《四年级上册苏教版数学导图思维导图》

一、 数与代数

1. 整数的认识

• 概念:
  • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿...
  • 数位：个位、十位、百位、千位、万位...
  • 数级：个级、万级、亿级...
  • 读法：从高位读起，一级一级地读，每级末尾的0不读，中间连续的0只读一个。
  • 写法：从高位写起，一级一级地写，哪一位上一个计数单位也没有，就写0占位。
  • 组成：一个数是由若干个计数单位组成的。
  • 近似数：用“四舍五入”法求近似数。
    • 精确到万位：看千位上的数。
    • 精确到亿位：看千万位上的数。
• 比较大小:
  • 位数不同，位数多的数大。
  • 位数相同，从高位比起，哪一位上的数大，那个数就大。
• 数的改写:
  • 改写成以“万”或“亿”为单位的数：去掉末尾的四个或八个0，加上“万”或“亿”字。
  • 求近似数：用“四舍五入”法。
• 关系:
  • 10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千，10个一千是一万……

2. 三位数乘两位数

• 口算:
  • 整十、整百数乘一位数：先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
  • 估算：将两位数估成整十数。
• 笔算:
  • 乘法竖式：数位对齐，从个位乘起，用第二个因数的每一位数依次去乘第一个因数，用哪一位去乘，乘得的积的末位就要和那一位对齐，再把两次乘得的积加起来。
  • 中间或末尾有0的乘法：末尾有0的，先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
• 积的变化规律:
  • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
  • 一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。
• 常见数量关系:
  • 速度×时间=路程
  • 单价×数量=总价
  • 工作效率×工作时间=工作总量
• 估算应用: 结合生活实际进行估算。

3. 除数是两位数的除法

• 口算:
  • 整十数除整十、整百数：先不看被除数和除数末尾的0，按照表内除法计算，再在商的末尾添上相应个数的0。
  • 估算：将除数估成整十数。
• 笔算:
  • 除法竖式：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位，除到哪一位就把商写在那一位的上面，每次除后余下的数必须比除数小。
  • 商是一位数还是两位数的判断：看被除数的前两位是否大于或等于除数。
  • 试商方法：
    • “四舍”法：把除数看作比它小的整十数试商，商容易偏大，要调小。
    • “五入”法：把除数看作比它大的整十数试商，商容易偏小，要调大。
• 商的变化规律:
  • 被除数不变，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）几。
  • 除数不变，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）几。
  • 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
• 余数:
  • 除数是两位数，余数要小于除数。
• 商的位数:
  • 除数是两位数，如果被除数的前两位比除数小，商是一位数；如果被除数的前两位比除数大或等于除数，商是两位数。

二、 空间与图形

4. 平行四边形和梯形

• 线段、射线、直线:
  • 线段：有两个端点，可以测量长度。
  • 射线：只有一个端点，可以无限延伸。
  • 直线：没有端点，可以向两端无限延伸。
• 角:
  • 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
  • 角的计量单位：度（°）。
  • 角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。
  • 量角器的使用：对准顶点，零刻度线对准一条边，看另一条边对着的刻度。
• 平行与垂直:
  • 平行：在同一平面内，不相交的两条直线。
  • 垂直：两条直线相交成直角。
  • 画垂线：过一点画已知直线的垂线。
  • 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度。
• 平行四边形:
  • 定义：两组对边分别平行的四边形。
  • 特征：对边平行且相等，对角相等。
  • 容易变形。
  • 画高：从一条边上的任意一点向对边引垂线，这点和垂足之间的线段叫做高。
• 梯形:
  • 定义：只有一组对边平行的四边形。
  • 特征：只有一组对边平行。
  • 梯形的种类：
    • 等腰梯形：两腰相等的梯形。
    • 直角梯形：有一个角是直角的梯形。
  • 上底、下底、腰、高
• 四边形的关系:
  • 正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形。
  • 平行四边形和梯形都是特殊的四边形。

三、 统计与概率

5. 条形统计图

• 条形统计图的特点:
  • 用直条表示数量的多少。
  • 能清楚地看出各种数量的多少。
• 制作条形统计图:
  • 确定纵轴和横轴表示的内容。
  • 确定单位长度表示的数量。
  • 根据数据画出相应的直条。
  • 标明各部分的名称和数量。
• 分析条形统计图:
  • 从统计图中获取信息。
  • 根据统计图进行简单的预测和判断。

四、 解决问题

6. 解决问题的策略

• 列表整理:
  • 将已知条件和问题整理在表格中，便于分析。
• 画图分析:
  • 用线段图或示意图表示数量关系，帮助理解题意。
• 从条件出发分析:
  • 从已知条件入手，逐步推出所求问题。
• 从问题出发分析:
  • 分析要求解的问题需要哪些条件，再寻找这些条件。
• 检验:
  • 检查解答过程是否合理，结果是否符合实际。

五、 运算律（简便计算）

• 加法交换律: a + b = b + a
• 加法结合律: (a + b) + c = a + (b + c)
• 乘法交换律: a × b = b × a
• 乘法结合律: (a × b) × c = a × (b × c)
• 乘法分配律: (a + b) × c = a × c + b × c 或者 a × (b + c) = a × b + a × c
• 减法的性质: a - b - c = a - (b + c)
• 除法的性质: a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
• 简便计算的应用: 合理运用运算律进行简便计算，提高计算效率。例如：25 × 12 = 25 × 4 × 3 = 100 × 3 = 300

这个思维导图涵盖了四年级上册苏教版数学的主要知识点，并进行了较为详细的展开，希望对学习和复习有所帮助。 可以根据需要进一步细化和补充。