《四下数学思维导图》
一、运算定律
1. 加法运算定律
1.1 加法交换律
- 内容： a + b = b + a
- 理解： 两个加数交换位置，和不变。
- 应用： 简便计算、验算加法。
- 例子： 25 + 37 = 37 + 25
1.2 加法结合律
- 内容： (a + b) + c = a + (b + c)
- 理解： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
- 应用： 简便计算，凑整法。
- 例子： (88 + 104) + 96 = 88 + (104 + 96)
2. 乘法运算定律
2.1 乘法交换律
- 内容： a × b = b × a
- 理解： 两个因数交换位置，积不变。
- 应用： 简便计算、验算乘法。
- 例子： 12 × 5 = 5 × 12
2.2 乘法结合律
- 内容： (a × b) × c = a × (b × c)
- 理解： 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
- 应用： 简便计算，凑整法。
- 例子： (25 × 37) × 4 = 25 × (37 × 4)
2.3 乘法分配律
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内容： (a + b) × c = a × c + b × c 或 a × (b + c) = a × b + a × c
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理解： 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。反之亦然。
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应用： 简便计算。
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例子： (12 + 40) × 3 = 12 × 3 + 40 × 3
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拓展： (a - b) × c = a × c - b × c 或 a × (b - c) = a × b - a × c
3. 减法的性质
- 内容： a - b - c = a - (b + c)
- 理解： 一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
- 应用： 简便计算。
- 例子： 100 - 25 - 75 = 100 - (25 + 75)
4. 除法的性质
- 内容： a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c)
- 理解： 一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
- 应用： 简便计算。
- 例子： 100 ÷ 5 ÷ 2 = 100 ÷ (5 × 2)
二、小数的意义和性质
1. 小数的意义
- 定义： 把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
- 计数单位： 十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
- 关系： 每相邻两个计数单位之间的进率是10。
2. 小数的读法和写法
- 读法： 整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。
- 写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
3. 小数的性质
- 内容： 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
- 应用： 化简小数、改写小数。
- 注意： 只能在小数的末尾添“0”或去“0”，中间的“0”不能去掉。
4. 小数的大小比较
- 方法： 先比较整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的小数就大；十分位相同，就比较百分位，以此类推。
5. 小数的近似数
- 求近似数：
- 四舍五入法： 要保留几位小数，就看保留的位数后一位，按照四舍五入的原则取舍。
- 精确度： 保留一位小数，表示精确到十分位；保留两位小数，表示精确到百分位……
- 改写： 将较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先在万位或亿位的右边点上小数点，然后在数的后面添上“万”或“亿”字，末尾有零的要省略。
6. 小数点移动引起小数大小的变化
- 规律：
- 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；
- 小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；
- 小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍；
- 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10；
- 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100；
- 小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000。
三、三角形
1. 三角形的定义
- 定义： 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
2. 三角形的特性
- 稳定性： 三角形具有稳定性。
- 两边之和大于第三边： 三角形任意两边之和大于第三边。
3. 三角形的分类
- 按角分：
- 锐角三角形： 三个角都是锐角。
- 直角三角形： 有一个角是直角。
- 钝角三角形： 有一个角是钝角。
- 按边分：
- 不等边三角形： 三条边都不相等。
- 等腰三角形： 有两条边相等。
- 等边三角形： 三条边都相等（也叫正三角形），是特殊的等腰三角形。
4. 三角形的内角和
- 结论： 三角形的内角和是180°。
5. 图形的拼组
- 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
- 两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形。
四、位置与方向
1. 确定位置
- 方向： 东、南、西、北、东北、东南、西北、西南
- 角度： 用量角器测量方向角度。
- 距离： 确定方向后，测量物体到观测点的距离。
2. 描述路线图
- 要素： 起点、方向、角度、距离、终点。
- 方法： 按照行走顺序，依次描述每个路段的方向、角度和距离。
五、统计
1. 平均数
- 定义： 将一组数据的总和除以数据的个数，得到的数就是这组数据的平均数。
- 公式： 平均数 = 总数量 ÷ 总份数
- 特点： 平均数能较好地反映一组数据的总体水平。
2. 条形统计图
- 特点： 用直条的长短来表示数量的多少，能清楚地表示出各种数量的多少。
- 绘制： 确定横轴和纵轴表示的内容，标出单位长度，根据数据画出直条，并标上数据。
六、小数的加法和减法
1. 意义
- 小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。
2. 计算方法
- 对齐： 小数点对齐（也就是相同数位对齐）。
- 计算： 按照整数加减法的法则进行计算。
- 点小数点： 得数的小数点要和横线上的小数点对齐。
- 化简： 结果中小数末尾有0的，一般要去掉。
3. 简便计算
- 运用加法运算定律和减法的性质进行简便计算。
七、总复习 (内容散点，与前面知识点呼应)
- 系统梳理： 将本学期所学的知识进行系统梳理，形成知识网络。
- 查漏补缺： 找出薄弱环节，加强练习。
- 综合应用： 运用所学知识解决实际问题。
- 提升能力： 提高分析问题和解决问题的能力。