三年级下数学思维导图

# 《三年级下数学思维导图》

## 一、数与代数

### 1.1 整数乘法

*   **1.1.1 口算乘法**
    *   整十、整百数乘一位数
        *   方法：先算一位数乘一位数，再在积的末尾添0
        *   例：20×3 = 2×3 = 6, 6后添一个0，所以20×3 = 60
    *   估算乘法
        *   方法：把两位数看作与其接近的整十数进行估算
        *   例：22×4 ≈ 20×4 = 80
*   **1.1.2 笔算乘法**
    *   两位数乘一位数
        *   计算法则：
            *   从个位起，用一位数依次去乘两位数的每一位数；
            *   哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
        *   进位问题：注意每次进位的数字，避免出错
    *   三位数乘一位数
        *   计算法则：与两位数乘一位数类似，注意进位
    *   乘法中的0
        *   0和任何数相乘都得0
        *   中间有0的乘法：哪一位是0，和一位数相乘也得0，在这一位上写0。注意加上进位的数
        *   末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
*   **1.1.3 解决问题**
    *   连乘问题：需要用两步或两步以上的乘法计算
    *   估算的应用：根据估算结果解决实际问题
    *   策略：认真读题，分析数量关系，选择合适的方法

### 1.2 除法

*   **1.2.1 口算除法**
    *   整十、整百数除以一位数
        *   方法：先算一位数除一位数（或两位数），再在商的末尾添0
        *   例：60 ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 2，2后添一个0，所以60 ÷ 3 = 20
    *   估算除法
        *   方法：把被除数看作与其接近的整十、整百数进行估算
        *   例：83 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20
*   **1.2.2 笔算除法**
    *   一位数除两位数
        *   计算法则：
            *   从被除数的高位除起；
            *   除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
            *   每次除后余下的数必须比除数小。
    *   一位数除三位数
        *   计算法则：与一位数除两位数类似
        *   中间有0的除法：注意商的占位，不够除时商0
    *   商的位数
        *   判断商是几位数：被除数的最高位大于等于除数，商是三位数；被除数的最高位小于除数，商是两位数。
*   **1.2.3 解决问题**
    *   平均分问题：用除法解决平均分问题
    *   连除问题：需要用两步或两步以上的除法计算
    *   乘除混合问题：需要先乘后除，或先除后乘
    *   策略：认真读题，分析数量关系，画图辅助，选择合适的方法

### 1.3 分数的初步认识

*   **1.3.1 认识分数**
    *   分数的意义：把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
    *   分数各部分的名称：分子、分母、分数线
        *   分母：表示把一个整体平均分成的份数
        *   分子：表示取了其中的多少份
    *   读写分数
*   **1.3.2 分数的大小比较**
    *   分母相同的分数：分子大的分数就大
    *   分子是1的分数：分母小的分数就大
*   **1.3.3 简单的分数加减法**
    *   分母相同的分数加减法：分子相加减，分母不变
    *   1减去一个分数：1可以看作分子分母相同的分数

## 二、空间与图形

### 2.1 位置与方向

*   **2.1.1 认识东南西北四个方向**
    *   辨认方向：借助指南针、太阳等
    *   描述物体的位置：用“在……的……方向”进行描述
*   **2.1.2 认识东北、西北、东南、西南四个方向**
    *   辨认方向：借助东南西北四个方向推导
    *   描述物体的位置：用“在……的……方向”进行描述
*   **2.1.3 用方位词描述简单的行走路线**
    *   明确方向：先确定出发点，再按照路线的指示，确定每一步的方向和距离
    *   完整描述：将每一步的方向和距离按顺序描述出来

### 2.2 面积

*   **2.2.1 认识面积**
    *   面积的意义：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积
    *   面积单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）
    *   测量面积：用面积单位来测量，数方格法
*   **2.2.2 长方形、正方形的面积计算**
    *   长方形面积：长 × 宽
    *   正方形面积：边长 × 边长
*   **2.2.3 面积单位的换算**
    *   1平方米 = 100平方分米
    *   1平方分米 = 100平方厘米
*   **2.2.4 解决问题**
    *   已知面积求长/宽/边长
    *   组合图形的面积：分割法、添补法
    *   单位换算在面积计算中的应用

