《一年级数学下册思维导图》

一、认识位置与图形 (二)

1. 平面图形的认识

• 核心图形:
  • 长方形：认识特征（对边相等，四个角都是直角 - 初步感知）。
  • 正方形：认识特征（四条边都相等，四个角都是直角 - 初步感知），是特殊的长方形。
  • 三角形：认识特征（由三条边围成）。
  • 圆形：认识特征（由曲线围成，没有角）。
  • 平行四边形：认识特征（两组对边分别平行且相等 - 初步感知）。
    • 核心技能:
  • 识别与分辨: 能够从一堆图形中准确找出指定的平面图形。
  • 描述特征: 能用简单的语言描述不同图形的基本特征（如边的数量、角的有无或特点）。
  • 操作与拼组:
    • 使用相同的图形（如小棒、七巧板）拼搭出新的图形。
    • 体会图形之间的组合关系（如两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形、长方形或正方形）。
  • 计数: 能数出组合图形中包含特定图形的数量。

2. 立体图形的初步认识 (关联与拓展)

• 回顾或初步认识长方体、正方体、圆柱、球。
  • 联系: 体会立体图形某个面是平面图形（如正方体的面是正方形，长方体的面是长方形或正方形，圆柱的底面是圆形）。

二、20以内的退位减法

1. 计算方法 (核心)

• 破十法:
  • 思路：将被减数拆成 10 和几，先用 10 减去减数，再用所得的差加上被减数个位上的数。
  • 示例：13 - 5 = (10 + 3) - 5 = 10 - 5 + 3 = 5 + 3 = 8。
  • 关键: 熟练掌握十几可以分成 10 和几，以及 10 减几。
    • 想加算减法:
  • 思路：利用加减法的互逆关系，想“减数 + 几 = 被减数”，这个“几”就是差。
  • 示例：13 - 5 = ? -> 想 5 + (8) = 13，所以 13 - 5 = 8。
  • 关键: 熟练掌握 20 以内的进位加法。
    • 平十法 (连续减):
  • 思路：将减数拆成两部分，先减去一部分使被减数变成 10，再减去剩余的部分。
  • 示例：13 - 5 = 13 - 3 - 2 = 10 - 2 = 8。
  • 关键: 知道把减数如何拆分（先减到10）。

2. 计算要求

• 准确性: 保证计算结果正确。
  • 熟练度: 达到一定的口算速度，为后续学习打好基础。

3. 解决问题

• 理解“求剩余”、“比多少”等减法应用题的题意。
  • 能根据情境选择合适的退位减法算式进行解答。

三、100以内数的认识

1. 数数与读写

• 数数:
  • 能按顺序或 групи（如两个两个、五个五个、十个十个）地数出 100 以内的物体个数。
  • 能从任意一个数开始往后或往前数。
    • 读数与写数:
  • 掌握 100 以内数的读法和写法（从高位读/写起）。
  • 理解数位的意义（个位、十位）。

2. 数的组成

• 核心: 理解一个两位数是由几个十和几个一组成的。
  • 示例：34 表示 3 个十和 4 个一。
  • 应用: 能根据数的组成读写数，反之亦然。

3. 数位与位值

• 认识 个位 和 十位，知道它们的位置和表示的意义。
  • 理解同一个数字在不同数位上表示的值不同（如 34 中的 3 表示 3 个十即 30，4 表示 4 个一即 4）。
  • 初步感知 百位 (认识 100)。

4. 大小比较

• 方法:
  • 比较位数：两位数大于一位数。
  • 位数相同时，比较十位：十位大的数就大。
  • 十位也相同时，比较个位：个位大的数就大。
    • 符号: 熟练使用 “>” (大于号)、“<” (小于号)、“=” (等于号)。
    • 描述: 能用 “多一些”、“少一些”、“多得多”、“少得多”、“差不多” 等语言描述数之间的大小关系。

5. 数的顺序与规律

• 知道一个数的前一个数和后一个数。
  • 能在数轴或百数表上找到数的位置，感知数的排列顺序。

四、100以内的加法和减法

1. 口算 (核心)

