《三年级万以内的加法和减法思维导图》

一、加法

1. 概念及意义

• 加法定义： 将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。
• 加法的意义： 表示合并、增加、总和。例如：把两堆苹果合在一起，增加数量，计算总共的费用。
• 加数、加数、和： 35 + 20 = 55，35 和 20 是加数，55 是和。
• 符号： "+" (加号)

2. 口算

• 整十、整百数的加法：
  • 例如：30 + 40 = 70 (思考：3个十 + 4个十 = 7个十)
  • 例如：200 + 500 = 700 (思考：2个百 + 5个百 = 7个百)
• 两位数加一位数（不进位）：
  • 例如：23 + 4 = 27 (直接个位数相加)
• 两位数加一位数（进位）：
  • 例如：28 + 5 = 33 (个位8+5=13，满十进一)
• 两位数加两位数：
  • 例如：34 + 25 = 59 (个位加个位，十位加十位)
  • 例如：37 + 28 = 65 (进位加法，注意满十进一)

3. 笔算

• 相同数位对齐： 个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。
• 从个位加起： 依次计算个位、十位、百位、千位。
• 进位：
  • 个位相加满十，向十位进一。
  • 十位相加满十，向百位进一。
  • 百位相加满十，向千位进一。
• 连续进位加法： 注意进位标记，不要忘记加进位的数。
• 验算： 交换加数的位置再算一遍。
  • 例：原式 235 + 148 = 383
  • 验算 148 + 235 = 383

4. 加法的估算

• 估算方法：
  • 把加数看作接近的整十、整百数。
  • 例如：298 + 405 ≈ 300 + 400 = 700
• 估算结果： 估算结果与实际结果接近即可。
• 估算的意义： 快速判断结果的大致范围，检验计算结果的合理性。

5. 应用题

• 求总数： 例如：小明有25个苹果，小红有30个苹果，他们一共有多少个苹果？（用加法）
• 求比一个数多几的数： 例如：小丽有15支铅笔，小华比小丽多8支，小华有多少支铅笔？（用加法）
• 含有关键词： 一共、总共、增加、上升 等。

二、减法

1. 概念及意义

• 减法定义： 从一个数里去掉一部分的运算。
• 减法的意义： 表示减少、剩余、相差。例如：吃掉几个苹果后还剩几个，计算剩余的数量，比较两个数的差距。
• 被减数、减数、差： 55 - 20 = 35，55 是被减数，20 是减数，35 是差。
• 符号： "-" (减号)

2. 口算

• 整十、整百数的减法：
  • 例如：70 - 30 = 40 (思考：7个十 - 3个十 = 4个十)
  • 例如：700 - 200 = 500 (思考：7个百 - 2个百 = 5个百)
• 两位数减一位数（不退位）：
  • 例如：27 - 4 = 23 (直接个位数相减)
• 两位数减一位数（退位）：
  • 例如：23 - 5 = 18 (个位3不够减5，从十位退1作10，13-5=8)
• 两位数减两位数：
  • 例如：59 - 25 = 34 (个位减个位，十位减十位)
  • 例如：65 - 37 = 28 (退位减法，注意退1作10)

3. 笔算

• 相同数位对齐： 个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。
• 从个位减起： 依次计算个位、十位、百位、千位。
• 退位：
  • 个位不够减，向十位借1作10。
  • 十位不够减，向百位借1作10。
  • 百位不够减，向千位借1作10。
• 连续退位减法： 注意退位标记，不要忘记减去退位的数。
• 验算：
  • 差 + 减数 = 被减数
  • 被减数 - 差 = 减数
  • 例：原式 383 - 148 = 235
  • 验算 235 + 148 = 383 或 383 - 235 = 148

4. 减法的估算

• 估算方法：
  • 把被减数和减数看作接近的整十、整百数。
  • 例如：405 - 298 ≈ 400 - 300 = 100
• 估算结果： 估算结果与实际结果接近即可。
• 估算的意义： 快速判断结果的大致范围，检验计算结果的合理性。

5. 应用题

• 求剩余： 例如：小明有30个苹果，吃了25个，还剩多少个苹果？（用减法）
• 求比一个数少几的数： 例如：小丽有15支铅笔，小华比小丽少8支，小华有多少支铅笔？（用减法）
• 求两个数的差： 例如：小明有25元，小红有18元，小明比小红多多少元？（用减法）
• 含有关键词： 剩余、还剩、减少、下降、相差 等。

三、加减法的关系

• 加法是减法的逆运算： 如果 a + b = c，那么 c - a = b， c - b = a。
• 减法是加法的逆运算： 如果 a - b = c，那么 c + b = a， a - c = b。
• 利用加减法关系验算： 加法可以用减法验算，减法可以用加法验算。

四、混合运算

• 运算顺序：
  • 只有加减法的，从左往右依次计算。
  • 有括号的，先算括号里面的。
• 计算技巧：
  • 可以利用加法交换律和结合律简化计算。
  • 可以利用减法的性质简化计算。
• 应用题： 分析题意，明确运算顺序，列式计算。

五、解决问题

• 读懂题意： 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。
• 分析数量关系： 弄清各个数量之间的关系，确定解题思路。
• 列式计算： 根据数量关系，列出正确的算式。
• 检验解答： 检查计算是否正确，解答是否符合题意。
• 多种解题方法： 尝试用不同的方法解决同一个问题，培养思维的灵活性。
• 画图辅助： 利用线段图、示意图等辅助理解题意。

六、易错点

• 进位、退位忘记加或减。
• 连续退位时，忘记被减数已经退位。
• 抄错数字，看错运算符号。
• 计算顺序错误。
• 解决问题时，对题意理解偏差。
• 估算时，随意取近似数，导致误差过大。

七、学习方法

• 多练习： 熟能生巧，多做练习才能掌握计算方法。
• 理解算理： 不要死记硬背，要理解加减法的算理。
• 错题分析： 认真分析错题原因，避免再次犯同样的错误。
• 总结归纳： 及时总结归纳，形成知识体系。
• 积极思考： 遇到难题，积极思考，尝试用不同的方法解决。
• 互相交流： 与同学互相交流学习心得，共同进步。

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