《两三位数乘以一位数，两三位数除以一位数的思维导图》
中心主题：两三位数乘以/除以一位数
一、两三位数乘以一位数
1. 基础概念
- 乘法意义： 相同加数的简便运算。
- 乘法算式组成： 因数 × 因数 = 积
- 估算： 靠近整十、整百的数，方便快速估算结果范围。
- 例如： 298 × 3 ≈ 300 × 3 = 900， 结果接近900。
2. 口算
- 分解因数法： 将两三位数分解成十位、个位/百位、十位、个位，分别与一位数相乘，再相加。
- 例如： 24 × 3 = (20 × 3) + (4 × 3) = 60 + 12 = 72
- 例如：123 × 2 = (100 × 2) + (20 × 2) + (3 × 2) = 200 + 40 + 6 = 246
- 特殊技巧： 熟练掌握10以内乘法口诀，以及11-19乘以个位数口算技巧。
3. 笔算
- 竖式格式：
- 一位数写在下面，与两三位数个位对齐。
- 横线下方写结果，注意数位对齐。
- 计算步骤：
- 从个位算起，用一位数依次去乘两三位数的每一位。
- 满十进位：个位满十向十位进1，十位满十向百位进1，以此类推。
- 注意进位数的处理：进位数字要加到对应位数的乘积上。
- 连续进位： 每一位都可能需要进位，要仔细计算。
- 中间有0的乘法：
- 如果两三位数中间有0，一位数乘以0仍然等于0，注意进位情况。
- 末尾有0的乘法：
- 如果两三位数末尾有0，可以先不计算0，最后在积的末尾补上相应个数的0。
- 例如：120 × 3 = 12 × 3 × 10 = 36 × 10 = 360
4. 验算
- 交换因数位置： 交换两个因数的位置，重新计算，看结果是否相同。
- 除法验算： 用积除以其中一个因数，看是否等于另一个因数（针对已知积的应用题）。
5. 应用题
- 关键词： “一共”、“总共”、“是…的几倍”、“每个…有…” 等。
- 数量关系： 总数 = 单价 × 数量
- 解题步骤：
- 读懂题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系，确定用乘法计算。
- 列式计算，并进行检验。
- 写出答案。
二、两三位数除以一位数
1. 基础概念
- 除法意义： 将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含几个另一个数。
- 除法算式组成： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
- 估算： 靠近整十、整百的数，方便快速估算结果范围。
- 例如： 273 ÷ 3 ≈ 270 ÷ 3 = 90， 结果接近90。
2. 口算
- 分解被除数法： 将两三位数分解成能被一位数整除的数，再分别除以一位数，最后相加。
- 例如： 69 ÷ 3 = (60 ÷ 3) + (9 ÷ 3) = 20 + 3 = 23
- 例如： 246 ÷ 2 = (200 ÷ 2) + (40 ÷ 2) + (6 ÷ 2) = 100 + 20 + 3 = 123
- 特殊技巧： 熟练掌握除法口诀。
3. 笔算
- 竖式格式：
- 除数写在外面，被除数写在里面。
- 商写在被除数上面，注意数位对齐。
- 每次除得的余数要比除数小。
- 计算步骤：
- 从被除数的最高位算起。
- 先用除数去除被除数的最高位，如果不够除，就看前两位。
- 商写在相应的位置上。
- 将余数和被除数下一位合起来继续除。
- 重复以上步骤，直到除完为止。
- 商中间有0的情况： 当某一位不够商1时，要商0占位。
- 商末尾有0的情况： 除到被除数末尾，如果还有余数，余数小于除数，则要在商的末尾写0，并把余数写在商的后面。
- 余数： 余数一定要小于除数。
4. 验算
- 乘法验算： 用商乘以除数，看是否等于被除数（没有余数的情况）。
- 带余数的除法验算： 用商乘以除数，加上余数，看是否等于被除数。
5. 应用题
- 关键词： “平均”、“每份”、“分成…份”、“有多少个…” 等。
- 数量关系： 总数 ÷ 份数 = 每份数
- 解题步骤：
- 读懂题意，找出已知条件和所求问题。
- 分析数量关系，确定用除法计算。
- 列式计算，并进行检验。
- 写出答案。
三、易错点总结
- 进位/退位： 乘法进位和除法退位容易出错，要认真计算，注意标记。
- 0的处理： 乘法中因数有0，除法中商有0，容易遗漏或出错。
- 数位对齐： 竖式计算时，数位一定要对齐。
- 余数大小： 除法计算中，余数一定要小于除数。
- 混合运算： 注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号里的。
- 审题不清： 解应用题时，要认真审题，弄清题意和数量关系。
四、练习巩固
- 口算练习： 每天坚持口算练习，提高计算速度和准确率。
- 笔算练习： 多做笔算练习，熟练掌握竖式计算方法。
- 应用题练习： 做各种类型的应用题，提高解决问题的能力。
- 错题分析： 及时分析错题原因，避免再次犯同样的错误。
五、总结
掌握两三位数乘以/除以一位数的计算方法，需要理解算理，熟练掌握口算和笔算技巧，并通过大量的练习来巩固。 同时，也要注意易错点，提高计算的准确率和解题能力。 这将为后续学习更复杂的计算打下坚实的基础。