## 三、统计与概率

### 3.1 统计

*   **3.1.1 简单的数据收集和整理**
    *   收集数据的方法：调查、观察、实验等
    *   整理数据的方法：画“正”字、统计表
*   **3.1.2 统计图表的认识**
    *   简单统计表：能看懂并分析统计表中的数据
    *   简单条形统计图：能看懂并分析条形统计图中的数据
*   **3.1.3 根据统计结果进行简单的判断和预测**
    *   根据数据分析：分析数据，找出规律
    *   进行简单的预测：根据规律，对未来进行预测

## 四、数学广角——集合

### 4.1 集合的初步认识

*   **4.1.1 维恩图的理解**
    *   认识维恩图的各部分含义：公共部分、独有部分
    *   用维恩图表示集合
*   **4.1.2 利用集合思想解决问题**
    *   计算重复的部分：总数 = A + B - (A∩B)
    *   解决实际问题：利用集合思想，分析数量关系，解决重叠问题

## 五、时间与数学

### 5.1 年、月、日

*   **5.1.1 认识时间单位：年、月、日**
    *   大月、小月、平月
        *   大月：1、3、5、7、8、10、12月（31天）
        *   小月：4、6、9、11月（30天）
        *   平月：2月（28天或29天）
    *   平年、闰年
        *   平年：二月28天，全年365天
        *   闰年：二月29天，全年366天
        *   闰年的判断方法：年份能被4整除，但不能被100整除；或者能被400整除。
*   **5.1.2 时间的计算**
    *   简单的时间计算：经过的时间 = 结束时间 - 开始时间
    *   复杂的时间计算：需要考虑跨天、跨月的情况
*   **5.1.3 24时计时法**
    *   普通计时法与24时计时法的转换
    *   用24时计时法表示时间
*   **5.1.4 解决问题**
    *   计算经过的时间
    *   根据时间安排计划
    *   理解时间与生活的联系

《三年级下数学思维导图》

一、数与代数

1.1 整数乘法

1.1.1 口算乘法
- 整十、整百数乘一位数
  - 方法：先算一位数乘一位数，再在积的末尾添0
  - 例：20×3 = 2×3 = 6, 6后添一个0，所以20×3 = 60
- 估算乘法
  - 方法：把两位数看作与其接近的整十数进行估算
  - 例：22×4 ≈ 20×4 = 80
1.1.2 笔算乘法
- 两位数乘一位数
  - 计算法则：
    - 从个位起，用一位数依次去乘两位数的每一位数；
    - 哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
  - 进位问题：注意每次进位的数字，避免出错
- 三位数乘一位数
  - 计算法则：与两位数乘一位数类似，注意进位
- 乘法中的0
  - 0和任何数相乘都得0
  - 中间有0的乘法：哪一位是0，和一位数相乘也得0，在这一位上写0。注意加上进位的数
  - 末尾有0的乘法：先把0前面的数相乘，再看因数末尾共有几个0，就在积的末尾添上几个0。
1.1.3 解决问题
- 连乘问题：需要用两步或两步以上的乘法计算
- 估算的应用：根据估算结果解决实际问题
- 策略：认真读题，分析数量关系，选择合适的方法

1.2 除法

1.2.1 口算除法
- 整十、整百数除以一位数
  - 方法：先算一位数除一位数（或两位数），再在商的末尾添0
  - 例：60 ÷ 3 = 6 ÷ 3 = 2，2后添一个0，所以60 ÷ 3 = 20
- 估算除法
  - 方法：把被除数看作与其接近的整十、整百数进行估算
  - 例：83 ÷ 4 ≈ 80 ÷ 4 = 20
1.2.2 笔算除法
- 一位数除两位数
  - 计算法则：
    - 从被除数的高位除起；
    - 除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；
    - 每次除后余下的数必须比除数小。
- 一位数除三位数
  - 计算法则：与一位数除两位数类似
  - 中间有0的除法：注意商的占位，不够除时商0
- 商的位数
  - 判断商是几位数：被除数的最高位大于等于除数，商是三位数；被除数的最高位小于除数，商是两位数。
1.2.3 解决问题
- 平均分问题：用除法解决平均分问题
- 连除问题：需要用两步或两步以上的除法计算
- 乘除混合问题：需要先乘后除，或先除后乘
- 策略：认真读题，分析数量关系，画图辅助，选择合适的方法

