五年级上册数学思维导图
# 《五年级上册数学思维导图》
**一、数与代数**
* **（一）小数乘法**
* 1. 小数乘整数
* 意义：与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。
* 计算方法：
* 先按整数乘法算出积。
* 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
* 积的小数位数不够时，用0补足。
* 2. 小数乘小数
* 计算方法：
* 先按整数乘法算出积。
* 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
* 积的小数位数不够时，用0补足。
* 积的变化规律：
* 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。
* 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
* 3. 积的近似数
* 方法：先算出准确值，再按要求用“四舍五入”法取近似值。
* 注意：保留几位小数，就要看到后一位。
* 4. 整数乘法运算定律推广到小数乘法
* 乘法交换律：a × b = b × a
* 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
* 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
* 应用：简便计算
* 5. 解决问题：
* 购物问题、路程问题、单价×数量=总价的应用等等。
* 注意分析数量关系，寻找解题方法。
* **（二）小数除法**
* 1. 除数是整数的小数除法
* 计算方法：
* 按照整数除法的方法计算。
* 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
* 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
* 2. 除数是小数的小数除法
* 计算方法：
* 先移动除数的小数点，使它变成整数。
* 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）。
* 按照除数是整数的除法进行计算。
* 3. 商的近似数
* 方法：先算出准确值（多算一位），再按要求用“四舍五入”法取近似值。
* 注意：保留几位小数，就要看到后一位。
* 4. 循环小数
* 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
* 分类：纯循环小数、混循环小数
* 表示方法：用循环节的首末位上加点表示。
* 5. 用计算器探索规律：
* 利用计算器进行计算，发现数字规律。
* 6. 解决问题：
* 平均数问题、归一问题、归总问题等等。
* 注意分析数量关系，寻找解题方法。
* **（三）简易方程**
* 1. 用字母表示数
* 用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式。
* 注意：字母与数字相乘，乘号可以省略，数字要写在字母前面。
* 2. 方程的意义
* 含有未知数的等式叫做方程。
* 判断依据：既要含有未知数，又要是一个等式。
* 3. 等式的性质
* 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
* 性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。
* 4. 解方程
* 定义：求方程的解的过程叫做解方程。
* 方法：利用等式的性质，使方程变形，最终变成“X = a”的形式。
* 注意：检验，将求得的解代入原方程，看方程左右两边是否相等。
* 5. 列方程解决实际问题
* 步骤：
* （1）弄清题意，找出未知数，用X表示。
* （2）分析题中的数量关系，找出等量关系，列方程。
* （3）解方程。
* （4）检验，并写出答案。
* 类型：
* 和、差、倍、分问题
* 行程问题
* 工程问题
* 面积问题等
**二、图形与几何**
* **（一）多边形的面积**
* 1. 平行四边形的面积
* 公式：S = ah (底×高)
* 推导过程：将平行四边形转化成一个长方形。
* 2. 三角形的面积
* 公式：S = 1/2ah (底×高÷2)
* 推导过程：将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
* 3. 梯形的面积
* 公式：S = 1/2(a+b)h ((上底+下底)×高÷2)
* 推导过程：将两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
* 4. 组合图形的面积
* 方法：分割法、添补法。
* 注意：根据图形的特点，选择合适的方法，进行计算。
**三、统计与概率**
* **（一）可能性**
* 1. 事件发生的确定性与不确定性
* 确定事件：一定会发生的事件，一定不会发生的事件。
* 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件。
* 2. 可能性的大小
* 可能性的大小与数量有关。
* 数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。
* 数量相等，可能性相等。
**四、综合应用**
* 1. 数学广角——植树问题
* 类型：
* 两端都栽
* 一端栽，一端不栽
* 两端都不栽
* 环形植树
* 公式：
* 两端都栽：棵数=间隔数+1
* 一端栽，一端不栽：棵数=间隔数
* 两端都不栽：棵数=间隔数-1
* 环形植树：棵数=间隔数
* 2. 用数学解决实际问题
* 综合运用所学知识，解决生活中的实际问题。
* 提高分析问题和解决问题的能力。
**注意：**
* 本思维导图仅为五年级上册数学知识的框架，具体内容还需结合教材进行学习。
* 在学习过程中，要注重理解概念，掌握计算方法，提高解决问题的能力。
* 多做练习，巩固所学知识，培养良好的学习习惯。
* 遇到问题及时请教老师或同学。
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