《整理五六年级数与代数的知识点公式》

一、数的认识

(一) 整数

1. 自然数： 表示物体个数的数，如0，1，2，3……
2. 整数： 包括正整数、负整数和0。正整数：1，2，3…… 负整数：-1，-2，-3……
3. 计数单位： 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…… 相邻计数单位之间的进率是10。
4. 数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……
5. 数的组成： 一个数由若干个计数单位组成。例如：34567由3个万，4个千，5个百，6个十和7个一组成。
6. 数的读法： 从高位到低位，一级一级地读。亿级、万级末尾的“0”都不读，其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“零”。
7. 数的写法： 从高位到低位，一级一级地写。哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写“0”。
8. 数的改写： 将一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，可以在万位或亿位后面点上小数点，并在末尾加上“万”或“亿”字。注意，是改写，不是近似数，所以小数点后不能省略。
9. 数的近似数： 用“四舍五入”法求近似数。要省略的尾数的最高位上的数字小于5，就舍去尾数；如果等于或大于5，就要向它的前一位进1。

(二) 小数

1. 小数的意义： 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
2. 小数的组成： 小数由整数部分、小数点和小数部分组成。
3. 计数单位： 十分之一、百分之一、千分之一…… 记作0.1，0.01，0.001……
4. 数位： 十分位、百分位、千分位……
5. 小数的读法： 整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。
6. 小数的写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
7. 小数的性质： 小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
8. 小数点移动的规律： 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍…… 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100；小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000……
9. 小数的大小比较： 先比较整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的数就大；十分位相同，就比较百分位，百分位上的数大的数就大……

(三) 分数

1. 分数的意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，就是这个分数的分数单位。
2. 分数单位： 例如：3/7的分数单位是1/7。
3. 真分数： 分子小于分母的分数。真分数小于1。
4. 假分数： 分子大于或等于分母的分数。假分数大于或等于1。
5. 带分数： 整数和真分数合成的数。带分数大于1。
6. 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
7. 约分： 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
8. 最简分数： 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。
9. 通分： 把几个分母不相同的分数化成和原来分数分别相等，并且分母相同的分数，叫做通分。通常用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
10. 分数的大小比较： 同分母的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数就大；异分母的分数，先通分，再比较大小。

(四) 百分数

1. 百分数的意义： 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“%”来表示。
2. 百分数与分数、小数的互化：
   • 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上“%”。
   • 百分数化成小数：把“%”去掉，同时把小数点向左移动两位。
   • 分数化成百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
   • 百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

二、数的运算

(一) 四则运算的意义

1. 加法： 把两个数合并成一个数的运算。
2. 减法： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
3. 乘法： 求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘整数，表示求几个相同加数的和是多少；一个数乘小数，表示求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4. 除法： 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

(二) 四则运算的法则

1. 整数加减法： 相同数位对齐，从个位算起，加法满十进一，减法不够退一。
2. 整数乘法： 用一个因数的每一位数依次去乘另一个因数，再把所得的积相加。
3. 整数除法： 从被除数的高位除起，每次用除数试除被除数的前几位数，如果它比除数小，再试除多一位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。
4. 小数加减法： 小数点对齐，也就是相同数位对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
5. 小数乘法： 先按照整数乘法的法则算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
6. 小数除法： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
7. 分数加减法： 同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
8. 分数乘法： 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
9. 分数除法： 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(三) 运算定律

1. 加法交换律： a + b = b + a
2. 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c)
3. 乘法交换律： a × b = b × a
4. 乘法结合律： (a × b) × c = a × (b × c)
5. 乘法分配律： (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
6. 减法的性质： a - b - c = a - (b + c)
7. 除法的性质： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) (b≠0, c≠0)

(四) 运算顺序

1. 没有括号的算式： 先算乘除法，后算加减法。
2. 有括号的算式： 先算括号里面的，再算括号外面的。先算小括号里面的，再算中括号里面的。

三、代数初步知识

(一) 用字母表示数

1. 用字母表示数的意义： 简洁地表示数量、数量关系、运算定律和计算公式。
2. 书写规则：
   • 数字与字母相乘，乘号可以省略，但数字要写在字母前面。例如：a×3 写作 3a
   • 1与字母相乘，1通常省略不写。例如：1×a 写作 a
   • 字母与字母相乘，乘号可以省略。 例如：a×b 写作 ab
   • 相同的字母相乘，写作平方或立方。例如：a×a 写作 a² a×a×a 写作 a³

(二) 简易方程

1. 方程的意义： 含有未知数的等式，叫做方程。
2. 等式的性质：
   • 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
   • 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
3. 解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。
4. 方程的解： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5. 列方程解应用题的步骤：
   • (1) 弄清题意，找出未知数，用x表示。
   • (2) 分析、找出数量之间的相等关系，列方程。
   • (3) 解方程。
   • (4) 检验，写出答案。

(三) 比和比例

1. 比的意义： 两个数相除又叫做两个数的比。
2. 比的前项、后项和比值： 在a:b中，a是比的前项，b是比的后项，a÷b是比值。
3. 比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
4. 化简比： 把一个比化成最简单的整数比。
5. 比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。
6. 比例的基本性质： 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（也叫交叉相乘）。
7. 正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 关系式：y/x = k（一定）。
8. 反比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 关系式：x×y = k（一定）。
9. 比例尺： 图上距离和实际距离的比，叫做比例尺。
   • 比例尺 = 图上距离 / 实际距离
   • 实际距离 = 图上距离 / 比例尺
   • 图上距离 = 实际距离 × 比例尺

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