数学思维导图模板五年级上册 第2单元小数除法
# 《数学思维导图模板五年级上册 第2单元小数除法》
## 一、单元概述
本单元主要学习小数除法的计算方法及其应用，涵盖小数除以整数、整数除以小数、小数除以小数等多种情况。理解商不变的性质在小数除法中的应用是关键。本单元的学习将为后续的数学学习打下坚实的基础，提高解决实际问题的能力。
## 二、核心概念
* **除数是整数的小数除法：** 将小数转化为整数进行计算，注意小数点的位置。
* **除数是小数的小数除法：** 利用商不变的性质，将除数转化为整数，再进行计算。
* **商不变的性质：** 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
* **循环小数：** 从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现的小数。
* **有限小数：** 小数部分的位数是有限的小数。
* **无限小数：** 小数部分的位数是无限的小数。
* **近似数：** 与准确数很接近的数。
* **取近似值的方法：** 四舍五入法、进一法、去尾法。
* **用计算器探索规律：** 借助计算器发现小数除法中存在的数学规律。
* **解决问题：** 运用小数除法的知识解决实际生活中的问题。
## 三、思维导图框架
### 1. 小数除法总览
* **单元名称：** 小数除法
* **核心概念：** 商不变的性质、除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法、循环小数、近似数
* **主要内容：**
* 小数除以整数
* 整数除以小数
* 小数除以小数
* 商的近似数
* 循环小数
* 用计算器探索规律
* 解决问题
### 2. 小数除以整数
* **计算方法：**
* 按照整数除法的方法计算。
* 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
* 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。
* **特殊情况：**
* 整数部分不够商1，商0占位。
* 计算结果末尾有0，要化简。
* **例题：** 4.5 ÷ 3 = ? 12.6 ÷ 6 = ?
### 3. 除数是小数的除法
* **转化方法：**
* 利用商不变的性质，将被除数和除数同时扩大相同的倍数，使除数变成整数。
* 移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
* **注意事项：**
* 确定小数点移动的位数。
* 位数不够时补0。
* **例题：** 2.1 ÷ 0.7 = ? 10.8 ÷ 1.2 = ?
### 4. 商的近似数
* **取近似值的方法：**
* **四舍五入法：** 看要保留的位数后面一位，大于或等于5就进1，小于5就舍去。
* **进一法：** 无论尾数是多少，都要向前一位进1 (通常用于解决实际问题，如装东西需要几个箱子)。
* **去尾法：** 无论尾数是多少，都直接舍去 (通常用于解决实际问题，如买东西最多能买多少个)。
* **步骤：**
* 先计算出准确的商。
* 根据题目要求，用相应的方法取近似值。
* **应用：** 解决实际问题时，根据具体情况选择合适的取近似值的方法。
* **例题：** 求2.345保留一位小数、两位小数的近似数。
### 5. 循环小数
* **定义：** 一个小数，从小数部分的某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。
* **循环节：** 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
* **表示方法：** 在循环节的首位和末位数字上面各点一个点。
* **分类：**
* **纯循环小数：** 循环节从十分位开始。
* **混循环小数：** 循环节不是从十分位开始。
* **有限小数与无限小数：** 有限小数可以转化为分数，无限小数（包括循环小数和无限不循环小数）不能完全转化为分数，只能用近似值表示。
* **例题：** 1 ÷ 3 = ? 5 ÷ 6 = ?
### 6. 用计算器探索规律
* **目的：** 借助计算器快速进行计算，发现隐藏的数学规律。
* **方法：**
* 利用计算器进行一系列的计算。
* 观察计算结果，寻找其中的联系和规律。
* 用规律解决新的问题。
* **常见规律：** 数字的循环、大小的变化等。
* **例子：** 1/9=0.111... , 2/9=0.222..., 3/9=0.333..., 发现规律，计算 4/9, 5/9 等。
### 7. 解决问题
* **类型：**
* 单价、数量、总价的关系： 总价 ÷ 数量 = 单价； 总价 ÷ 单价 = 数量
* 平均数问题： 总数量 ÷ 总份数 = 平均数
* 其他实际问题：根据题意分析数量关系，列式计算。
* **步骤：**
* 理解题意，找出已知条件和所求问题。
* 分析数量关系，确定解题思路。
* 列式计算，并进行验算。
* 写出答案。
* **注意：**
* 根据实际情况选择合适的计算方法和取近似值的方法。
* 注意单位的统一。
* **例子：** 买5千克苹果花了32.5元，平均每千克苹果多少元？
## 四、易错点及注意事项
* 小数点的位置容易出错，尤其是在除数是小数的除法中，移动小数点时要特别注意。
* 商的近似数要根据题目要求选择合适的方法，不能随意取舍。
* 循环小数的表示方法要正确，循环节要准确。
* 解决实际问题时，要认真分析题意，选择合适的计算方法和取近似值的方法。
## 五、学习方法建议
* 多做练习，熟练掌握小数除法的计算方法。
* 理解商不变的性质，灵活运用。
* 注意细节，避免计算错误。
* 将所学知识应用到实际生活中，提高解决问题的能力。
* 借助思维导图，梳理知识结构，加深理解和记忆。
* 小组合作学习，互相交流，共同进步。
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