《小学数学5年级上册 思维导图》

一、小数乘法

• 核心概念:
  • 意义：求几个相同加数的和的简便运算；一个数的几分之几是多少。
  • 计算法则：
    • 先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    • 位数不够时，用“0”补足。
    • 积的小数部分末尾有0的，要把0去掉。
• 运算律:
  • 乘法交换律：a × b = b × a
  • 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
  • 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
• 近似数:
  • 用“四舍五入”法求近似数。
  • 根据要求保留相应位数。
• 解决问题:
  • 单价×数量=总价
  • 利用运算律进行简便计算。
  • 注意单位换算（如：千克与克）。
• 思维拓展:
  • 连乘、乘加、乘减混合运算。
  • 根据实际情况灵活运用估算。

二、小数除法

• 核心概念:
  • 意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 除数是整数的小数除法：
    • 按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
    • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
  • 除数是小数的小数除法：
    • 先把除数变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的用“0”补足。
    • 再按照除数是整数的小数除法进行计算。
• 商的近似数:
  • 用“四舍五入”法取商的近似数。
  • 根据要求保留相应位数。
• 循环小数:
  • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
  • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。
  • 简便记法：在循环节的首位和末位数字上面点上圆点。
• 解决问题:
  • 总价÷数量=单价
  • 总路程÷时间=速度
  • 单产量×数量=总产量
• 思维拓展:
  • 用计算器探索规律。
  • 根据余数判断循环规律。
  • 有限小数与无限小数的区分。

三、观察物体(三)

• 核心概念:
  • 从不同方向观察立体图形。
  • 利用已知的视图还原立体图形。
• 方法技巧:
  • 主视图、左视图、俯视图分别是从正面、左面、上面观察物体得到的图形。
  • 结合三个视图分析物体的形状。
  • 注意隐含的小正方体。
• 空间想象力:
  • 培养空间想象能力，锻炼思维的灵活性。
• 应用:
  • 实际生活中的物体观察。
  • 建筑设计、工程制图等领域的应用。

四、简易方程

• 核心概念:
  • 用字母表示数：
    • 字母可以表示任何数。
    • 含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。
  • 方程的意义：含有未知数的等式，叫做方程。
  • 等式的性质：
    • 等式两边同时加上或减去同一个数，结果仍然是等式。
    • 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，结果仍然是等式。
  • 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
  • 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
• 解方程的依据:
  • 加法、减法、乘法、除法各部分之间的关系。
  • 等式的性质。
• 列方程解决问题:
  • 找出等量关系。
  • 设未知数为x。
  • 根据等量关系列方程。
  • 解方程并检验。
• 思维拓展:
  • 复杂方程的解法。
  • 用方程解决复杂的实际问题，如行程问题、工程问题、分配问题等。
  • 寻找不同的等量关系。

五、多边形的面积

• 核心概念:
  • 平行四边形的面积：底×高（S=ah）
  • 三角形的面积：底×高÷2（S=ah÷2）
  • 梯形的面积：（上底+下底）×高÷2（S=(a+b)h÷2）
• 公式推导:
  • 平行四边形面积公式的推导：通过割补法将平行四边形转化为长方形。
  • 三角形面积公式的推导：通过两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。
  • 梯形面积公式的推导：通过两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
• 组合图形的面积:
  • 分割法：将组合图形分割成几个简单图形。
  • 添补法：将组合图形添补成一个简单图形。
• 解决问题:
  • 计算各种多边形的面积。
  • 解决与面积有关的实际问题，如计算草坪面积、花坛面积等。
• 思维拓展:
  • 不规则图形面积的估算。
  • 探索面积相等但形状不同的图形。
  • 面积单位的换算（平方米、平方分米、平方厘米）。

六、可能性

• 核心概念:
  • 可能性的大小：可能性的大小与数量有关。
  • 事件发生的可能性：
    • 确定事件：一定发生或一定不发生的事件。
    • 不确定事件：可能发生也可能不发生的事件。
  • 公平性：判断游戏规则的公平性。
• 实验与统计:
  • 通过实验收集数据。
  • 用统计图表表示数据。
  • 根据数据分析可能性的大小。
• 应用:
  • 预测事件发生的可能性。
  • 设计公平的游戏规则。
  • 在生活中判断事件发生的可能性。
• 思维拓展:
  • 概率的简单概念。
  • 利用可能性解决实际问题。

七、数学广角——植树问题

• 核心概念:
  • 植树问题（直线）：
    • 两端都栽：棵数=间隔数+1
    • 一端栽，一端不栽：棵数=间隔数
    • 两端都不栽：棵数=间隔数-1
  • 植树问题（封闭图形）：
    • 棵数=间隔数
• 解题方法:
  • 画图分析。
  • 确定植树的方式（两端都栽，一端栽，两端都不栽）。
  • 根据公式计算。
• 解决问题:
  • 在马路边植树。
  • 在花坛周围栽花。
  • 安装路灯等。
• 思维拓展:
  • 变形的植树问题。
  • 植树问题的拓展应用。

八、总复习

• 全面回顾: 复习本册书的全部内容。
• 查漏补缺: 找出薄弱环节，重点复习。
• 综合应用: 将所学知识综合应用，解决实际问题。
• 提升能力: 提高解题能力和应试技巧。
• 知识网络: 建立完整的知识体系，形成知识网络。

这个思维导图涵盖了小学数学五年级上册的主要内容，并进行了一定的拓展，希望对学习有所帮助。