• 整十数加、减整十数:
  • 方法：看作几个十加减几个十。
  • 示例：30 + 40 = 70 (3个十 + 4个十 = 7个十)， 80 - 20 = 60 (8个十 - 2个十 = 6个十)。
    • 两位数加一位数、整十数:
  • 不进位加: 个位与个位相加，十位不变；或十位与十位相加，个位不变。
  • 进位加: 重点与难点。个位相加满十，向十位进 1。
    • 方法：先算个位，满十进一；再算十位（加上进上来的1）。
    • 示例：34 + 7 = 41 (4+7=11, 进1写1, 3+1=4)。 45 + 30 = 75。
      • 两位数减一位数、整十数:
  • 不退位减: 个位减个位，十位不变；或十位减十位，个位不变。
  • 退位减: 重点与难点。个位不够减，从十位退 1 作 10，与个位合起来再减。
    • 方法：个位不够减，向十位借1当10，个位变成“十几”，再减；十位被借走1，要减1。
    • 示例：52 - 6 = 46 (个位2不够减6, 向十位借1, 个位变成12, 12-6=6, 十位5被借走1剩4)。 78 - 20 = 58。

2. 笔算 (部分教材或拓展内容)

• 初步了解竖式计算的格式。
  • 关键: 数位对齐 (个位对个位，十位对十位)。
  • 从个位算起。
  • 注意进位和退位在竖式中的标记和计算。

3. 估算意识

• 初步培养估算能力，能对计算结果进行大致估计。

4. 解决问题

• 理解加法（合并、增加）和减法（去掉、求剩余、比较）的应用场景。
  • 能根据具体情境列出 100 以内的加减法算式并解答。
  • 包含“提问题”和“解决问题”两个方面。

五、认识人民币

1. 认识单位

• 主要单位: 元 (圆)、角、分。
  • 认识各种面值的人民币纸币和硬币。

2. 单位换算 (核心)

• 关键关系:
  • 1 元 = 10 角
  • 1 角 = 10 分
  • 1 元 = 100 分
    • 能够进行简单的元、角、分之间的相互换算。

3. 简单计算

• 涉及人民币的简单加减计算（通常不涉及复杂的小数运算，侧重单位换算后的整数计算）。
  • 生活应用:
    • 看懂商品价格标签。
    • 简单的购物计算：计算总价、判断钱够不够、计算应找回多少钱。

4. 爱护人民币

• 培养爱护人民币的意识。

六、分类与整理

1. 分类标准

• 能够根据物体的 单一标准 (如颜色、形状、大小、用途等) 进行分类。
  • 能够根据物体的 复合标准 (如按颜色和形状同时分类) 进行初步尝试。
  • 理解分类标准的多样性，同一个物体可以有不同的分类方法。

2. 整理数据

• 对分类后的物体进行 计数。
  • 用画“正”字、画图、列表格等方法 记录 数据。

3. 简单统计图表

• 初步认识 象形统计图 或 简单的统计表。
  • 能看懂简单的统计图表，从中获取信息（如哪类最多、哪类最少、相差多少等）。
  • 能根据数据完成简单的统计图表。

七、找规律

1. 图形规律

• 观察并发现一组图形（形状、颜色、排列方式、数量等）的 周期性变化规律。
  • 能根据发现的规律接着画或圈出后续的图形。

2. 数字规律

• 观察并发现一列数字的简单排列规律（如等差数列：依次增加几或减少几）。
  • 能根据发现的规律填出数列中缺失的数或后续的数。

3. 应用规律

• 在解决问题中运用发现的规律。
  • 鼓励创造有规律的模式。

八、思维导图的应用价值

• 知识梳理: 将零散的知识点系统化、结构化，形成知识网络。
• 复习回顾: 便于快速回顾本学期所学内容，抓住重点和难点。
• 查漏补缺: 对照导图检查自身掌握情况，及时发现薄弱环节。
• 建立联系: 理解各知识点之间的内在联系，融会贯通。
• 提升兴趣: 图形化的展示方式有助于激发学习兴趣，提高学习效率。