六年级上册数学画画思维导图

# 《六年级上册数学画画思维导图》

## 一、分数乘法 (核心：理解意义，灵活运用)

### 1.1 分数乘整数

*   **概念:** 表示几个相同分数相加的简便运算。
*   **计算方法:** 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的要先约分，再计算）
    *   *例： (2/5) * 3 = (2 * 3) / 5 = 6/5*
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：分数乘整数
    *   分支1：意义 (几个相同分数相加)
        *   例子：(1/3) * 4 代表 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3
    *   分支2：计算方法
        *   公式：(a/b) * c = (a*c)/b
        *   约分：强调先约分，简化计算。
    *   分支3：应用
        *   实际问题：例如，一袋糖重 1/4 千克，5袋糖重多少千克？

### 1.2 分数乘分数

*   **概念:** 求一个数的几分之几是多少。
*   **计算方法:** 分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。（能约分的要先约分，再计算）
    *   *例： (1/2) * (2/3) = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3*
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：分数乘分数
    *   分支1：意义 (求一个数的几分之几)
        *   例子： 1/2 * 1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。
        *   几何图形解释：用正方形或圆形图示，分割后取一部分，再分割，更直观理解。
    *   分支2：计算方法
        *   公式：(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d)
        *   约分：强调先约分，简化计算。
    *   分支3：应用
        *   实际问题： 例如，一块蛋糕的 1/3 给小明，小明吃了这块蛋糕的 1/2，小明吃了整块蛋糕的几分之几？

### 1.3 倒数的认识

*   **概念:** 乘积是 1 的两个数互为倒数。
*   **求倒数的方法:** 将分子和分母交换位置。
    *   整数的倒数：例如，5 的倒数是 1/5。
    *   分数的倒数：例如，2/3 的倒数是 3/2。
    *   1 的倒数是 1， 0 没有倒数。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：倒数
    *   分支1：概念 (乘积是1的两个数)
        *   关键词：互为
        *   例子： 2/3 和 3/2 互为倒数
    *   分支2：求倒数的方法
        *   分数：分子分母交换
        *   整数：写成 1 分数，再交换
        *   1：倒数是本身
        *   0：没有倒数
    *   分支3：应用
        *   分数除法的基础

## 二、位置与方向 (二) (核心：方向角，距离)

### 2.1 确定位置

*   **要素:** 方向 (角度) + 距离
*   **方向描述:**
    *   东偏北 (南) 多少度
    *   西偏北 (南) 多少度
*   **实际测量:** 比例尺的应用，图上距离与实际距离的换算。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：位置与方向
    *   分支1：描述位置
        *   方向角：东偏北/南，西偏北/南，角度
        *   距离：相对于参照物的距离
        *   例子：学校在家的东偏北 30 度方向，500 米处。
    *   分支2：测量与计算
        *   比例尺：图上距离：实际距离
        *   图上距离计算：实际距离 * 比例尺
        *   实际距离计算：图上距离 / 比例尺
    *   分支3：应用
        *   地图识别，导航

## 三、分数除法 (核心：转化为乘法，倒数应用)

### 3.1 分数除以整数

*   **计算方法:** 除以一个整数等于乘以这个整数的倒数。
    *   *例： (2/3) ÷ 2 = (2/3) * (1/2) = 1/3*
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：分数除以整数
    *   分支1：计算方法
        *   公式：(a/b) ÷ c = (a/b) * (1/c)
        *   强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
    *   分支2：应用
        *   实际问题：一根绳子长 3/4 米，平均分成 3 段，每段长多少米？

### 3.2 整数除以分数

*   **计算方法:** 整数乘以这个分数的倒数。
    *   *例： 2 ÷ (2/3) = 2 * (3/2) = 3*
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：整数除以分数
    *   分支1：计算方法
        *   公式：c ÷ (a/b) = c * (b/a)
        *   强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
    *   分支2：应用
        *   实际问题：用 2 米长的彩带做花，每朵花用 2/5 米，可以做多少朵花？

