《6年级上思维导图》
一、 数与代数
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1. 分数乘法
- 意义：
- 分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。
- 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。
- 计算法则：
- 分数乘整数：分子乘整数，分母不变。能约分的先约分。
- 分数乘分数：分子乘分子，分母乘分母。能约分的先约分。
- 倒数的认识：
- 意义：乘积是1的两个数互为倒数。
- 求一个数的倒数：分子分母颠倒位置。1的倒数是1，0没有倒数。
- 应用：
- 求一个数的几分之几是多少的应用题。
- 连乘应用题。
- 意义：
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2. 分数除法
- 意义：
- 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 计算法则：
- 除以一个数，等于乘这个数的倒数。
- 应用：
- 已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题。
- 分数连除或乘除混合运算。
- 复杂的分数应用题，需要找准单位“1”。
- 比的认识：
- 意义：两个数相除又叫做两个数的比。
- 比的读写：a : b （读作a比b）
- 比的前项、后项、比值：a : b = a ÷ b (b≠0)
- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 化简比：化成最简整数比。
- 意义：
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3. 百分数
- 意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分比或百分率。
- 特点：
- 表示两个数的倍比关系，不带单位。
- 意义更广泛。
- 读写：
- 读作：百分之几。
- 写作： %
- 百分数与小数、分数的互化：
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
- 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。
- 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。
- 应用：
- 求一个数是另一个数的百分之几。
- 求一个数比另一个数多或少百分之几。
- 折扣、纳税、利息等应用题。
- 成数：几成表示百分之几十。
二、 空间与图形
- 1. 圆
- 圆的认识：
- 圆心（O）：确定圆的位置。
- 半径（r）：从圆心到圆上任意一点的线段。
- 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
- 关系：d = 2r
- 圆的周长：
- 意义：围成圆的曲线的长度。
- 计算公式：C = πd = 2πr （π≈3.14）
- 圆的面积：
- 意义：圆所占平面的大小。
- 计算公式：S = πr²
- 扇形：
- 意义：由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。
- 扇形的面积：S = (n/360)πr² (n为圆心角的度数)
- 扇形弧长：L = (n/180)πr
- 圆的认识：
三、 统计与概率
- 1. 扇形统计图
- 特点：能清楚地表示各部分数量与总数量之间的关系。
- 制作方法：
- 计算各部分数量占总数量的百分比。
- 计算各部分扇形圆心角的度数。
- 按百分比和度数画扇形，并标明名称和百分比。
- 优点：直观地反映部分与整体的关系。
四、 数学广角
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1. 鸡兔同笼问题
- 解题方法：
- 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后计算出总脚数与实际总脚数的差，再除以每只鸡或兔的脚数差。
- 方程法：设鸡或兔的数量为x，列方程求解。
- 解题方法：
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2. 鸽巢原理
- 基本形式：把n+1个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个物体。
- 一般形式：把n个物体放进m个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进 [n/m]+1 个物体（[x]表示不超过x的最大整数）。
五、 总复习
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1. 数与运算
- 复习整数、小数、分数的意义、性质和运算。
- 整理数的运算定律和性质。
- 复习比、百分数的意义和应用。
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2. 空间与图形
- 复习圆的特征、周长和面积的计算。
- 复习轴对称图形的特征。
- 巩固空间观念。
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3. 统计与概率
- 复习扇形统计图的特点和应用。
- 理解概率的意义。
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4. 应用题
- 复习各类应用题的解题方法，提高解决实际问题的能力。
- 加强审题训练，培养分析问题的能力。
- 注意单位“1”的寻找和理解。
- 提高计算准确性。
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5. 易错点总结
- 分数除法中，除数与被除数的位置颠倒。
- 百分数应用题中，对单位“1”的理解错误。
- 圆的周长和面积的计算公式混淆。
- 解方程时，移项忘记变号。
- 应用题的审题不仔细，导致解题错误。
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6. 学习方法
- 课前预习，明确学习目标。
- 课堂认真听讲，积极思考。
- 课后及时复习，巩固知识。
- 多做练习，提高解题能力。
- 学会总结归纳，形成知识体系。
- 及时纠正错误，避免重复犯错。
- 养成良好的学习习惯，提高学习效率。