五年级思维导图数学

# 《五年级思维导图数学》

## 一、数与代数

### (一) 小数的意义和性质

*   **1. 小数的意义:**
    *   是分数的另一种表现形式。
    *   计数单位：十分之一、百分之一、千分之一...
    *   小数点的重要性：区分整数部分和小数部分。
*   **2. 小数的读法和写法:**
    *   读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。
    *   写法：先写整数部分，再写小数点，最后依次写出小数部分。
*   **3. 小数的性质:**
    *   小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（依据：分数的基本性质）
    *   小数点的移动引起小数大小的变化：向右移动一位，扩大到原来的10倍；向左移动一位，缩小到原来的1/10。
*   **4. 小数的大小比较:**
    *   先比较整数部分，整数部分大的数就大。
    *   整数部分相同，就比较十分位，十分位大的数就大。
    *   十分位相同，就比较百分位，以此类推。
*   **5. 小数的近似数:**
    *   用“四舍五入”法求近似数。
    *   精确到哪一位，就看哪一位的下一位。
    *   改写成用“万”或“亿”作单位的数。
*   **6. 小数单位换算:**
    *   高级单位换算成低级单位：乘进率。
    *   低级单位换算成高级单位：除以进率。

### (二) 小数的加法和减法

*   **1. 计算法则:**
    *   小数点对齐（相同数位对齐）。
    *   从末位算起，满十向前一位进一，退一当十。
*   **2. 简便运算:**
    *   加法交换律：a + b = b + a
    *   加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
    *   减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
    *   注意：灵活运用运算定律进行简便运算。
*   **3. 解决问题:**
    *   分析数量关系，列式计算。
    *   验算的重要性。

### (三) 方程

*   **1. 字母表示数:**
    *   用字母表示运算定律、计算公式等。
    *   注意书写规范。
*   **2. 简易方程:**
    *   方程的定义：含有未知数的等式。
    *   等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个非零的数，结果仍然是等式。
*   **3. 解方程:**
    *   根据等式的性质。
    *   逆运算的思想。
    *   检验的重要性。
*   **4. 列方程解决问题:**
    *   找等量关系。
    *   设未知数。
    *   列方程。
    *   解方程。
    *   检验并写答语。
*   **5. 常见的等量关系:**
    *   总数 = 部分1 + 部分2 + ...
    *   速度 × 时间 = 路程
    *   单价 × 数量 = 总价
    *   工作效率 × 工作时间 = 工作总量

### (四) 因数与倍数

*   **1. 因数和倍数的意义:**
    *   如果a×b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
*   **2. 2、5、3的倍数的特征:**
    *   2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。
    *   5的倍数：个位上是0或5的数。
    *   3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数。
*   **3. 奇数和偶数:**
    *   偶数：是2的倍数的数。
    *   奇数：不是2的倍数的数。
*   **4. 质数和合数:**
    *   质数：只有1和它本身两个因数的数。
    *   合数：除了1和它本身还有其他因数的数。
    *   1既不是质数也不是合数。
*   **5. 分解质因数:**
    *   用短除法将一个合数分解成几个质数相乘的形式。
*   **6. 最大公因数和最小公倍数:**
    *   最大公因数：几个数公有的因数中，最大的那个。
    *   最小公倍数：几个数公有的倍数中，最小的那个。
    *   求法：短除法、列举法。
    *   互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

## 二、图形与几何

### (一) 观察物体（三）

*   **1. 从不同方向观察物体:**
    *   立体图形的观察：正面、侧面、上面。
    *   组合图形的观察。
*   **2. 根据观察到的形状还原立体图形:**
    *   根据给定的几个方向的图形，想象还原立体图形。
    *   注意：同一立体图形从不同角度观察，形状可能相同，也可能不同。

### (二) 多边形的面积

*   **1. 平行四边形的面积:**
    *   公式：面积 = 底 × 高（S = ah）
    *   推导：割补法转化成长方形。
*   **2. 三角形的面积:**
    *   公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2（S = ah ÷ 2）
    *   推导：两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。
*   **3. 梯形的面积:**
    *   公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2（S = (a + b)h ÷ 2）
    *   推导：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。
*   **4. 组合图形的面积:**
    *   分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形。
    *   添补法：将组合图形添补成已学过的基本图形。
*   **5. 不规则图形的面积:**
    *   估算：利用方格图进行估算。
    *   转换：将不规则图形转化成规则图形。

## 三、统计与概率

### (一) 可能性

*   **1. 事件发生的可能性:**
    *   可能性大小的比较。
    *   事件发生的确定性与不确定性。
*   **2. 用分数表示可能性的大小:**
    *   可能的结果越多，每种结果发生的可能性越小。
    *   在总数一定的情况下，某种结果出现的次数越多，可能性越大。

## 四、综合应用

*   **1. 解决实际问题:**
    *   审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。
    *   分析：分析数量关系，确定解题思路。
    *   解答：列式计算，写出答案。
    *   检验：检查解答是否正确，是否符合题意。
*   **2. 数学思想方法:**
    *   转化思想。
    *   数形结合思想。
    *   模型思想。
    *   方程思想。
    *   分类讨论思想。
*   **3. 培养数学思维能力:**
    *   观察能力。
    *   分析能力。
    *   推理能力。
    *   空间想象能力。
    *   解决问题的能力。

以上只是一个框架，具体内容可以根据教材和教学实际进行调整和补充。每个章节下还可以继续细化，添加例题和练习，使思维导图更加完整和实用。 此外，利用颜色、图标等视觉元素可以使思维导图更加清晰易懂。