### 3.3 分数除以分数

*   **计算方法:** 除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
    *   *例： (1/2) ÷ (1/4) = (1/2) * (4/1) = 2*
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：分数除以分数
    *   分支1：计算方法
        *   公式：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)
        *   强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
    *   分支2：应用
        *   实际问题： 一块布料的 2/3 是 4 米，这块布料的全长是多少米？

## 四、比 (核心：理解比的意义，掌握比的化简与应用)

### 4.1 比的意义

*   **概念:** 表示两个数相除，又叫做两个数的比。
*   **各部分名称:** 比的前项、后项、比值。
*   **比与除法、分数的关系:** 比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：比
    *   分支1：概念 (两个数相除)
    *   分支2：各部分名称
        *   前项：: 前面的数
        *   后项：: 后面的数
        *   比值：前项除以后项的结果
        *   例子： 2 : 3 = 2/3  (2是前项，3是后项，2/3是比值)
    *   分支3：关系
        *   比 ↔ 除法 ↔ 分数
        *   前项 ↔ 被除数 ↔ 分子
        *   后项 ↔ 除数 ↔ 分母
        *   比值 ↔ 商 ↔ 分数值

### 4.2 比的基本性质

*   **性质:** 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外)，比值不变。
*   **用途:** 化简比
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：比的基本性质
    *   分支1：性质内容
        *   前项和后项同乘或同除以（0除外）相同的数，比值不变。
        *   例子： 2:3 = 4:6 = 1: 1.5
    *   分支2：用途
        *   化简比

### 4.3 化简比

*   **方法:**
    *   整数比： 同时除以最大公约数。
    *   分数比： 先通分，化成整数比，再化简。或同时乘以分母的最小公倍数，再化简
    *   小数比：先扩大相同的倍数，化成整数比，再化简。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：化简比
    *   分支1：整数比
        *   方法：同时除以最大公约数
        *   例子： 12:18 = 2:3
    *   分支2：分数比
        *   方法1：通分，化成整数比
        *   方法2：同时乘以分母的最小公倍数
        *   例子： 1/2 : 1/3 = 3:2
    *   分支3：小数比
        *   方法：扩大倍数，化成整数比
        *   例子： 0.4 : 0.6 = 4:6 = 2:3

### 4.4 比的应用 (按比例分配)

*   **方法:** 把总量按照一定的比进行分配。
*   **步骤:**
    1.  求出总份数。
    2.  求出每份是多少。
    3.  求出各部分是多少。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：比的应用 (按比例分配)
    *   分支1：方法 (按比例分配总量)
    *   分支2：步骤
        *   总份数：比的各项之和
        *   每份量：总量 ÷ 总份数
        *   各部分量：每份量 * 对应比的项
    *   分支3：实际问题
        *   例如：六年级一班男生和女生人数的比是 3:2，全班有 40 人，男女生各有多少人？

## 五、圆 (核心：理解圆的特征，掌握周长和面积计算)

### 5.1 圆的认识

*   **各部分名称:** 圆心 (O)，半径 (r)，直径 (d)。
*   **特征:** 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆里，直径是半径的 2 倍 (d = 2r)，半径是直径的一半 (r = d/2)。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：圆的认识
    *   分支1：各部分名称
        *   圆心 (O)：圆的中心点，决定位置
        *   半径 (r)：圆心到圆上任意一点的线段，决定大小
        *   直径 (d)：通过圆心且两端都在圆上的线段
    *   分支2：特征
        *   圆心：决定位置
        *   半径：决定大小
        *   d = 2r， r = d/2
    *   分支3：对称性
        *   无数条对称轴

