三年级万以内的加法和减法思维导图

# 《三年级万以内的加法和减法思维导图》 ## 一、加法 ### 1. 概念及意义 * **加法定义：** 将两个或两个以上的数合并成一个数的运算。 * **加法的意义：** 表示合并、增加、总和。例如：把两堆苹果合在一起，增加数量，计算总共的费用。 * **加数、加数、和：** 35 + 20 = 55，35 和 20 是加数，55 是和。 * **符号：** "+" (加号) ### 2. 口算 * **整十、整百数的加法：** * 例如：30 + 40 = 70 (思考：3个十 + 4个十 = 7个十) * 例如：200 + 500 = 700 (思考：2个百 + 5个百 = 7个百) * **两位数加一位数（不进位）：** * 例如：23 + 4 = 27 (直接个位数相加) * **两位数加一位数（进位）：** * 例如：28 + 5 = 33 (个位8+5=13，满十进一) * **两位数加两位数：** * 例如：34 + 25 = 59 (个位加个位，十位加十位) * 例如：37 + 28 = 65 (进位加法，注意满十进一) ### 3. 笔算 * **相同数位对齐：** 个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。 * **从个位加起：** 依次计算个位、十位、百位、千位。 * **进位：** * 个位相加满十，向十位进一。 * 十位相加满十，向百位进一。 * 百位相加满十，向千位进一。 * **连续进位加法：** 注意进位标记，不要忘记加进位的数。 * **验算：** 交换加数的位置再算一遍。 * 例：原式 235 + 148 = 383 * 验算 148 + 235 = 383 ### 4. 加法的估算 * **估算方法：** * 把加数看作接近的整十、整百数。 * 例如：298 + 405 ≈ 300 + 400 = 700 * **估算结果：** 估算结果与实际结果接近即可。 * **估算的意义：** 快速判断结果的大致范围，检验计算结果的合理性。 ### 5. 应用题 * **求总数：** 例如：小明有25个苹果，小红有30个苹果，他们一共有多少个苹果？（用加法） * **求比一个数多几的数：** 例如：小丽有15支铅笔，小华比小丽多8支，小华有多少支铅笔？（用加法） * **含有关键词：** 一共、总共、增加、上升 等。 ## 二、减法 ### 1. 概念及意义 * **减法定义：** 从一个数里去掉一部分的运算。 * **减法的意义：** 表示减少、剩余、相差。例如：吃掉几个苹果后还剩几个，计算剩余的数量，比较两个数的差距。 * **被减数、减数、差：** 55 - 20 = 35，55 是被减数，20 是减数，35 是差。 * **符号：** "-" (减号) ### 2. 口算 * **整十、整百数的减法：** * 例如：70 - 30 = 40 (思考：7个十 - 3个十 = 4个十) * 例如：700 - 200 = 500 (思考：7个百 - 2个百 = 5个百) * **两位数减一位数（不退位）：** * 例如：27 - 4 = 23 (直接个位数相减) * **两位数减一位数（退位）：** * 例如：23 - 5 = 18 (个位3不够减5，从十位退1作10，13-5=8) * **两位数减两位数：** * 例如：59 - 25 = 34 (个位减个位，十位减十位) * 例如：65 - 37 = 28 (退位减法，注意退1作10) ### 3. 笔算 * **相同数位对齐：** 个位对个位，十位对十位，百位对百位，千位对千位。 * **从个位减起：** 依次计算个位、十位、百位、千位。 * **退位：** * 个位不够减，向十位借1作10。 * 十位不够减，向百位借1作10。 * 百位不够减，向千位借1作10。 * **连续退位减法：** 注意退位标记，不要忘记减去退位的数。 * **验算：** * 差 + 减数 = 被减数 * 被减数 - 差 = 减数 * 例：原式 383 - 148 = 235 * 验算 235 + 148 = 383 或 383 - 235 = 148 ### 4. 减法的估算 * **估算方法：** * 把被减数和减数看作接近的整十、整百数。 * 例如：405 - 298 ≈ 400 - 300 = 100 * **估算结果：** 估算结果与实际结果接近即可。 * **估算的意义：** 快速判断结果的大致范围，检验计算结果的合理性。 ### 5. 应用题 * **求剩余：** 例如：小明有30个苹果，吃了25个，还剩多少个苹果？（用减法） * **求比一个数少几的数：** 例如：小丽有15支铅笔，小华比小丽少8支，小华有多少支铅笔？（用减法） * **求两个数的差：** 例如：小明有25元，小红有18元，小明比小红多多少元？（用减法） * **含有关键词：** 剩余、还剩、减少、下降、相差 等。 ## 三、加减法的关系 * **加法是减法的逆运算：** 如果 a + b = c，那么 c - a = b， c - b = a。 * **减法是加法的逆运算：** 如果 a - b = c，那么 c + b = a， a - c = b。 * **利用加减法关系验算：** 加法可以用减法验算，减法可以用加法验算。 ## 四、混合运算 * **运算顺序：** * 只有加减法的，从左往右依次计算。 * 有括号的，先算括号里面的。 * **计算技巧：** * 可以利用加法交换律和结合律简化计算。 * 可以利用减法的性质简化计算。 * **应用题：** 分析题意，明确运算顺序，列式计算。 ## 五、解决问题 * **读懂题意：** 认真阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。 * **分析数量关系：** 弄清各个数量之间的关系，确定解题思路。 * **列式计算：** 根据数量关系，列出正确的算式。 * **检验解答：** 检查计算是否正确，解答是否符合题意。 * **多种解题方法：** 尝试用不同的方法解决同一个问题，培养思维的灵活性。 * **画图辅助：** 利用线段图、示意图等辅助理解题意。 ## 六、易错点 * **进位、退位忘记加或减。** * **连续退位时，忘记被减数已经退位。** * **抄错数字，看错运算符号。** * **计算顺序错误。** * **解决问题时，对题意理解偏差。** * **估算时，随意取近似数，导致误差过大。** ## 七、学习方法 * **多练习：** 熟能生巧，多做练习才能掌握计算方法。 * **理解算理：** 不要死记硬背，要理解加减法的算理。 * **错题分析：** 认真分析错题原因，避免再次犯同样的错误。 * **总结归纳：** 及时总结归纳，形成知识体系。 * **积极思考：** 遇到难题，积极思考，尝试用不同的方法解决。 * **互相交流：** 与同学互相交流学习心得，共同进步。

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