初一有理数思维导图高清
# 《初一有理数思维导图高清》
## 一、有理数概念框架
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graph TD
A[有理数] --> B{整数}
A --> C{分数}
B --> D{正整数}
B --> E{0}
B --> F{负整数}
C --> G{正分数}
C --> H{负分数}
D --> I[1, 2, 3...]
F --> J[-1, -2, -3...]
* **有理数**：可以表示成分数形式的数（有限小数或无限循环小数）。
* **整数**：正整数、0、负整数的统称。
* **分数**：可以表示成两个整数之比的数。包括正分数和负分数。
* **正整数**：大于0的整数。
* **0**：既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点。
* **负整数**：小于0的整数。
* **正分数**：大于0的分数。
* **负分数**：小于0的分数。
## 二、数轴
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graph LR
A[数轴] --> B{定义}
A --> C{要素}
B --> D[具有原点、正方向和单位长度的直线]
C --> E[原点]
C --> F[正方向]
C --> G[单位长度]
E --> H[数轴上表示0的点]
F --> I[通常规定向右的方向为正方向]
G --> J[表示单位长度的线段长度]
A --> K[作用]
K --> L[直观表示数的大小]
K --> M[可以比较有理数的大小]
* **数轴的定义**：具有原点、正方向和单位长度的直线。
* **数轴的三要素**：原点、正方向、单位长度。
* **原点**：数轴上表示0的点。
* **正方向**：数轴上规定的正方向，通常是向右的方向。
* **单位长度**：数轴上表示一个单位长度的线段长度。
* **数轴的作用**：
* 可以直观地表示数的大小关系。
* 可以比较有理数的大小。
## 三、相反数
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graph LR
A[相反数] --> B{定义}
A --> C{性质}
B --> D[只有符号不同的两个数互为相反数]
C --> E[a的相反数是-a]
C --> F[0的相反数是0]
C --> G[互为相反数的两个数的和为0]
A --> H[表示]
H --> I[数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离相等]
* **相反数的定义**：只有符号不同的两个数互为相反数。
* **性质**：
* a的相反数是-a。
* 0的相反数是0。
* 互为相反数的两个数的和为0。
* **表示**：数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
## 四、绝对值
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graph LR
A[绝对值] --> B{定义}
A --> C{几何意义}
A --> D{代数意义}
B --> E[数轴上表示一个数的点到原点的距离]
C --> F[表示距离，总是非负的]
D --> G{正数}
D --> H{负数}
D --> I{零}
G --> J[正数的绝对值是它本身]
H --> K[负数的绝对值是它的相反数]
I --> L[0的绝对值是0]
A --> M[公式]
M --> N{|a| = a (a>0)}
M --> O{|a| = -a (a<0)}
M --> P{|a| = 0 (a=0)}
* **绝对值的定义**：数轴上表示一个数的点到原点的距离。
* **几何意义**：表示距离，总是非负的。
* **代数意义**：
* 正数的绝对值是它本身。
* 负数的绝对值是它的相反数。
* 0的绝对值是0。
* **公式**：
* |a| = a (a>0)
* |a| = -a (a<0)
* |a| = 0 (a=0)
## 五、有理数的大小比较
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graph LR
A[有理数大小比较] --> B{数轴比较}
A --> C{规则比较}
B --> D[数轴上右边的数大于左边的数]
C --> E[正数>0>负数]
C --> F[两个负数，绝对值大的反而小]
* **数轴比较**：数轴上右边的数大于左边的数。
* **规则比较**：
* 正数 > 0 > 负数
* 两个负数，绝对值大的反而小。
## 六、有理数的运算
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graph LR
A[有理数的运算] --> B{加法}
A --> C{减法}
A --> D{乘法}
A --> E{除法}
A --> F{乘方}
B --> G[同号相加]
B --> H[异号相加]
B --> I[加法交换律]
B --> J[加法结合律]
C --> K[减去一个数等于加上这个数的相反数]
D --> L[同号得正，异号得负]
D --> M[任何数与0相乘都得0]
D --> N[乘法交换律]
D --> O[乘法结合律]
D --> P[乘法分配律]
E --> Q[除以一个数等于乘以这个数的倒数]
E --> R[0不能作除数]
F --> S[相同因数的乘积]
F --> T[幂]
F --> U[底数]
F --> V[指数]
F --> W[正数的任何次幂都是正数]
F --> X[负数的奇次幂是负数]
F --> Y[负数的偶次幂是正数]
* **加法**：
* 同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
* 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
* 加法交换律：a+b=b+a
* 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
* **减法**：减去一个数等于加上这个数的相反数。a - b = a + (-b)
* **乘法**：
* 同号得正，异号得负，然后把绝对值相乘。
* 任何数与0相乘都得0。
* 乘法交换律：a*b=b*a
* 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)
* 乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c
* **除法**：除以一个数等于乘以这个数的倒数。a ÷ b = a * (1/b) (b≠0)。 0不能作除数。
* **乘方**：
* 相同因数的乘积。 例如：a*a*a = a^3
* 幂：乘方的结果。
* 底数：被乘的因数。
* 指数：相同因数的个数。
* 正数的任何次幂都是正数。
* 负数的奇次幂是负数。
* 负数的偶次幂是正数。
## 七、科学计数法
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A[科学计数法] --> B{定义}
A --> C{表示形式}
B --> D[把一个大于10的数表示成a×10^n的形式]
C --> E[a×10^n]
E --> F[1≤|a|<10]
E --> G[n为正整数，等于原数的整数位数减1]
* **科学计数法的定义**：把一个绝对值大于10的数表示成a×10^n的形式。
* **表示形式**：a×10^n，其中 1≤|a|<10，n为正整数，等于原数的整数位数减1。
## 八、有理数混合运算
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graph LR
A[有理数混合运算] --> B{运算顺序}
B --> C[先乘方，后乘除，最后加减]
B --> D[同级运算，从左到右进行]
B --> E[有括号的，先算括号里面的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号]
* **运算顺序**：
* 先乘方，后乘除，最后加减。
* 同级运算，从左到右进行。
* 有括号的，先算括号里面的，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
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