### 5.2 圆的周长

*   **公式:** C = πd = 2πr
*   **π (圆周率):** 表示圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取 3.14。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：圆的周长
    *   分支1：公式
        *   C = πd
        *   C = 2πr
    *   分支2：π (圆周率)
        *   π ≈ 3.14
        *   表示：周长与直径的比值
    *   分支3：应用
        *   已知半径求周长
        *   已知直径求周长

### 5.3 圆的面积

*   **公式:** S = πr²
*   **推导过程:** 将圆分割成若干个小扇形，拼成近似长方形，长方形的长是圆周长的一半 (πr)，宽是半径 (r)。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：圆的面积
    *   分支1：公式
        *   S = πr²
    *   分支2：推导过程 (图像展示)
        *   分割圆成扇形
        *   拼成近似长方形
        *   长方形长 = πr
        *   长方形宽 = r
    *   分支3：应用
        *   已知半径求面积
        *   已知直径求面积

## 六、百分数 (一) (核心：理解百分数的意义，掌握百分数与分数、小数的互化)

### 6.1 百分数的意义

*   **概念:** 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
*   **特点:** 百分数只表示两个数之间的倍数关系，不表示具体的数量，后面不带单位。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：百分数的意义
    *   分支1：概念 (表示一个数是另一个数的百分之几)
    *   分支2：特点
        *   表示倍数关系，不带单位
    *   分支3：与分数区别
        *   百分数只表示关系，分数可以表示具体数量。

### 6.2 百分数与分数、小数的互化

*   **百分数化分数:** 先把百分数改写成分母是 100 的分数，再化简。
*   **分数化百分数:** 先把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
*   **百分数化小数:** 把百分数的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
*   **小数化百分数:** 把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
*   **思维导图元素:**
    *   中心主题：百分数互化
    *   分支1：百分数 -> 分数
        *   分母变为100
        *   化简
    *   分支2：分数 -> 百分数
        *   化成小数
        *   小数点右移两位，加百分号
    *   分支3：百分数 -> 小数
        *   小数点左移两位，去百分号
    *   分支4：小数 -> 百分数
        *   小数点右移两位，加百分号

《六年级上册数学画画思维导图》

一、分数乘法 (核心：理解意义，灵活运用)

1.1 分数乘整数

概念: 表示几个相同分数相加的简便运算。
计算方法: 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的要先约分，再计算）
- 例： (2/5) 3 = (2 3) / 5 = 6/5
思维导图元素:
- 中心主题：分数乘整数
- 分支1：意义 (几个相同分数相加)
  - 例子：(1/3) * 4 代表 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3
- 分支2：计算方法
  - 公式：(a/b) c = (ac)/b
  - 约分：强调先约分，简化计算。
- 分支3：应用
  - 实际问题：例如，一袋糖重 1/4 千克，5袋糖重多少千克？

1.2 分数乘分数

概念: 求一个数的几分之几是多少。
计算方法: 分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。（能约分的要先约分，再计算）
- 例： (1/2) (2/3) = (1 2) / (2 3) = 2/6 = 1/3*
思维导图元素:
- 中心主题：分数乘分数
- 分支1：意义 (求一个数的几分之几)
  - 例子： 1/2 * 1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。
  - 几何图形解释：用正方形或圆形图示，分割后取一部分，再分割，更直观理解。
- 分支2：计算方法
  - 公式：(a/b) (c/d) = (ac)/(b*d)
  - 约分：强调先约分，简化计算。
- 分支3：应用
  - 实际问题：例如，一块蛋糕的 1/3 给小明，小明吃了这块蛋糕的 1/2，小明吃了整块蛋糕的几分之几？

1.3 倒数的认识

概念: 乘积是 1 的两个数互为倒数。
求倒数的方法: 将分子和分母交换位置。
- 整数的倒数：例如，5 的倒数是 1/5。
- 分数的倒数：例如，2/3 的倒数是 3/2。
- 1 的倒数是 1， 0 没有倒数。
思维导图元素:
- 中心主题：倒数
- 分支1：概念 (乘积是1的两个数)
  - 关键词：互为
  - 例子： 2/3 和 3/2 互为倒数
- 分支2：求倒数的方法
  - 分数：分子分母交换
  - 整数：写成 1 分数，再交换
  - 1：倒数是本身
  - 0：没有倒数
- 分支3：应用
  - 分数除法的基础

