100以内加减法思维导图

# 《100以内加减法思维导图》

## 中心主题：100以内加减法

### 一级分支：加法

#### 二级分支：加法类型

*   **进位加法**
    *   定义：个位相加满十，需要向十位进一。
    *   例子：37 + 25
        *   个位：7 + 5 = 12，写2进1。
        *   十位：3 + 2 + 1(进位) = 6，写6。
        *   结果：62
    *   策略：
        *   凑十法：将一个加数拆分，凑成10后再加。 例如：7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12
        *   竖式计算：清晰展示进位过程，避免出错。
        *   数线模型：用数线演示加法的过程，形象直观。
    *   练习：
        *   进位加法口算练习：28 + 34, 45 + 17, 69 + 13
        *   进位加法竖式计算练习
        *   解决实际问题：商店有28个苹果，又运来34个，现在一共有多少个苹果？
*   **不进位加法**
    *   定义：个位相加不满十，不需要向十位进一。
    *   例子：32 + 15
        *   个位：2 + 5 = 7
        *   十位：3 + 1 = 4
        *   结果：47
    *   策略：
        *   按位加法：分别计算个位和十位，然后组合。
        *   竖式计算：方便对齐数位。
        *   数线模型：用数线演示加法的过程。
    *   练习：
        *   不进位加法口算练习：23 + 16, 41 + 37, 52 + 25
        *   不进位加法竖式计算练习
        *   解决实际问题：小明有23支铅笔，小红有16支铅笔，他们一共有多少支铅笔？
*   **整十数加法**
    *   定义：加数或被加数是整十数。
    *   例子：30 + 20, 50 + 18, 23 + 40
    *   策略：
        *   将整十数看作几个十。例如：30 + 20 可以看作 3个十 + 2个十 = 5个十 = 50
        *   利用数线模型：在数线上直接跳跃整十数。
    *   练习：
        *   口算练习：40 + 30, 60 + 20, 10 + 80, 30 + 15, 22 + 50
        *   解决实际问题：一个书包30元，一个文具盒20元，一共需要多少元？

#### 二级分支：加法应用

*   **解决实际问题**
    *   关键词：一共、总共、增加、多了
    *   题型：
        *   求总数：例如，有25只小鸟，飞来了18只，现在一共有多少只小鸟？
        *   求增加：例如，小明有32颗糖，妈妈又给了他15颗，现在小明有多少颗糖？
    *   策略：
        *   理解题意，判断是加法还是减法。
        *   画图辅助理解。
        *   列式计算，写清单位名称。
        *   验算答案是否合理。

### 一级分支：减法

#### 二级分支：减法类型

*   **退位减法**
    *   定义：个位不够减，需要向十位借一。
    *   例子：42 - 27
        *   个位：2 - 7 不够减，向十位借1，变成12 - 7 = 5。
        *   十位：4 借走1，变成3，3 - 2 = 1。
        *   结果：15
    *   策略：
        *   破十法：将10拆分。 例如：12 - 7 = 10 - 7 + 2 = 3 + 2 = 5
        *   竖式计算：清晰展示退位过程，避免出错。
        *   数线模型：用数线演示减法的过程，反向移动。
    *   练习：
        *   退位减法口算练习：32 - 15, 54 - 28, 71 - 36
        *   退位减法竖式计算练习
        *   解决实际问题：小红有42朵花，送给小明27朵，还剩多少朵？
*   **不退位减法**
    *   定义：个位够减，不需要向十位借一。
    *   例子：48 - 15
        *   个位：8 - 5 = 3
        *   十位：4 - 1 = 3
        *   结果：33
    *   策略：
        *   按位减法：分别计算个位和十位，然后组合。
        *   竖式计算：方便对齐数位。
        *   数线模型：用数线演示减法的过程。
    *   练习：
        *   不退位减法口算练习：37 - 12, 59 - 23, 86 - 41
        *   不退位减法竖式计算练习
        *   解决实际问题：书架上有48本书，拿走了15本，还剩多少本？
*   **整十数减法**
    *   定义：减数或被减数是整十数。
    *   例子：50 - 20, 68 - 30, 40 - 12
    *   策略：
        *   将整十数看作几个十。例如：50 - 20 可以看作 5个十 - 2个十 = 3个十 = 30
        *   利用数线模型：在数线上直接反向跳跃整十数。
    *   练习：
        *   口算练习：70 - 30, 90 - 40, 80 - 10, 65 - 30, 40 - 25
        *   解决实际问题：有50个苹果，卖掉了20个，还剩多少个苹果？

