《数学五年级下册思维导图》
一、数与代数
1. 因数与倍数
1.1 因数和倍数的概念
- 因数： 如果a×b=c (a,b,c都是非零自然数)，那么a和b都是c的因数。
- 倍数： 如果a×b=c (a,b,c都是非零自然数)，那么c是a和b的倍数。
- 注意： 讨论因数和倍数时，通常研究的是整数范围，且不包括0。
1.2 找因数和倍数的方法
- 找因数： 从小到大，用乘法算式一对一对地找，直到找到重复的因数。例如：12的因数：1, 2, 3, 4, 6, 12。
- 找倍数： 从小到大，依次乘以1、2、3...。例如：3的倍数：3, 6, 9, 12...
1.3 2、5、3的倍数的特征
- 2的倍数： 个位上是0、2、4、6、8的数。也叫偶数。
- 5的倍数： 个位上是0或5的数。
- 3的倍数： 各个数位上的数字之和是3的倍数。
1.4 奇数和偶数
- 偶数： 是2的倍数的数，包括0。
- 奇数： 不是2的倍数的数。
- 性质：
- 偶数±偶数=偶数
- 奇数±奇数=偶数
- 奇数±偶数=奇数
1.5 质数和合数
- 质数： 只有1和它本身两个因数的数（1既不是质数，也不是合数）。
- 合数： 除了1和它本身，还有其他因数的数。
- 1： 既不是质数，也不是合数。
- 分解质因数： 将一个合数写成几个质数相乘的形式。常用方法：短除法。
1.6 最大公因数和最小公倍数
- 公因数： 几个数公有的因数。
- 最大公因数： 几个数公有的因数中最大的一个。
- 公倍数： 几个数公有的倍数。
- 最小公倍数： 几个数公有的倍数中最小的一个。
- 求法：
- 列举法
- 短除法
- 互质数： 公因数只有1的两个数。
2. 分数
2.1 分数的意义
- 分数的产生： 在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。
- 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
- 分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 真分数： 分子小于分母的分数（小于1）。
- 假分数： 分子大于或等于分母的分数（大于或等于1）。
- 带分数： 整数和真分数合成的数。
2.2 分数的基本性质
- 内容： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
- 应用：
- 化简分数
- 通分
2.3 约分与通分
- 约分： 把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数的过程。
- 最简分数： 分子和分母是互质数的分数。
- 通分： 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程。通常用几个分母的最小公倍数作为公分母。
2.4 分数与小数的互化
- 小数化分数： 看有几位小数,就在1后面添几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子,能约分的要约分。
- 分数化小数： 用分子除以分母。除不尽时，按要求保留几位小数。
- 如果分母是10、100、1000……可以直接写成小数。
2.5 分数的大小比较
- 同分母分数： 分子大的分数大。
- 同分子分数： 分母小的分数大。
- 异分母分数： 先通分，再比较。
二、图形与几何
1. 观察物体（三）
- 观察方法： 从不同的方向观察同一个物体，看到的形状可能不同。
- 组合体的观察： 多个小正方体组合成的物体，可以从正面、侧面、上面进行观察，并画出相应的形状图。
2. 长方体和正方体
2.1 长方体和正方体的认识
- 长方体：
- 6个面（特殊情况有两个相对的面是正方形）
- 12条棱
- 8个顶点
- 相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
- 正方体：
- 6个面都是正方形
- 12条棱长度都相等
- 8个顶点
- 是特殊的长方体。
2.2 长方体和正方体的表面积
- 表面积： 长方体或正方体6个面的总面积。
- 计算方法：
- 长方体：S = 2(ab + ah + bh) (a:长, b:宽, h:高)
- 正方体：S = 6a² (a:棱长)
2.3 长方体和正方体的体积
- 体积： 物体所占空间的大小。
- 容积： 容器所能容纳物体的体积。
- 体积单位： 立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)
- 容积单位： 升(L)、毫升(mL)
- 换算关系： 1m³ = 1000 dm³; 1 dm³ = 1000 cm³; 1 L = 1000 mL; 1 dm³ = 1 L; 1 cm³ = 1 mL
- 计算方法：
- 长方体：V = abh
- 正方体：V = a³
- 通用公式：V = Sh (S:底面积, h:高)
三、统计与概率
1. 折线统计图
- 特点： 用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况。
- 作用： 能够清楚地反映数据的变化趋势。
- 绘制：
- 确定横轴和纵轴表示的内容。
- 确定单位长度。
- 描点。
- 连接各点。
- 标注数据和名称。
四、数学广角-策略
1. 策略
- 优化策略： 通过枚举、尝试等方法，找到解决问题的最佳方案。
- 化繁为简： 将复杂的问题分解成简单的问题，逐步解决。
- 数形结合： 将数学问题与图形结合起来，更直观地理解和解决问题。
通过以上思维导图，可以更清晰地了解五年级下册数学的主要内容和知识点，方便复习和巩固。