# 《五年级思维导图数学》 ## 一、数与代数 ### (一) 小数的意义和性质 * **1. 小数的意义:** * 是分数的另一种表现形式。 * 计数单位：十分之一、百分之一、千分之一... * 小数点的重要性：区分整数部分和小数部分。 * **2. 小数的读法和写法:** * 读法：整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字。 * 写法：先写整数部分，再写小数点，最后依次写出小数部分。 * **3. 小数的性质:** * 小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（依据：分数的基本性质） * 小数点的移动引起小数大小的变化：向右移动一位，扩大到原来的10倍；向左移动一位，缩小到原来的1/10。 * **4. 小数的大小比较:** * 先比较整数部分，整数部分大的数就大。 * 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的数就大。 * 十分位相同，就比较百分位，以此类推。 * **5. 小数的近似数:** * 用“四舍五入”法求近似数。 * 精确到哪一位，就看哪一位的下一位。 * 改写成用“万”或“亿”作单位的数。 * **6. 小数单位换算:** * 高级单位换算成低级单位：乘进率。 * 低级单位换算成高级单位：除以进率。 ### (二) 小数的加法和减法 * **1. 计算法则:** * 小数点对齐（相同数位对齐）。 * 从末位算起，满十向前一位进一，退一当十。 * **2. 简便运算:** * 加法交换律：a + b = b + a * 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) * 减法的性质：a - b - c = a - (b + c) * 注意：灵活运用运算定律进行简便运算。 * **3. 解决问题:** * 分析数量关系，列式计算。 * 验算的重要性。 ### (三) 方程 * **1. 字母表示数:** * 用字母表示运算定律、计算公式等。 * 注意书写规范。 * **2. 简易方程:** * 方程的定义：含有未知数的等式。 * 等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，乘或除以同一个非零的数，结果仍然是等式。 * **3. 解方程:** * 根据等式的性质。 * 逆运算的思想。 * 检验的重要性。 * **4. 列方程解决问题:** * 找等量关系。 * 设未知数。 * 列方程。 * 解方程。 * 检验并写答语。 * **5. 常见的等量关系:** * 总数 = 部分1 + 部分2 + ... * 速度 × 时间 = 路程 * 单价 × 数量 = 总价 * 工作效率 × 工作时间 = 工作总量 ### (四) 因数与倍数 * **1. 因数和倍数的意义:** * 如果a×b=c（a、b、c都是非零自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数。 * **2. 2、5、3的倍数的特征:** * 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。 * 5的倍数：个位上是0或5的数。 * 3的倍数：各位上的数字之和是3的倍数。 * **3. 奇数和偶数:** * 偶数：是2的倍数的数。 * 奇数：不是2的倍数的数。 * **4. 质数和合数:** * 质数：只有1和它本身两个因数的数。 * 合数：除了1和它本身还有其他因数的数。 * 1既不是质数也不是合数。 * **5. 分解质因数:** * 用短除法将一个合数分解成几个质数相乘的形式。 * **6. 最大公因数和最小公倍数:** * 最大公因数：几个数公有的因数中，最大的那个。 * 最小公倍数：几个数公有的倍数中，最小的那个。 * 求法：短除法、列举法。 * 互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 ## 二、图形与几何 ### (一) 观察物体（三） * **1. 从不同方向观察物体:** * 立体图形的观察：正面、侧面、上面。 * 组合图形的观察。 * **2. 根据观察到的形状还原立体图形:** * 根据给定的几个方向的图形，想象还原立体图形。 * 注意：同一立体图形从不同角度观察，形状可能相同，也可能不同。 ### (二) 多边形的面积 * **1. 平行四边形的面积:** * 公式：面积 = 底 × 高（S = ah） * 推导：割补法转化成长方形。 * **2. 三角形的面积:** * 公式：面积 = 底 × 高 ÷ 2（S = ah ÷ 2） * 推导：两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。 * **3. 梯形的面积:** * 公式：面积 = (上底 + 下底) × 高 ÷ 2（S = (a + b)h ÷ 2） * 推导：两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形。 * **4. 组合图形的面积:** * 分割法：将组合图形分割成已学过的基本图形。 * 添补法：将组合图形添补成已学过的基本图形。 * **5. 不规则图形的面积:** * 估算：利用方格图进行估算。 * 转换：将不规则图形转化成规则图形。 ## 三、统计与概率 ### (一) 可能性 * **1. 事件发生的可能性:** * 可能性大小的比较。 * 事件发生的确定性与不确定性。 * **2. 用分数表示可能性的大小:** * 可能的结果越多，每种结果发生的可能性越小。 * 在总数一定的情况下，某种结果出现的次数越多，可能性越大。 ## 四、综合应用 * **1. 解决实际问题:** * 审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。 * 分析：分析数量关系，确定解题思路。 * 解答：列式计算，写出答案。 * 检验：检查解答是否正确，是否符合题意。 * **2. 数学思想方法:** * 转化思想。 * 数形结合思想。 * 模型思想。 * 方程思想。 * 分类讨论思想。 * **3. 培养数学思维能力:** * 观察能力。 * 分析能力。 * 推理能力。 * 空间想象能力。 * 解决问题的能力。以上只是一个框架，具体内容可以根据教材和教学实际进行调整和补充。每个章节下还可以继续细化，添加例题和练习，使思维导图更加完整和实用。此外，利用颜色、图标等视觉元素可以使思维导图更加清晰易懂。

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