时候是一种辅助理解的方式。 ## 三、特殊情况：9加几 ### 3.1 规律总结 9加几的运算，结果的个位数比几少1，十位数永远是1。 ### 3.2 快速计算方法将9加几的算式，直接看成10加几少1的算式。例如： 9 + 6 = ？直接看成 10 + 6 - 1 = 15。 ### 3.3 原理解释 9 + a = (10 - 1) + a = 10 + (a - 1)。 ## 四、练习巩固 ### 4.1 口算练习 * 8 + 6 = ？ * 7 + 5 = ？ * 9 + 4 = ？ * 6 + 8 = ？ * 5 + 7 = ？ * 4 + 9 = ？ * 8 + 7 = ？ * 7 + 6 = ？ * 9 + 5 = ？ * 6 + 9 = ？ ### 4.2 应用题练习 1. 小明有8个苹果，小红有7个苹果，他们一共有多少个苹果？ 2. 树上有9只小鸟，又飞来了6只小鸟，现在树上一共有多少只小鸟？ 3. 花坛里有7朵红花，8朵黄花，花坛里一共有多少朵花？ ### 4.3 游戏练习 1. **扑克牌游戏：** 使用扑克牌，两人分别出一张牌，将两张牌的点数相加，计算结果。 2. **算术接龙：** 一个人说出一个加法算式，下一个人接一个加法算式，使前一个算式的答案是后一个算式的一个加数。例如： 8 + 5 = 13， 13 + 2 = 15。 ## 五、思维导图的实际应用 ### 5.1 帮助学生理解思维导图可以帮助学生更直观地理解20以内进位加法的概念、原理和方法。通过图形化的方式，将抽象的数学知识变得具体形象，更容易被学生接受和记忆。 ### 5.2 提高计算速度通过熟练掌握凑十法、破十法等技巧，学生可以快速准确地计算20以内进位加法，提高计算速度和效率。 ### 5.3 培养数学思维思维导图可以帮助学生建立数学思维，培养逻辑推理能力和解决问题的能力。通过分析问题、寻找规律、总结方法，学生可以更好地理解数学知识，提高数学素养。 ### 5.4 个性化学习学生可以根据自己的学习情况，利用思维导图进行个性化学习。针对自己薄弱的环节，重点练习和巩固，提高学习效果。 ## 六、总结与拓展 ### 6.1 总结 20以内进位加法是小学数学的基础内容，掌握好20以内进位加法对于后续学习数学至关重要。通过理解凑十法、破十法等方法，并进行大量的练习，可以熟练掌握20以内进位加法，为后续的数学学习打下坚实的基础。 ### 6.2 拓展在掌握20以内进位加法的基础上，可以进一步学习20以内的减法、100以内的加减法等内容。同时，可以尝试将加法运算应用于实际生活中的问题，提高解决问题的能力。例如，购物时的金额计算、测量物品的长度等。还可以探索其他计算方法，比如使用数轴进行计算。

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