1.3 分数的初步认识

1.3.1 认识分数
- 分数的意义：把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
- 分数各部分的名称：分子、分母、分数线
  - 分母：表示把一个整体平均分成的份数
  - 分子：表示取了其中的多少份
- 读写分数
1.3.2 分数的大小比较
- 分母相同的分数：分子大的分数就大
- 分子是1的分数：分母小的分数就大
1.3.3 简单的分数加减法
- 分母相同的分数加减法：分子相加减，分母不变
- 1减去一个分数：1可以看作分子分母相同的分数

二、空间与图形

2.1 位置与方向

2.1.1 认识东南西北四个方向
- 辨认方向：借助指南针、太阳等
- 描述物体的位置：用“在……的……方向”进行描述
2.1.2 认识东北、西北、东南、西南四个方向
- 辨认方向：借助东南西北四个方向推导
- 描述物体的位置：用“在……的……方向”进行描述
2.1.3 用方位词描述简单的行走路线
- 明确方向：先确定出发点，再按照路线的指示，确定每一步的方向和距离
- 完整描述：将每一步的方向和距离按顺序描述出来

2.2 面积

2.2.1 认识面积
- 面积的意义：物体表面或封闭图形的大小，就是它们的面积
- 面积单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）
- 测量面积：用面积单位来测量，数方格法
2.2.2 长方形、正方形的面积计算
- 长方形面积：长 × 宽
- 正方形面积：边长 × 边长
2.2.3 面积单位的换算
- 1平方米 = 100平方分米
- 1平方分米 = 100平方厘米
2.2.4 解决问题
- 已知面积求长/宽/边长
- 组合图形的面积：分割法、添补法
- 单位换算在面积计算中的应用

三、统计与概率

3.1 统计

3.1.1 简单的数据收集和整理
- 收集数据的方法：调查、观察、实验等
- 整理数据的方法：画“正”字、统计表
3.1.2 统计图表的认识
- 简单统计表：能看懂并分析统计表中的数据
- 简单条形统计图：能看懂并分析条形统计图中的数据
3.1.3 根据统计结果进行简单的判断和预测
- 根据数据分析：分析数据，找出规律
- 进行简单的预测：根据规律，对未来进行预测

四、数学广角——集合

4.1 集合的初步认识

4.1.1 维恩图的理解
- 认识维恩图的各部分含义：公共部分、独有部分
- 用维恩图表示集合
4.1.2 利用集合思想解决问题
- 计算重复的部分：总数 = A + B - (A∩B)
- 解决实际问题：利用集合思想，分析数量关系，解决重叠问题

五、时间与数学

5.1 年、月、日

5.1.1 认识时间单位：年、月、日
- 大月、小月、平月
  - 大月：1、3、5、7、8、10、12月（31天）
  - 小月：4、6、9、11月（30天）
  - 平月：2月（28天或29天）
- 平年、闰年
  - 平年：二月28天，全年365天
  - 闰年：二月29天，全年366天
  - 闰年的判断方法：年份能被4整除，但不能被100整除；或者能被400整除。
5.1.2 时间的计算
- 简单的时间计算：经过的时间 = 结束时间 - 开始时间
- 复杂的时间计算：需要考虑跨天、跨月的情况
5.1.3 24时计时法
- 普通计时法与24时计时法的转换
- 用24时计时法表示时间
5.1.4 解决问题
- 计算经过的时间
- 根据时间安排计划
- 理解时间与生活的联系

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：五年级下册一单元思维导图