《两三位数除以一位数的思维导图》

中心主题：两三位数除以一位数

一、 概念理解

• 1. 除法本质：
  • 平均分：将一个数量分成若干等份。
  • 包含除：求一个数量里包含多少个另一个数量。
• 2. 除法算式：
  • 被除数 ÷ 除数 = 商…余数
  • 各部分名称：理解被除数、除数、商和余数的含义。
• 3. 余数：
  • 定义：除法运算后，不能被整除的部分。
  • 余数与除数的关系：余数必须小于除数。
• 4. 整除与有余数：
  • 整除：余数为0。
  • 有余数：余数不为0。

二、 口算方法

• 1. 简单倍数关系：
  • 利用乘法口诀直接计算，例如：36 ÷ 6 = 6
• 2. 分解被除数：
  • 将两三位数分解为一位数的倍数之和，分别计算后再相加。
    • 例如：48 ÷ 4 = (40 + 8) ÷ 4 = 40 ÷ 4 + 8 ÷ 4 = 10 + 2 = 12
• 3. 特殊数的除法：
  • 除数为1：结果等于被除数。
  • 除数为自身：结果等于1。

三、 估算方法

• 1. 寻找近似数：
  • 将被除数估算为与除数相关的、容易计算的近似数。
  • 例如：128 ÷ 3 ≈ 120 ÷ 3 = 40 或 128 ÷ 3 ≈ 130 ÷ 3 ≈ 43
• 2. 估算策略：
  • 四舍五入：根据被除数的个位进行判断。
  • 凑整法：将除数或被除数凑成整十、整百数。
• 3. 估算结果的分析：
  • 判断商的大致范围。
  • 检验计算结果的合理性。

四、 笔算方法

• 1. 笔算步骤：
  • （1）从被除数的高位除起。
  • （2）除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • （3）每次除后余下的数必须比除数小。
• 2. 两位数除以一位数：
  • （1）先用除数去除被除数的十位。
  • （2）如果十位上的数比除数小，就用除数去除被除数的前两位。
  • （3）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • （4）每次除后余下的数必须比除数小。
• 3. 三位数除以一位数：
  • （1）先用除数去除被除数的百位。
  • （2）如果百位上的数比除数小，就用除数去除被除数的前两位。
  • （3）如果前两位数也比除数小，就用除数去除被除数的前三位。
  • （4）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • （5）每次除后余下的数必须比除数小。
• 4. 商中间或末尾有0的除法：
  • 当不够商1时，用0占位。
  • 需要特别注意余数的处理。
• 5. 验算：
  • 没有余数的除法：商 × 除数 = 被除数
  • 有余数的除法：商 × 除数 + 余数 = 被除数

五、 应用题

• 1. 平均分问题：
  • 总数 ÷ 份数 = 每份数
• 2. 包含除问题：
  • 总数 ÷ 每份数 = 份数
• 3. 归一问题：
  • 先求出一份的数量，再求总数量。
• 4. 归总问题：
  • 先求出总的数量，再求每份的数量。
• 5. 多步计算的应用题：
  • 分析题意，确定解题步骤。
  • 列式计算，注意运算顺序。
• 6. 注意事项：
  • 认真审题，理解题意。
  • 选择合适的计算方法。
  • 检验计算结果是否符合题意。
  • 写清答案。

六、 易错点

• 1. 余数大于或等于除数。
• 2. 商中间或末尾忘记补0。
• 3. 忘记验算。
• 4. 应用题中混淆除法与乘法。
• 5. 笔算过程中数字书写不规范导致计算错误。
• 6. 估算不准确，导致判断失误。

七、 练习与巩固

• 1. 基础练习：
  • 口算练习
  • 笔算练习
• 2. 变式练习：
  • 填空题
  • 判断题
  • 选择题
• 3. 拓展练习：
  • 解决实际问题
  • 提高计算速度和准确率
• 4. 定期复习：
  • 巩固所学知识
  • 查漏补缺