《五年级上册数学思维导图画画》
一、小数乘法
1. 小数乘整数
- 核心概念: 意义：求几个相同加数的和的简便运算。
- 计算方法:
- 转化为整数乘法计算。
- 确定积的小数点位置：与因数中小数位数相同。
- 思维导图:
- 中心：小数乘整数
- 分支1：意义 (箭头指向“求几个相同加数的和的简便运算”)
- 分支2：计算方法
- 子分支1：转化为整数乘法
- 子分支2：确定小数点位置 (箭头指向“与因数的小数位数相同”)
- 分支3：示例 (例如：0.8 x 3)
- 子分支1：整数乘法：8 x 3 = 24
- 子分支2：小数点移动：积为2.4
2. 小数乘小数
- 核心概念: 意义：求一个数的几分之几是多少。
- 计算方法:
- 转化为整数乘法计算。
- 确定积的小数点位置：因数中小数位数之和。
- 积的近似数:
- 四舍五入法。
- 根据题目要求保留相应的位数。
- 思维导图:
- 中心：小数乘小数
- 分支1：意义 (箭头指向“求一个数的几分之几是多少”)
- 分支2：计算方法
- 子分支1：转化为整数乘法
- 子分支2：确定小数点位置 (箭头指向“因数小数位数之和”)
- 分支3：积的近似数
- 子分支1：四舍五入法
- 子分支2：按题目要求保留
- 分支4：示例 (例如：0.5 x 0.7)
- 子分支1：整数乘法：5 x 7 = 35
- 子分支2：小数点移动：积为0.35
3. 乘法运算定律的推广
- 定律: 乘法交换律、结合律、分配律。
- 适用范围: 小数同样适用。
- 应用: 简便计算。
- 思维导图:
- 中心：乘法运算定律的推广
- 分支1：乘法交换律 (箭头指向“a x b = b x a”)
- 分支2：乘法结合律 (箭头指向“(a x b) x c = a x (b x c)”)
- 分支3：乘法分配律 (箭头指向“(a + b) x c = a x c + b x c”)
- 分支4：示例 (例如：2.5 x 9.8 x 4)
- 子分支1：运用乘法结合律：2.5 x 4 x 9.8
- 子分支2：计算结果：10 x 9.8 = 98
二、小数除法
1. 小数除以整数
- 核心概念: 意义：与整数除法的意义相同。
- 计算方法:
- 按照整数除法的方法计算。
- 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
- 如果除到末尾仍有余数，在余数后面添0继续除。
- 思维导图:
- 中心：小数除以整数
- 分支1：意义 (箭头指向“与整数除法的意义相同”)
- 分支2：计算方法
- 子分支1：按整数除法计算
- 子分支2：小数点对齐
- 子分支3：余数添0继续除
- 分支3：示例 (例如：4.8 ÷ 4)
- 子分支1：计算过程展示
- 子分支2：商为1.2
2. 除数是小数的除法
- 核心概念: 转化为除数是整数的除法。
- 转化方法:
- 将被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变为整数。
- 小数点移动的位数以除数的小数位数为准。
- 思维导图:
- 中心：除数是小数的除法
- 分支1：核心概念 (箭头指向“转化为除数是整数的除法”)
- 分支2：转化方法
- 子分支1：同时扩大相同倍数
- 子分支2：以除数小数位数为准
- 分支3：示例 (例如：2.24 ÷ 0.4)
- 子分支1：转化为：22.4 ÷ 4
- 子分支2：计算结果：5.6
3. 商的近似数
- 核心概念: 根据需要保留相应位数。
- 方法:
- 多除一位，然后四舍五入。
- 应用: 解决实际问题。
- 思维导图:
- 中心：商的近似数
- 分支1：核心概念 (箭头指向“根据需要保留相应位数”)
- 分支2：方法
- 子分支1：多除一位
- 子分支2：四舍五入
- 分支3：应用 (箭头指向“解决实际问题”)
- 分支4：示例 (例如：保留两位小数)
4. 循环小数
- 核心概念: 一个数的小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
- 分类:
- 纯循环小数：循环节从小数部分的第一位开始。
- 混循环小数：循环节不是从小数部分的第一位开始。
- 简便写法: 在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
- 思维导图:
- 中心：循环小数
- 分支1：核心概念 (箭头指向“小数部分，从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现”)
- 分支2：分类
- 子分支1：纯循环小数 (箭头指向“循环节从小数部分的第一位开始”)
- 子分支2：混循环小数 (箭头指向“循环节不是从小数部分的第一位开始”)
- 分支3：简便写法 (箭头指向“在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点”)
- 分支4：示例 (例如：0.333...，2.12323...)
