《小数除法思维导图五年级》

一、 小数除法的意义

• 整数除法的意义: 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 小数除法的意义: 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 实际应用: 将一个数量平均分成若干份，求每份是多少；或者求一个数量里包含几个另一个数量。

二、 小数除以整数

• 计算方法:
  • 按照整数除法的方法计算。
  • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
  • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
  • 当被除数比除数小时，商的整数部分写0，点上小数点继续除。
• 特殊情况:
  • 被除数整数部分小于除数时，要在商的个位写0占位。
  • 除到被除数的末位还有余数时，在余数后面添0继续除。
  • 除得的商，末尾有0，一般要去掉。
• 注意事项:
  • 小数点对齐是关键。
  • 除数不变，被除数扩大（缩小）多少倍，商也扩大（缩小）多少倍。
  • 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商就缩小（扩大）多少倍。

三、 除数是小数的除法

• 计算方法:
  • 转化思想: 将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
  • 移动法则: 将除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。
  • 移动位数: 移动的位数取决于除数的小数位数。 除数有几位小数，就同时向右移动几位。
  • 位数不够: 如果被除数的小数位数不够，在被除数的末尾用0补足。
  • 整数部分补0: 被除数的整数部分不够除时，商的整数部分写0占位，并点上小数点。
• 注意事项:
  • 移动小数点时，一定要同时移动除数和被除数的小数点。
  • 确定移动位数时，以除数的小数位数为准。
  • 移动小数点后，按照除数是整数的除法计算。
• 验算方法:
  • 商 × 除数 = 被除数 （与原除法算式比较）
  • 可以使用计算器进行验算。

四、 商的近似数

• 意义: 根据实际需要，用“四舍五入”法取商的近似值。
• 方法:
  • 先按照除法法则计算，算出商，多除一位。
  • 根据要保留的位数，用“四舍五入”法取近似值。
  • 一般情况下，要比需要保留的位数多除一位，然后进行四舍五入。
• 保留要求:
  • 保留一位小数，表示精确到十分位。
  • 保留两位小数，表示精确到百分位。
  • 保留三位小数，表示精确到千分位。
• 实际应用:
  • 解决实际问题时，根据题意选择合适的近似值。
  • 例如，数量、钱数通常保留两位小数；单价通常保留两位小数。
• 特殊情况:
  • 进一法：即使小数部分小于5，也要向前一位进1。 例如：装油问题、做衣服问题。
  • 去尾法：即使小数部分大于5，也要舍去。例如：买东西问题。
  • 根据实际情况选择合适的取近似值的方法。

五、 循环小数

• 定义: 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
• 循环节: 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
• 写法:
  • 写出循环小数的前几个数字，然后在循环节的第一个数字和最后一个数字的上面各点一个小圆点。
  • 也可以只写一个循环节，然后在循环节上面画一条横线。
• 有限小数: 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
• 无限小数: 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
• 循环小数是无限小数: 所有循环小数都是无限小数，但并非所有的无限小数都是循环小数。 例如，π (圆周率) 是无限不循环小数。
• 循环小数的类型:
  • 纯循环小数：循环节从小数点后第一位开始。
  • 混循环小数：循环节不是从小数点后第一位开始。

六、 用计算器探索规律

• 利用计算器快速计算: 充分利用计算器进行小数除法运算，提高计算效率。
• 观察数据特征: 通过计算器计算出的数据，观察数据之间的关系，发现规律。
• 总结规律: 将观察到的数据特征进行归纳总结，形成普遍性的规律。
• 应用规律: 利用发现的规律解决相关问题，提高解决问题的能力。
• 探索内容: 例如，除数不变，被除数变化，商的变化规律；被除数不变，除数变化，商的变化规律等。

七、 解决问题

• 审题: 认真阅读题目，理解题意，明确已知条件和所求问题。
• 分析数量关系: 分析题目中各个数量之间的关系，找出解题的关键。
• 列式计算: 根据数量关系列出算式，并进行计算。
• 检验: 检验计算结果是否正确，是否符合题意。
• 写答: 写出完整的答案，包括单位名称。
• 常见类型:
  • 单价、数量、总价之间的关系。
  • 路程、速度、时间之间的关系。
  • 平均数问题。
  • 归一问题。
  • 归总问题。
• 注意事项:
  • 注意单位名称的统一。
  • 根据实际情况选择合适的计算方法和取近似值的方法。
  • 检验答案时，要考虑答案的合理性。

八、 易错点

• 除数是小数的除法，移动小数点时，忘记同时移动被除数的小数点。
• 商的小数点忘记与被除数的小数点对齐。
• 除到被除数的末位仍有余数，忘记在余数后面添0继续除。
• 求商的近似数时，没有比要求保留的位数多除一位。
• 没有理解循环小数的定义，将无限不循环小数误认为是循环小数。
• 解决实际问题时，没有根据实际情况选择合适的取近似值的方法。
• 单位名称书写错误。

九、 总结与提升

• 熟练掌握小数除法的计算方法，能够准确快速地进行计算。
• 理解循环小数的概念，能够区分循环小数和有限小数、无限不循环小数。
• 能够运用小数除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
• 培养良好的计算习惯，提高计算的准确率。
• 加强练习，巩固所学知识。
• 拓展延伸：学习更复杂的除法问题，例如，多步计算的应用题。