二、位置与方向 (二) (核心：方向角，距离)

2.1 确定位置

要素: 方向 (角度) + 距离
方向描述:
- 东偏北 (南) 多少度
- 西偏北 (南) 多少度
实际测量: 比例尺的应用，图上距离与实际距离的换算。
思维导图元素:
- 中心主题：位置与方向
- 分支1：描述位置
  - 方向角：东偏北/南，西偏北/南，角度
  - 距离：相对于参照物的距离
  - 例子：学校在家的东偏北 30 度方向，500 米处。
- 分支2：测量与计算
  - 比例尺：图上距离：实际距离
  - 图上距离计算：实际距离 * 比例尺
  - 实际距离计算：图上距离 / 比例尺
- 分支3：应用
  - 地图识别，导航

三、分数除法 (核心：转化为乘法，倒数应用)

3.1 分数除以整数

计算方法: 除以一个整数等于乘以这个整数的倒数。
- 例： (2/3) ÷ 2 = (2/3) (1/2) = 1/3*
思维导图元素:
- 中心主题：分数除以整数
- 分支1：计算方法
  - 公式：(a/b) ÷ c = (a/b) * (1/c)
  - 强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
- 分支2：应用
  - 实际问题：一根绳子长 3/4 米，平均分成 3 段，每段长多少米？

3.2 整数除以分数

计算方法: 整数乘以这个分数的倒数。
- 例： 2 ÷ (2/3) = 2 (3/2) = 3*
思维导图元素:
- 中心主题：整数除以分数
- 分支1：计算方法
  - 公式：c ÷ (a/b) = c * (b/a)
  - 强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
- 分支2：应用
  - 实际问题：用 2 米长的彩带做花，每朵花用 2/5 米，可以做多少朵花？

3.3 分数除以分数

计算方法: 除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。
- 例： (1/2) ÷ (1/4) = (1/2) (4/1) = 2*
思维导图元素:
- 中心主题：分数除以分数
- 分支1：计算方法
  - 公式：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c)
  - 强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。
- 分支2：应用
  - 实际问题：一块布料的 2/3 是 4 米，这块布料的全长是多少米？

四、比 (核心：理解比的意义，掌握比的化简与应用)

4.1 比的意义

概念: 表示两个数相除，又叫做两个数的比。
各部分名称: 比的前项、后项、比值。
比与除法、分数的关系: 比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值。
思维导图元素:
- 中心主题：比
- 分支1：概念 (两个数相除)
- 分支2：各部分名称
  - 前项：: 前面的数
  - 后项：: 后面的数
  - 比值：前项除以后项的结果
  - 例子： 2 : 3 = 2/3 (2是前项，3是后项，2/3是比值)
- 分支3：关系
  - 比 ↔ 除法 ↔ 分数
  - 前项 ↔ 被除数 ↔ 分子
  - 后项 ↔ 除数 ↔ 分母
  - 比值 ↔ 商 ↔ 分数值

4.2 比的基本性质

性质: 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外)，比值不变。
用途: 化简比
思维导图元素:
- 中心主题：比的基本性质
- 分支1：性质内容
  - 前项和后项同乘或同除以（0除外）相同的数，比值不变。
  - 例子： 2:3 = 4:6 = 1: 1.5
- 分支2：用途
  - 化简比

