《五年级下册思维导图数学》
一、数与代数
1. 分数
1.1 分数的意义
- 1.1.1 单位“1”
- 定义：一个整体，可以是一个物体，也可以是一个计量单位。
- 理解：把什么看作单位“1”是关键。
- 1.1.2 分数的产生
- 起源：测量、分物时，常常不能得到整数的结果，就产生了分数。
- 1.1.3 分数的定义
- 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
- 理解：关键是“平均分”。
- 1.1.4 分数单位
- 定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 例如：1/4的分数单位是1/4。
- 1.1.5 分数的分类
- 真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数，假分数大于或等于1。
- 带分数：由整数和真分数合成的分数，带分数大于1。
1.2 分数的基本性质
- 1.2.1 基本性质内容
- 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 1.2.2 应用
- 约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。
- 通分：把几个分母不相同的分数化成和原来分数分别相等，并且分母相同的分数。
1.3 分数的大小比较
- 1.3.1 分母相同
- 分子大的分数就大。
- 1.3.2 分子相同
- 分母小的分数就大。
- 1.3.3 分母、分子都不同
- 先通分，化成分母相同的分数，再比较大小。
- 转化为小数比较。
1.4 分数与小数的互化
- 1.4.1 小数化分数
- 一位小数化为十分之几，两位小数化为百分之几，三位小数化为千分之几……然后约分成最简分数。
- 1.4.2 分数化小数
- 用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，除不尽的就保留几位小数。
- 把分数化成分母是10、100、1000…的分数，再化成小数。
1.5 分数的加法和减法
- 1.5.1 同分母分数加减法
- 分母不变，分子相加减。结果能约分的要约成最简分数。
- 1.5.2 异分母分数加减法
- 先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法进行计算。结果能约分的要约成最简分数。
- 1.5.3 带分数加减法
- 把带分数化成假分数，再进行计算。
- 整数部分和分数部分分别计算，再合并。
2. 方程
2.1 方程的意义
- 2.1.1 定义
- 含有未知数的等式叫做方程。
- 2.1.2 等式与方程的关系
- 方程一定是等式，但等式不一定是方程。
2.2 等式的性质
- 2.2.1 性质一
- 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
- 2.2.2 性质二
- 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），所得结果仍然是等式。
2.3 解方程
- 2.3.1 定义
- 求方程的解的过程叫做解方程。
- 2.3.2 解方程的依据
- 等式的性质。
- 2.3.3 解方程的步骤
- 根据等式的性质，逐步化简方程，直到求出未知数的值。
2.4 列方程解决问题
- 2.4.1 审题
- 理解题意，找出已知条件和所求问题。
- 2.4.2 找等量关系
- 根据题意，找出数量之间的相等关系。
- 2.4.3 设未知数
- 一般设所求问题为未知数。
- 2.4.4 列方程
- 根据等量关系，列出方程。
- 2.4.5 解方程
- 求出未知数的值。
- 2.4.6 检验
- 检验解是否符合题意。
- 2.4.7 答题
- 写出答案。
二、空间与图形
1. 长方体和正方体
1.1 认识长方体和正方体
- 1.1.1 长方体的特征
- 有6个面，一般都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。
- 有12条棱，相对的棱长度相等。
- 有8个顶点。
- 1.1.2 正方体的特征
- 有6个面，都是正方形，所有面完全相同。
- 有12条棱，所有棱长度相等。
- 有8个顶点。
- 1.1.3 长方体与正方体的关系
- 正方体是特殊的长方体。
1.2 展开与折叠
- 1.2.1 长方体和正方体的展开图
- 掌握常见的展开图样式，能够根据展开图判断是什么图形。
- 注意相对的面在展开图中不会相邻。
1.3 表面积
- 1.3.1 表面积的意义
- 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
- 1.3.2 长方体表面积的计算公式
- S = 2(长×宽 + 长×高 + 宽×高) = 2(ab + ah + bh)
- 1.3.3 正方体表面积的计算公式
- S = 6 × 棱长×棱长 = 6a²
1.4 体积
- 1.4.1 体积的意义
- 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
- 1.4.2 体积单位
- 立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）
- 1.4.3 体积单位换算
- 1 m³ = 1000 dm³
- 1 dm³ = 1000 cm³
- 1.4.4 长方体体积的计算公式
- V = 长×宽×高 = abh
- 1.4.5 正方体体积的计算公式
- V = 棱长×棱长×棱长 = a³
1.5 容积
- 1.5.1 容积的意义
- 容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
- 1.5.2 容积单位
- 升（L）、毫升（mL）
- 1.5.3 容积单位换算
- 1 L = 1000 mL
- 1 L = 1 dm³
- 1 mL = 1 cm³
三、统计与概率
1. 复式折线统计图
1.1 意义
- 用折线的上升或下降来表示数量的增减变化情况。
- 复式折线统计图可以同时表示两组或多组数据的变化情况。
1.2 绘制
- 确定横轴和纵轴分别表示什么。
- 在横轴上标出时间或其他类别。
- 在纵轴上标出数量，并根据数据的最大值和最小值确定合适的刻度。
- 根据数据描点，用线段连接各点。
- 标明图例，区分不同组的数据。
- 写上标题。
1.3 分析
- 比较不同组数据的变化趋势。
- 分析数据变化的原因。
- 根据数据做出预测。
四、数学广角
1. 找次品
- 1.1 问题类型
- 从若干物品中找出唯一的一个次品（重量不同于正品）。
- 1.2 解题策略
- 尽量平均分：将物品分成3份，如果分不平均，也尽量保证每份数量相差不大。
- 称重次数最少：每次称重都能确定次品在哪一部分。
- 1.3 解题步骤
- 确定总数量。
- 确定分成的份数。
- 确定需要称量的次数。
- 分析称量结果，找出次品。
该思维导图涵盖了五年级下册数学的主要知识点，并进行了详细的分解和说明。通过此思维导图，可以帮助学生系统地梳理和掌握所学知识，提高学习效率。