两三位数除以一位数的导图

# 《两三位数除以一位数的导图》

## 一、核心概念

### 1. 除法意义

*   **均分:** 将总数平均分成若干份，求每份的数量。
*   **包含:**  求一个总数里包含多少个相同大小的份数。

### 2. 除法算式组成

*   **被除数:** 要分的总数。
*   **除数:** 分成多少份或每份是多少。
*   **商:** 每份的数量或能分成多少份。
*   **余数:** 分完后剩余的数量。
*   **关系:**  被除数 = 商 × 除数 + 余数 (余数 < 除数)

### 3. 估算

*   **目的:**  快速估计商的大致范围，用于验算或初步判断。
*   **方法:**
    *   将被除数看作与除数相关的整十、整百数。
    *   例如：312 ÷ 3 ≈ 300 ÷ 3 = 100。
    *   注意：估算结果可能比准确值略大或略小。

### 4. 验算

*   **目的:**  检验计算结果的正确性。
*   **方法:**
    *   **无余数:** 商 × 除数 = 被除数
    *   **有余数:** 商 × 除数 + 余数 = 被除数

## 二、两三位数除以一位数（口算）

### 1. 整十、整百数除以一位数

*   **方法:**  将被除数看作几个十、几个百，再除以一位数。
*   **例子:**
    *   80 ÷ 2 = 40 (8个十 ÷ 2 = 4个十)
    *   600 ÷ 3 = 200 (6个百 ÷ 3 = 2个百)

### 2. 非整十、整百数除以一位数

*   **方法:**  将两位数或三位数拆分成整十/百数和个位数。
*   **例子:**
    *   36 ÷ 3 = (30 ÷ 3) + (6 ÷ 3) = 10 + 2 = 12
    *   480 ÷ 4 = (400 ÷ 4) + (80 ÷ 4) = 100 + 20 = 120

## 三、两三位数除以一位数（笔算）

### 1. 笔算格式

*   **除法竖式:** 正确书写被除数、除数、商和余数的位置。
*   **书写顺序:**  从高位除起。

### 2. 两位数除以一位数

*   **步骤:**
    *   ① 从十位除起，用十位上的数除以除数。
    *   ② 将商写在十位上。
    *   ③ 将十位上的余数与个位上的数合起来，继续除以除数。
    *   ④ 将商写在个位上。
    *   ⑤ 如果有余数，写在横式结果后面。

### 3. 三位数除以一位数

*   **步骤:**
    *   ① 从百位除起，用百位上的数除以除数。
    *   ② 将商写在百位上。
    *   ③ 将百位上的余数与十位上的数合起来，继续除以除数。
    *   ④ 将商写在十位上。
    *   ⑤ 将十位上的余数与个位上的数合起来，继续除以除数。
    *   ⑥ 将商写在个位上。
    *   ⑦ 如果有余数，写在横式结果后面。

### 4. 商中间或末尾有0的除法

*   **商中间有0:** 当某一位不够商1时，在该位上写0占位。
    *   例如: 309 ÷ 3
*   **商末尾有0:** 除到被除数的个位，仍然有余数，就在商的个位写0占位，余数写在横式结果后面。
    *   例如: 310 ÷ 3

## 四、除法应用题

### 1. 基本类型

*   **平均分:**  已知总数和份数，求每份数量。
*   **包含:**  已知总数和每份数量，求能分成多少份。

### 2. 解题步骤

*   ①  读懂题意，明确已知条件和问题。
*   ②  分析数量关系，确定用除法计算。
*   ③  列式计算。
*   ④  验算结果。
*   ⑤  写答。

### 3. 注意事项

*   **单位名称:**  答语中要写清单位名称。
*   **余数处理:**  根据实际情况，决定如何处理余数（舍去、进一）。 例如：租船问题，即使余数不够坐满一条船，也要租一条船。

## 五、思维拓展

### 1. 混合运算中的除法

*   **运算顺序:**  先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。
*   **策略:**  仔细观察算式，灵活运用运算定律，简化计算。

### 2. 解决复杂问题

*   **多步计算:** 需要先用加减法计算出总数，再用除法解决问题。
*   **列表格:** 整理信息，分析数量关系。
*   **画线段图:** 直观表示数量关系。

### 3. 估算的应用

*   **选择题:**  利用估算快速排除错误选项。
*   **生活应用:**  估算花费、分配物品等。

## 六、易错点提醒

*   **余数比除数大:**  检查计算过程，商可能偏小。
*   **商中间或末尾的0:**  注意占位，避免漏写。
*   **竖式书写不规范:**  对齐数位，避免计算错误。
*   **应用题审题不清:**  混淆平均分和包含问题，导致列式错误。
*   **验算意识薄弱:**  没有养成验算的习惯，导致错误无法及时发现。

## 七、总结

*   掌握除法的意义，理解算式各部分的名称及其关系。
*   熟练掌握口算和笔算方法，提高计算准确率和速度。
*   能够运用除法解决实际问题，培养数学应用意识。
*   养成良好的学习习惯，例如认真审题、规范书写、及时验算。