#### 二级分支：减法应用

*   **解决实际问题**
    *   关键词：剩下、少了、还剩、相差
    *   题型：
        *   求剩余：例如，有35个气球，放飞了12个，还剩多少个气球？
        *   求相差：例如，小明有28本书，小红有15本书，小明比小红多多少本书？
    *   策略：
        *   理解题意，判断是加法还是减法。
        *   画图辅助理解。
        *   列式计算，写清单位名称。
        *   验算答案是否合理。

### 一级分支：估算

#### 二级分支：估算方法

*   **四舍五入法**
    *   将数字近似到最近的整十数。
    *   例子：
        *   27 ≈ 30
        *   62 ≈ 60
        *   35 ≈ 40
    *   规则：个位小于5，舍去；个位大于等于5，进一。
*   **凑整法**
    *   将两个加数分别凑成整十数，再进行计算。
    *   例子：
        *   28 + 31 ≈ 30 + 30 = 60
        *   42 + 18 ≈ 40 + 20 = 60

#### 二级分支：估算应用

*   **判断结果范围**
    *   快速判断计算结果的大致范围，避免出现明显错误。
    *   例子：38 + 42 的结果大约是 80 左右。
*   **解决实际问题**
    *   不需要精确计算的场景，例如，购物时估算总价。
    *   例子：买一件衣服 32 元，买一双鞋 48 元，大约需要多少钱？

### 一级分支：技巧与易错点

#### 二级分支：技巧

*   **熟练掌握20以内加减法**
    *   这是100以内加减法的基础。
*   **竖式计算的规范书写**
    *   数位对齐，避免错位。
*   **验算习惯的培养**
    *   加法用减法验算，减法用加法验算。
*   **利用数的分解组合**
    *   灵活运用凑十法、破十法等。

#### 二级分支：易错点

*   **进位忘记加1**
*   **退位忘记减1**
*   **数位没有对齐**
*   **计算符号看错（加法看成减法，反之亦然）**
*   **审题不认真，导致计算错误**

《100以内加减法思维导图》

中心主题：100以内加减法

一级分支：加法

二级分支：加法类型

进位加法
- 定义：个位相加满十，需要向十位进一。
- 例子：37 + 25
  - 个位：7 + 5 = 12，写2进1。
  - 十位：3 + 2 + 1(进位) = 6，写6。
  - 结果：62
- 策略：
  - 凑十法：将一个加数拆分，凑成10后再加。例如：7 + 5 = 7 + 3 + 2 = 10 + 2 = 12
  - 竖式计算：清晰展示进位过程，避免出错。
  - 数线模型：用数线演示加法的过程，形象直观。
- 练习：
  - 进位加法口算练习：28 + 34, 45 + 17, 69 + 13
  - 进位加法竖式计算练习
  - 解决实际问题：商店有28个苹果，又运来34个，现在一共有多少个苹果？
不进位加法
- 定义：个位相加不满十，不需要向十位进一。
- 例子：32 + 15
  - 个位：2 + 5 = 7
  - 十位：3 + 1 = 4
  - 结果：47
- 策略：
  - 按位加法：分别计算个位和十位，然后组合。
  - 竖式计算：方便对齐数位。
  - 数线模型：用数线演示加法的过程。
- 练习：
  - 不进位加法口算练习：23 + 16, 41 + 37, 52 + 25
  - 不进位加法竖式计算练习
  - 解决实际问题：小明有23支铅笔，小红有16支铅笔，他们一共有多少支铅笔？
整十数加法
- 定义：加数或被加数是整十数。
- 例子：30 + 20, 50 + 18, 23 + 40
- 策略：
  - 将整十数看作几个十。例如：30 + 20 可以看作 3个十 + 2个十 = 5个十 = 50
  - 利用数线模型：在数线上直接跳跃整十数。
- 练习：
  - 口算练习：40 + 30, 60 + 20, 10 + 80, 30 + 15, 22 + 50
  - 解决实际问题：一个书包30元，一个文具盒20元，一共需要多少元？

