《五年级上册数学思维导图》

一、数与代数

• （一）小数乘法

  • 1. 小数乘整数
       • 意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
       • 计算方法：
       • 先按整数乘法算出积。
       • 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
       • 积的小数位数不够时，用0补足。
  • 2. 小数乘小数
       • 计算方法：
       • 先按整数乘法算出积。
       • 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
       • 积的小数位数不够时，用0补足。
       • 积的变化规律：
       • 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
       • 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
  • 3. 积的近似数
       • 方法：先算出准确值，再按要求用“四舍五入”法取近似值。
       • 注意：保留几位小数，就要看到后一位。
  • 4. 整数乘法运算定律推广到小数乘法
       • 乘法交换律：a × b = b × a
       • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
       • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
       • 应用：简便计算
  • 5. 解决问题：
       • 购物问题、路程问题、单价×数量=总价的应用等等。
       • 注意分析数量关系，寻找解题方法。

• （二）小数除法

  • 1. 除数是整数的小数除法
       • 计算方法：
       • 按照整数除法的方法计算。
       • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
       • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
  • 2. 除数是小数的小数除法
       • 计算方法：
       • 先移动除数的小数点，使它变成整数。
       • 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。
       • 按照除数是整数的除法进行计算。
  • 3. 商的近似数
       • 方法：先算出准确值（多算一位），再按要求用“四舍五入”法取近似值。
       • 注意：保留几位小数，就要看到后一位。
  • 4. 循环小数
       • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
       • 分类：纯循环小数、混循环小数
       • 表示方法：用循环节的首末位上加点表示。
  • 5. 用计算器探索规律：
       • 利用计算器进行计算，发现数字规律。
  • 6. 解决问题：
       • 平均数问题、归一问题、归总问题等等。
       • 注意分析数量关系，寻找解题方法。

• （三）简易方程

  • 1. 用字母表示数
       • 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
       • 注意：字母与数字相乘，乘号可以省略，数字要写在字母前面。
  • 2. 方程的意义
       • 含有未知数的等式叫做方程。
       • 判断依据：既要含有未知数，又要是一个等式。
  • 3. 等式的性质
       • 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
       • 性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
  • 4. 解方程
       • 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
       • 方法：利用等式的性质，使方程变形，最终变成“X = a”的形式。
       • 注意：检验，将求得的解代入原方程，看方程左右两边是否相等。
  • 5. 列方程解决实际问题
       • 步骤：
       • （1）弄清题意，找出未知数，用X表示。
       • （2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
       • （3）解方程。
       • （4）检验，并写出答案。
       • 类型：
       • 和、差、倍、分问题
       • 行程问题
       • 工程问题
       • 面积问题等

二、图形与几何

• （一）多边形的面积

  • 1. 平行四边形的面积
       • 公式：S = ah (底×高)
       • 推导过程：将平行四边形转化成一个长方形。
  • 2. 三角形的面积
       • 公式：S = 1/2ah (底×高÷2)
       • 推导过程：将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
  • 3. 梯形的面积
       • 公式：S = 1/2(a+b)h ((上底+下底)×高÷2)
       • 推导过程：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
  • 4. 组合图形的面积
       • 方法：分割法、添补法。
       • 注意：根据图形的特点，选择合适的方法，进行计算。

三、统计与概率

• （一）可能性

  • 1. 事件发生的确定性与不确定性
       • 确定事件：一定会发生的事件，一定不会发生的事件。
       • 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件。
  • 2. 可能性的大小
       • 可能性的大小与数量有关。
       • 数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。
       • 数量相等，可能性相等。

四、综合应用

• 1. 数学广角——植树问题
     • 类型：
     • 两端都栽
     • 一端栽，一端不栽
     • 两端都不栽
     • 环形植树
     • 公式：
     • 两端都栽：棵数=间隔数+1
     • 一端栽，一端不栽：棵数=间隔数
     • 两端都不栽：棵数=间隔数-1
     • 环形植树：棵数=间隔数
• 2. 用数学解决实际问题
     • 综合运用所学知识，解决生活中的实际问题。
     • 提高分析问题和解决问题的能力。

注意：

• 本思维导图仅为五年级上册数学知识的框架，具体内容还需结合教材进行学习。
• 在学习过程中，要注重理解概念，掌握计算方法，提高解决问题的能力。
• 多做练习，巩固所学知识，培养良好的学习习惯。
• 遇到问题及时请教老师或同学。