# 《两三位数除以一位数的导图》 ## 一、核心概念 ### 1. 除法意义 * **均分:** 将总数平均分成若干份，求每份的数量。 * **包含:** 求一个总数里包含多少个相同大小的份数。 ### 2. 除法算式组成 * **被除数:** 要分的总数。 * **除数:** 分成多少份或每份是多少。 * **商:** 每份的数量或能分成多少份。 * **余数:** 分完后剩余的数量。 * **关系:** 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (余数 < 除数) ### 3. 估算 * **目的:** 快速估计商的大致范围，用于验算或初步判断。 * **方法:** * 将被除数看作与除数相关的整十、整百数。 * 例如：312 ÷ 3 ≈ 300 ÷ 3 = 100。 * 注意：估算结果可能比准确值略大或略小。 ### 4. 验算 * **目的:** 检验计算结果的正确性。 * **方法:** * **无余数:** 商 × 除数 = 被除数 * **有余数:** 商 × 除数 + 余数 = 被除数 ## 二、两三位数除以一位数（口算） ### 1. 整十、整百数除以一位数 * **方法:** 将被除数看作几个十、几个百，再除以一位数。 * **例子:** * 80 ÷ 2 = 40 (8个十 ÷ 2 = 4个十) * 600 ÷ 3 = 200 (6个百 ÷ 3 = 2个百) ### 2. 非整十、整百数除以一位数 * **方法:** 将两位数或三位数拆分成整十/百数和个位数。 * **例子:** * 36 ÷ 3 = (30 ÷ 3) + (6 ÷ 3) = 10 + 2 = 12 * 480 ÷ 4 = (400 ÷ 4) + (80 ÷ 4) = 100 + 20 = 120 ## 三、两三位数除以一位数（笔算） ### 1. 笔算格式 * **除法竖式:** 正确书写被除数、除数、商和余数的位置。 * **书写顺序:** 从高位除起。 ### 2. 两位数除以一位数 * **步骤:** * ① 从十位除起，用十位上的数除以除数。 * ② 将商写在十位上。 * ③ 将十位上的余数与个位上的数合起来，继续除以除数。 * ④ 将商写在个位上。 * ⑤ 如果有余数，写在横式结果后面。 ### 3. 三位数除以一位数 * **步骤:** * ① 从百位除起，用百位上的数除以除数。 * ② 将商写在百位上。 * ③ 将百位上的余数与十位上的数合起来，继续除以除数。 * ④ 将商写在十位上。 * ⑤ 将十位上的余数与个位上的数合起来，继续除以除数。 * ⑥ 将商写在个位上。 * ⑦ 如果有余数，写在横式结果后面。 ### 4. 商中间或末尾有0的除法 * **商中间有0:** 当某一位不够商1时，在该位上写0占位。 * 例如: 309 ÷ 3 * **商末尾有0:** 除到被除数的个位，仍然有余数，就在商的个位写0占位，余数写在横式结果后面。 * 例如: 310 ÷ 3 ## 四、除法应用题 ### 1. 基本类型 * **平均分:** 已知总数和份数，求每份数量。 * **包含:** 已知总数和每份数量，求能分成多少份。 ### 2. 解题步骤 * ① 读懂题意，明确已知条件和问题。 * ② 分析数量关系，确定用除法计算。 * ③ 列式计算。 * ④ 验算结果。 * ⑤ 写答。 ### 3. 注意事项 * **单位名称:** 答语中要写清单位名称。 * **余数处理:** 根据实际情况，决定如何处理余数（舍去、进一）。例如：租船问题，即使余数不够坐满一条船，也要租一条船。 ## 五、思维拓展 ### 1. 混合运算中的除法 * **运算顺序:** 先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 * **策略:** 仔细观察算式，灵活运用运算定律，简化计算。 ### 2. 解决复杂问题 * **多步计算:** 需要先用加减法计算出总数，再用除法解决问题。 * **列表格:** 整理信息，分析数量关系。 * **画线段图:** 直观表示数量关系。 ### 3. 估算的应用 * **选择题:** 利用估算快速排除错误选项。 * **生活应用:** 估算花费、分配物品等。 ## 六、易错点提醒 * **余数比除数大:** 检查计算过程，商可能偏小。 * **商中间或末尾的0:** 注意占位，避免漏写。 * **竖式书写不规范:** 对齐数位，避免计算错误。 * **应用题审题不清:** 混淆平均分和包含问题，导致列式错误。 * **验算意识薄弱:** 没有养成验算的习惯，导致错误无法及时发现。 ## 七、总结 * 掌握除法的意义，理解算式各部分的名称及其关系。 * 熟练掌握口算和笔算方法，提高计算准确率和速度。 * 能够运用除法解决实际问题，培养数学应用意识。 * 养成良好的学习习惯，例如认真审题、规范书写、及时验算。

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