二级分支：加法应用

解决实际问题
- 关键词：一共、总共、增加、多了
- 题型：
  - 求总数：例如，有25只小鸟，飞来了18只，现在一共有多少只小鸟？
  - 求增加：例如，小明有32颗糖，妈妈又给了他15颗，现在小明有多少颗糖？
- 策略：
  - 理解题意，判断是加法还是减法。
  - 画图辅助理解。
  - 列式计算，写清单位名称。
  - 验算答案是否合理。

一级分支：减法

二级分支：减法类型

退位减法
- 定义：个位不够减，需要向十位借一。
- 例子：42 - 27
  - 个位：2 - 7 不够减，向十位借1，变成12 - 7 = 5。
  - 十位：4 借走1，变成3，3 - 2 = 1。
  - 结果：15
- 策略：
  - 破十法：将10拆分。例如：12 - 7 = 10 - 7 + 2 = 3 + 2 = 5
  - 竖式计算：清晰展示退位过程，避免出错。
  - 数线模型：用数线演示减法的过程，反向移动。
- 练习：
  - 退位减法口算练习：32 - 15, 54 - 28, 71 - 36
  - 退位减法竖式计算练习
  - 解决实际问题：小红有42朵花，送给小明27朵，还剩多少朵？
不退位减法
- 定义：个位够减，不需要向十位借一。
- 例子：48 - 15
  - 个位：8 - 5 = 3
  - 十位：4 - 1 = 3
  - 结果：33
- 策略：
  - 按位减法：分别计算个位和十位，然后组合。
  - 竖式计算：方便对齐数位。
  - 数线模型：用数线演示减法的过程。
- 练习：
  - 不退位减法口算练习：37 - 12, 59 - 23, 86 - 41
  - 不退位减法竖式计算练习
  - 解决实际问题：书架上有48本书，拿走了15本，还剩多少本？
整十数减法
- 定义：减数或被减数是整十数。
- 例子：50 - 20, 68 - 30, 40 - 12
- 策略：
  - 将整十数看作几个十。例如：50 - 20 可以看作 5个十 - 2个十 = 3个十 = 30
  - 利用数线模型：在数线上直接反向跳跃整十数。
- 练习：
  - 口算练习：70 - 30, 90 - 40, 80 - 10, 65 - 30, 40 - 25
  - 解决实际问题：有50个苹果，卖掉了20个，还剩多少个苹果？

二级分支：减法应用

解决实际问题
- 关键词：剩下、少了、还剩、相差
- 题型：
  - 求剩余：例如，有35个气球，放飞了12个，还剩多少个气球？
  - 求相差：例如，小明有28本书，小红有15本书，小明比小红多多少本书？
- 策略：
  - 理解题意，判断是加法还是减法。
  - 画图辅助理解。
  - 列式计算，写清单位名称。
  - 验算答案是否合理。

一级分支：估算

二级分支：估算方法

四舍五入法
- 将数字近似到最近的整十数。
- 例子：
  - 27 ≈ 30
  - 62 ≈ 60
  - 35 ≈ 40
- 规则：个位小于5，舍去；个位大于等于5，进一。
凑整法
- 将两个加数分别凑成整十数，再进行计算。
- 例子：
  - 28 + 31 ≈ 30 + 30 = 60
  - 42 + 18 ≈ 40 + 20 = 60

二级分支：估算应用

判断结果范围
- 快速判断计算结果的大致范围，避免出现明显错误。
- 例子：38 + 42 的结果大约是 80 左右。
解决实际问题
- 不需要精确计算的场景，例如，购物时估算总价。
- 例子：买一件衣服 32 元，买一双鞋 48 元，大约需要多少钱？

一级分支：技巧与易错点

二级分支：技巧

熟练掌握20以内加减法
- 这是100以内加减法的基础。
竖式计算的规范书写
- 数位对齐，避免错位。
验算习惯的培养
- 加法用减法验算，减法用加法验算。
利用数的分解组合
- 灵活运用凑十法、破十法等。

二级分支：易错点

进位忘记加1
退位忘记减1
数位没有对齐
计算符号看错（加法看成减法，反之亦然）
审题不认真，导致计算错误

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