三、简易方程
1. 用字母表示数
- 意义: 简化数量关系的书写。
- 注意事项:
- 字母和数字相乘，乘号可以省略，数字在前，字母在后。
- 1和字母相乘，1可以省略。
- 思维导图:
- 中心：用字母表示数
- 分支1：意义 (箭头指向“简化数量关系的书写”)
- 分支2：注意事项
- 子分支1：乘号省略，数字在前字母在后
- 子分支2：1和字母相乘，1省略
- 分支3：示例 (例如：a x 5 = 5a，1 x b = b)
2. 等式的性质
- 性质1: 等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。
- 性质2: 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍然是等式。
- 思维导图:
- 中心：等式的性质
- 分支1：性质1 (箭头指向“等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式”)
- 分支2：性质2 (箭头指向“等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，结果仍然是等式”)
- 分支3：示例 (利用等式性质解方程)
3. 解方程
- 核心概念: 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
- 步骤: 利用等式的性质，使方程变形，最终求出未知数的值。
- 检验: 将求出的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等。
- 思维导图:
- 中心：解方程
- 分支1：核心概念 (箭头指向“使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解”)
- 分支2：步骤 (箭头指向“利用等式的性质，使方程变形，最终求出未知数的值”)
- 分支3：检验 (箭头指向“将求出的未知数的值代入原方程，看方程左右两边是否相等”)
- 分支4：示例 (例如：x + 3 = 5)
4. 列方程解决问题
- 步骤:
- 找出等量关系。
- 设未知数为x。
- 列方程。
- 解方程。
- 检验并写答语。
- 思维导图:
- 中心：列方程解决问题
- 分支1：步骤
- 子分支1：找等量关系
- 子分支2：设未知数
- 子分支3：列方程
- 子分支4：解方程
- 子分支5：检验并写答语
- 分支2：示例 (例如：鸡兔同笼问题)
四、多边形的面积
1. 平行四边形的面积
- 公式: S = ah (底乘以高)
- 推导: 通过割补法转化为长方形。
- 思维导图:
- 中心：平行四边形的面积
- 分支1：公式 (箭头指向“S = ah”)
- 分支2：推导 (箭头指向“割补法转化为长方形”)
- 分支3：示例
2. 三角形的面积
- 公式: S = (ah) / 2 (底乘以高除以2)
- 推导: 两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
- 思维导图:
- 中心：三角形的面积
- 分支1：公式 (箭头指向“S = (ah) / 2”)
- 分支2：推导 (箭头指向“两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形”)
- 分支3：示例
3. 梯形的面积
- 公式: S = (a + b)h / 2 (上底加下底的和乘以高除以2)
- 推导: 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
- 思维导图:
- 中心：梯形的面积
- 分支1：公式 (箭头指向“S = (a + b)h / 2”)
- 分支2：推导 (箭头指向“两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形”)
- 分支3：示例
4. 组合图形的面积
- 方法: 分割法、添补法。
- 思维导图:
- 中心：组合图形的面积
- 分支1：方法
- 子分支1：分割法
- 子分支2：添补法
- 分支2：示例 (图形分解示意图)
五、可能性
1. 可能性的大小
- 概念: 可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，可能性越大。
- 思维导图:
- 中心：可能性的大小
- 分支1：概念 (箭头指向“可能性的大小与数量的多少有关，数量越多，可能性越大”)
- 分支2：示例 (摸球游戏)
通过以上思维导图，可以清晰地梳理五年级上册数学的知识点，帮助学生更好地理解和掌握相关内容。 每一个思维导图都包含了核心概念、计算方法、注意事项以及示例，方便学生进行回顾和复习。