4.3 化简比

方法:
- 整数比：同时除以最大公约数。
- 分数比：先通分，化成整数比，再化简。或同时乘以分母的最小公倍数，再化简
- 小数比：先扩大相同的倍数，化成整数比，再化简。
思维导图元素:
- 中心主题：化简比
- 分支1：整数比
  - 方法：同时除以最大公约数
  - 例子： 12:18 = 2:3
- 分支2：分数比
  - 方法1：通分，化成整数比
  - 方法2：同时乘以分母的最小公倍数
  - 例子： 1/2 : 1/3 = 3:2
- 分支3：小数比
  - 方法：扩大倍数，化成整数比
  - 例子： 0.4 : 0.6 = 4:6 = 2:3

4.4 比的应用 (按比例分配)

方法: 把总量按照一定的比进行分配。
步骤:
1. 求出总份数。
2. 求出每份是多少。
3. 求出各部分是多少。
思维导图元素:
- 中心主题：比的应用 (按比例分配)
- 分支1：方法 (按比例分配总量)
- 分支2：步骤
  - 总份数：比的各项之和
  - 每份量：总量 ÷ 总份数
  - 各部分量：每份量 * 对应比的项
- 分支3：实际问题
  - 例如：六年级一班男生和女生人数的比是 3:2，全班有 40 人，男女生各有多少人？

五、圆 (核心：理解圆的特征，掌握周长和面积计算)

5.1 圆的认识

各部分名称: 圆心 (O)，半径 (r)，直径 (d)。
特征: 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆里，直径是半径的 2 倍 (d = 2r)，半径是直径的一半 (r = d/2)。
思维导图元素:
- 中心主题：圆的认识
- 分支1：各部分名称
  - 圆心 (O)：圆的中心点，决定位置
  - 半径 (r)：圆心到圆上任意一点的线段，决定大小
  - 直径 (d)：通过圆心且两端都在圆上的线段
- 分支2：特征
  - 圆心：决定位置
  - 半径：决定大小
  - d = 2r， r = d/2
- 分支3：对称性
  - 无数条对称轴

5.2 圆的周长

公式: C = πd = 2πr
π (圆周率): 表示圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取 3.14。
思维导图元素:
- 中心主题：圆的周长
- 分支1：公式
  - C = πd
  - C = 2πr
- 分支2：π (圆周率)
  - π ≈ 3.14
  - 表示：周长与直径的比值
- 分支3：应用
  - 已知半径求周长
  - 已知直径求周长

5.3 圆的面积

公式: S = πr²
推导过程: 将圆分割成若干个小扇形，拼成近似长方形，长方形的长是圆周长的一半 (πr)，宽是半径 (r)。
思维导图元素:
- 中心主题：圆的面积
- 分支1：公式
  - S = πr²
- 分支2：推导过程 (图像展示)
  - 分割圆成扇形
  - 拼成近似长方形
  - 长方形长 = πr
  - 长方形宽 = r
- 分支3：应用
  - 已知半径求面积
  - 已知直径求面积

六、百分数 (一) (核心：理解百分数的意义，掌握百分数与分数、小数的互化)

6.1 百分数的意义

概念: 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
特点: 百分数只表示两个数之间的倍数关系，不表示具体的数量，后面不带单位。
思维导图元素:
- 中心主题：百分数的意义
- 分支1：概念 (表示一个数是另一个数的百分之几)
- 分支2：特点
  - 表示倍数关系，不带单位
- 分支3：与分数区别
  - 百分数只表示关系，分数可以表示具体数量。

6.2 百分数与分数、小数的互化

百分数化分数: 先把百分数改写成分母是 100 的分数，再化简。
分数化百分数: 先把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
百分数化小数: 把百分数的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
小数化百分数: 把小数点向右移动两位，同时添上百分号。
思维导图元素:
- 中心主题：百分数互化
- 分支1：百分数 -> 分数
  - 分母变为100
  - 化简
- 分支2：分数 -> 百分数
  - 化成小数
  - 小数点右移两位，加百分号
- 分支3：百分数 -> 小数
  - 小数点左移两位，去百分号
- 分支4：小数 -> 百分数
  - 小数点右移两位，加百分号

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