数学二年级除法思维导图

# 《数学二年级除法思维导图》

## 一、除法的概念及意义

*   **定义：** 将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含多少个另一个数。
*   **核心：** 平均分。
*   **关键词：** 平均、分、等分。
*   **两种情况：**
    *   **等分除法：** 把一个数平均分成几份，求每份是多少。（已知总数和份数，求每份）
        *   例子：12个苹果，平均分成3份，每份几个？
    *   **包含除法：** 求一个数里包含几个另一个数。（已知总数和每份数，求份数）
        *   例子：12个苹果，每4个一份，可以分成几份？
*   **生活中的除法：**
    *   分东西
    *   分组
    *   计算时间
    *   分配任务
*   **易错点：** 强调“平均分”，如果不是平均分，不能用除法计算。

## 二、除法的算式及各部分名称

*   **算式形式：** 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数（如有余数）
*   **各部分名称：**
    *   **被除数：** 被分的总数。
    *   **除数：** 平均分成的份数或每份的数量。
    *   **商：** 每份的数量或可以分的份数。
    *   **余数：** 分后剩余的，不能再平均分的部分。
*   **读法：** 从左往右读，按照“被除数 除以 除数 等于 商”的顺序读。例如：12 ÷ 3 = 4，读作：12除以3等于4。
*   **书写：** 横式书写，注意数字对齐。
*   **余数的特点：** 余数一定要比除数小。
*   **公式：**
    *   被除数 = 商 × 除数 + 余数
    *   商 × 除数 + 余数 = 被除数
    *   被除数 ÷ 除数 = 商…余数
    *   无余数情况：被除数 = 商 × 除数
    *   商 × 除数 = 被除数

## 三、除法的计算方法

*   **表内除法：** 利用乘法口诀求商。
    *   **关键：** 熟练掌握乘法口诀。
    *   **方法：** 想“除数 × (  ) = 被除数”，括号里填几，商就是几。
    *   **例如：** 18 ÷ 3 = ？  想：三(六)十八，商是6。
*   **竖式除法：**
    *   **步骤：**
        1.  写竖式：被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
        2.  确定商：试商，确定商的位置和大小。
        3.  乘法：用商乘以除数，把结果写在被除数下面，注意数位对齐。
        4.  减法：用被除数减去商与除数的积，得到余数。
        5.  检查：余数是否比除数小。
    *   **注意事项：**
        *   商的位置：商要写在被除数相应数位的上面。
        *   数位对齐：乘得的积和被除数对应数位对齐。
        *   余数检查：确保余数小于除数。
*   **试商：**
    *   **方法：**
        *   根据乘法口诀，估算商的范围。
        *   逐步尝试，调整商的大小。
    *   **技巧：**
        *   当余数接近除数时，尝试将商增加1。
        *   当商过大时，减小商的值。

## 四、用除法解决实际问题

*   **步骤：**
    1.  **理解题意：** 弄清楚题目要求什么，已知什么条件。
    2.  **分析数量关系：** 确定是等分除法还是包含除法。
    3.  **列式计算：** 根据数量关系列出除法算式。
    4.  **检验：** 检查计算结果是否正确，是否符合题意。
    5.  **写答：** 写出完整的答案，包括单位名称。
*   **常见的应用题类型：**
    *   平均分问题
    *   分配问题
    *   求一个数是另一个数的几倍
    *   已知总数和每份数，求份数
    *   已知总数和份数，求每份数
*   **审题技巧：** 关键词识别（平均、每份、等分、包含等）。
*   **易错点：** 单位名称的正确使用，漏写答语。

## 五、余数与除法的关系

*   **余数的意义：** 分完后剩下的不足一份的部分。
*   **余数的特点：** 余数一定比除数小。
*   **余数的作用：** 提示是否能正好分完，以及剩余的数量。
*   **利用余数解决问题：**
    *   **周期问题：** 例如，按规律排列的图形、颜色、数字等，求第几个是什么。
    *   **进一法：** 例如，需要装东西，余下的也需要一个容器。
    *   **去尾法：** 例如，需要做衣服，余下的布料不够做一件。
*   **注意事项：** 理解余数在不同情境下的实际意义。

## 六、除法与其他运算的关系

*   **除法与乘法：** 互逆运算，可以用乘法口诀来求商。
*   **除法与加法：** 除法可以看作是多次重复减法的简便运算。
*   **除法与减法：** 除法的结果（商）代表可以连续减去多少个除数。
*   **混合运算：** 先算乘除，后算加减（有括号先算括号里的）。
*   **灵活运用：** 结合加减乘除解决复杂的实际问题。

## 七、提升与拓展

*   **更大的数的除法：** 学习更大的数除以一位数的除法。
*   **估算：** 培养估算能力，快速判断商的范围。
*   **拓展题型：** 探索更复杂的除法应用题，提高解题能力。
*   **数学游戏：** 通过游戏巩固除法知识，增加学习乐趣。
*   **鼓励：** 激发对数学的兴趣，培养良好的学习习惯。

