《数学二年级除法思维导图》

一、除法的概念及意义

• 定义： 将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含多少个另一个数。
• 核心： 平均分。
• 关键词： 平均、分、等分。
• 两种情况：
  • 等分除法： 把一个数平均分成几份，求每份是多少。（已知总数和份数，求每份）
    • 例子：12个苹果，平均分成3份，每份几个？
  • 包含除法： 求一个数里包含几个另一个数。（已知总数和每份数，求份数）
    • 例子：12个苹果，每4个一份，可以分成几份？
• 生活中的除法：
  • 分东西
  • 分组
  • 计算时间
  • 分配任务
• 易错点： 强调“平均分”，如果不是平均分，不能用除法计算。

二、除法的算式及各部分名称

• 算式形式： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数（如有余数）
• 各部分名称：
  • 被除数： 被分的总数。
  • 除数： 平均分成的份数或每份的数量。
  • 商： 每份的数量或可以分的份数。
  • 余数： 分后剩余的，不能再平均分的部分。
• 读法： 从左往右读，按照“被除数 除以 除数 等于 商”的顺序读。例如：12 ÷ 3 = 4，读作：12除以3等于4。
• 书写： 横式书写，注意数字对齐。
• 余数的特点： 余数一定要比除数小。
• 公式：
  • 被除数 = 商 × 除数 + 余数
  • 商 × 除数 + 余数 = 被除数
  • 被除数 ÷ 除数 = 商…余数
  • 无余数情况：被除数 = 商 × 除数
  • 商 × 除数 = 被除数

三、除法的计算方法

• 表内除法： 利用乘法口诀求商。
  • 关键： 熟练掌握乘法口诀。
  • 方法： 想“除数 × ( ) = 被除数”，括号里填几，商就是几。
  • 例如： 18 ÷ 3 = ？ 想：三(六)十八，商是6。
• 竖式除法：
  • 步骤：
    1. 写竖式：被除数写在除号里面，除数写在除号外面。
    2. 确定商：试商，确定商的位置和大小。
    3. 乘法：用商乘以除数，把结果写在被除数下面，注意数位对齐。
    4. 减法：用被除数减去商与除数的积，得到余数。
    5. 检查：余数是否比除数小。
  • 注意事项：
    • 商的位置：商要写在被除数相应数位的上面。
    • 数位对齐：乘得的积和被除数对应数位对齐。
    • 余数检查：确保余数小于除数。
• 试商：
  • 方法：
    • 根据乘法口诀，估算商的范围。
    • 逐步尝试，调整商的大小。
  • 技巧：
    • 当余数接近除数时，尝试将商增加1。
    • 当商过大时，减小商的值。

四、用除法解决实际问题

• 步骤：
  1. 理解题意： 弄清楚题目要求什么，已知什么条件。
  2. 分析数量关系： 确定是等分除法还是包含除法。
  3. 列式计算： 根据数量关系列出除法算式。
  4. 检验： 检查计算结果是否正确，是否符合题意。
  5. 写答： 写出完整的答案，包括单位名称。
• 常见的应用题类型：
  • 平均分问题
  • 分配问题
  • 求一个数是另一个数的几倍
  • 已知总数和每份数，求份数
  • 已知总数和份数，求每份数
• 审题技巧： 关键词识别（平均、每份、等分、包含等）。
• 易错点： 单位名称的正确使用，漏写答语。

五、余数与除法的关系

• 余数的意义： 分完后剩下的不足一份的部分。
• 余数的特点： 余数一定比除数小。
• 余数的作用： 提示是否能正好分完，以及剩余的数量。
• 利用余数解决问题：
  • 周期问题： 例如，按规律排列的图形、颜色、数字等，求第几个是什么。
  • 进一法： 例如，需要装东西，余下的也需要一个容器。
  • 去尾法： 例如，需要做衣服，余下的布料不够做一件。
• 注意事项： 理解余数在不同情境下的实际意义。

六、除法与其他运算的关系

• 除法与乘法： 互逆运算，可以用乘法口诀来求商。
• 除法与加法： 除法可以看作是多次重复减法的简便运算。
• 除法与减法： 除法的结果（商）代表可以连续减去多少个除数。
• 混合运算： 先算乘除，后算加减（有括号先算括号里的）。
• 灵活运用： 结合加减乘除解决复杂的实际问题。

七、提升与拓展

• 更大的数的除法： 学习更大的数除以一位数的除法。
• 估算： 培养估算能力，快速判断商的范围。
• 拓展题型： 探索更复杂的除法应用题，提高解题能力。
• 数学游戏： 通过游戏巩固除法知识，增加学习乐趣。
• 鼓励： 激发对数学的兴趣，培养良好的学习习惯。