两三位数除以一位数的导图
《两三位数除以一位数的导图》
一、核心概念
1. 除法意义
- 均分: 将总数平均分成若干份，求每份的数量。
- 包含: 求一个总数里包含多少个相同大小的份数。
2. 除法算式组成
- 被除数: 要分的总数。
- 除数: 分成多少份或每份是多少。
- 商: 每份的数量或能分成多少份。
- 余数: 分完后剩余的数量。
- 关系: 被除数 = 商 × 除数 + 余数 (余数 < 除数)
3. 估算
- 目的: 快速估计商的大致范围，用于验算或初步判断。
- 方法:
- 将被除数看作与除数相关的整十、整百数。
- 例如：312 ÷ 3 ≈ 300 ÷ 3 = 100。
- 注意：估算结果可能比准确值略大或略小。
4. 验算
- 目的: 检验计算结果的正确性。
- 方法:
- 无余数: 商 × 除数 = 被除数
- 有余数: 商 × 除数 + 余数 = 被除数
二、两三位数除以一位数（口算）
1. 整十、整百数除以一位数
- 方法: 将被除数看作几个十、几个百，再除以一位数。
- 例子:
- 80 ÷ 2 = 40 (8个十 ÷ 2 = 4个十)
- 600 ÷ 3 = 200 (6个百 ÷ 3 = 2个百)
2. 非整十、整百数除以一位数
- 方法: 将两位数或三位数拆分成整十/百数和个位数。
- 例子:
- 36 ÷ 3 = (30 ÷ 3) + (6 ÷ 3) = 10 + 2 = 12
- 480 ÷ 4 = (400 ÷ 4) + (80 ÷ 4) = 100 + 20 = 120
三、两三位数除以一位数（笔算）
1. 笔算格式
- 除法竖式: 正确书写被除数、除数、商和余数的位置。
- 书写顺序: 从高位除起。
2. 两位数除以一位数
- 步骤:
- ① 从十位除起，用十位上的数除以除数。
- ② 将商写在十位上。
- ③ 将十位上的余数与个位上的数合起来，继续除以除数。
- ④ 将商写在个位上。
- ⑤ 如果有余数，写在横式结果后面。
3. 三位数除以一位数
- 步骤:
- ① 从百位除起，用百位上的数除以除数。
- ② 将商写在百位上。
- ③ 将百位上的余数与十位上的数合起来，继续除以除数。
- ④ 将商写在十位上。
- ⑤ 将十位上的余数与个位上的数合起来，继续除以除数。
- ⑥ 将商写在个位上。
- ⑦ 如果有余数，写在横式结果后面。
4. 商中间或末尾有0的除法
- 商中间有0: 当某一位不够商1时，在该位上写0占位。
- 商末尾有0: 除到被除数的个位，仍然有余数，就在商的个位写0占位，余数写在横式结果后面。
四、除法应用题
1. 基本类型
- 平均分: 已知总数和份数，求每份数量。
- 包含: 已知总数和每份数量，求能分成多少份。
2. 解题步骤
- ① 读懂题意，明确已知条件和问题。
- ② 分析数量关系，确定用除法计算。
- ③ 列式计算。
- ④ 验算结果。
- ⑤ 写答。
3. 注意事项
- 单位名称: 答语中要写清单位名称。
- 余数处理: 根据实际情况，决定如何处理余数（舍去、进一）。 例如：租船问题，即使余数不够坐满一条船，也要租一条船。
五、思维拓展
1. 混合运算中的除法
- 运算顺序: 先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。
- 策略: 仔细观察算式，灵活运用运算定律，简化计算。
2. 解决复杂问题
- 多步计算: 需要先用加减法计算出总数，再用除法解决问题。
- 列表格: 整理信息，分析数量关系。
- 画线段图: 直观表示数量关系。
3. 估算的应用
- 选择题: 利用估算快速排除错误选项。
- 生活应用: 估算花费、分配物品等。
六、易错点提醒
- 余数比除数大: 检查计算过程，商可能偏小。
- 商中间或末尾的0: 注意占位，避免漏写。
- 竖式书写不规范: 对齐数位，避免计算错误。
- 应用题审题不清: 混淆平均分和包含问题，导致列式错误。
- 验算意识薄弱: 没有养成验算的习惯，导致错误无法及时发现。
七、总结
- 掌握除法的意义，理解算式各部分的名称及其关系。
- 熟练掌握口算和笔算方法，提高计算准确率和速度。
- 能够运用除法解决实际问题，培养数学应用意识。
- 养成良好的学习习惯，例如认真审题、规范书写、及时验算。