# 《数学二年级除法思维导图》 ## 一、除法的概念及意义 * **定义：** 将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含多少个另一个数。 * **核心：** 平均分。 * **关键词：** 平均、分、等分。 * **两种情况：** * **等分除法：** 把一个数平均分成几份，求每份是多少。（已知总数和份数，求每份） * 例子：12个苹果，平均分成3份，每份几个？ * **包含除法：** 求一个数里包含几个另一个数。（已知总数和每份数，求份数） * 例子：12个苹果，每4个一份，可以分成几份？ * **生活中的除法：** * 分东西 * 分组 * 计算时间 * 分配任务 * **易错点：** 强调“平均分”，如果不是平均分，不能用除法计算。 ## 二、除法的算式及各部分名称 * **算式形式：** 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数（如有余数） * **各部分名称：** * **被除数：** 被分的总数。 * **除数：** 平均分成的份数或每份的数量。 * **商：** 每份的数量或可以分的份数。 * **余数：** 分后剩余的，不能再平均分的部分。 * **读法：** 从左往右读，按照“被除数除以除数等于商”的顺序读。例如：12 ÷ 3 = 4，读作：12除以3等于4。 * **书写：** 横式书写，注意数字对齐。 * **余数的特点：** 余数一定要比除数小。 * **公式：** * 被除数 = 商 × 除数 + 余数 * 商 × 除数 + 余数 = 被除数 * 被除数 ÷ 除数 = 商…余数 * 无余数情况：被除数 = 商 × 除数 * 商 × 除数 = 被除数 ## 三、除法的计算方法 * **表内除法：** 利用乘法口诀求商。 * **关键：** 熟练掌握乘法口诀。 * **方法：** 想“除数 × ( ) = 被除数”，括号里填几，商就是几。 * **例如：** 18 ÷ 3 = ？想：三(六)十八，商是6。 * **竖式除法：** * **步骤：** 1. 写竖式：被除数写在除号里面，除数写在除号外面。 2. 确定商：试商，确定商的位置和大小。 3. 乘法：用商乘以除数，把结果写在被除数下面，注意数位对齐。 4. 减法：用被除数减去商与除数的积，得到余数。 5. 检查：余数是否比除数小。 * **注意事项：** * 商的位置：商要写在被除数相应数位的上面。 * 数位对齐：乘得的积和被除数对应数位对齐。 * 余数检查：确保余数小于除数。 * **试商：** * **方法：** * 根据乘法口诀，估算商的范围。 * 逐步尝试，调整商的大小。 * **技巧：** * 当余数接近除数时，尝试将商增加1。 * 当商过大时，减小商的值。 ## 四、用除法解决实际问题 * **步骤：** 1. **理解题意：** 弄清楚题目要求什么，已知什么条件。 2. **分析数量关系：** 确定是等分除法还是包含除法。 3. **列式计算：** 根据数量关系列出除法算式。 4. **检验：** 检查计算结果是否正确，是否符合题意。 5. **写答：** 写出完整的答案，包括单位名称。 * **常见的应用题类型：** * 平均分问题 * 分配问题 * 求一个数是另一个数的几倍 * 已知总数和每份数，求份数 * 已知总数和份数，求每份数 * **审题技巧：** 关键词识别（平均、每份、等分、包含等）。 * **易错点：** 单位名称的正确使用，漏写答语。 ## 五、余数与除法的关系 * **余数的意义：** 分完后剩下的不足一份的部分。 * **余数的特点：** 余数一定比除数小。 * **余数的作用：** 提示是否能正好分完，以及剩余的数量。 * **利用余数解决问题：** * **周期问题：** 例如，按规律排列的图形、颜色、数字等，求第几个是什么。 * **进一法：** 例如，需要装东西，余下的也需要一个容器。 * **去尾法：** 例如，需要做衣服，余下的布料不够做一件。 * **注意事项：** 理解余数在不同情境下的实际意义。 ## 六、除法与其他运算的关系 * **除法与乘法：** 互逆运算，可以用乘法口诀来求商。 * **除法与加法：** 除法可以看作是多次重复减法的简便运算。 * **除法与减法：** 除法的结果（商）代表可以连续减去多少个除数。 * **混合运算：** 先算乘除，后算加减（有括号先算括号里的）。 * **灵活运用：** 结合加减乘除解决复杂的实际问题。 ## 七、提升与拓展 * **更大的数的除法：** 学习更大的数除以一位数的除法。 * **估算：** 培养估算能力，快速判断商的范围。 * **拓展题型：** 探索更复杂的除法应用题，提高解题能力。 * **数学游戏：** 通过游戏巩固除法知识，增加学习乐趣。 * **鼓励：** 激发对数学的兴趣，培养良好的学习习惯。

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