六年级上册数学画画思维导图

# 《六年级上册数学画画思维导图》 ## 一、分数乘法 (核心：理解意义，灵活运用) ### 1.1 分数乘整数 * **概念:** 表示几个相同分数相加的简便运算。 * **计算方法:** 分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的要先约分，再计算） * *例： (2/5) * 3 = (2 * 3) / 5 = 6/5* * **思维导图元素:** * 中心主题：分数乘整数 * 分支1：意义 (几个相同分数相加) * 例子：(1/3) * 4 代表 1/3 + 1/3 + 1/3 + 1/3 * 分支2：计算方法 * 公式：(a/b) * c = (a*c)/b * 约分：强调先约分，简化计算。 * 分支3：应用 * 实际问题：例如，一袋糖重 1/4 千克，5袋糖重多少千克？ ### 1.2 分数乘分数 * **概念:** 求一个数的几分之几是多少。 * **计算方法:** 分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。（能约分的要先约分，再计算） * *例： (1/2) * (2/3) = (1 * 2) / (2 * 3) = 2/6 = 1/3* * **思维导图元素:** * 中心主题：分数乘分数 * 分支1：意义 (求一个数的几分之几) * 例子： 1/2 * 1/3 表示 1/2 的 1/3 是多少。 * 几何图形解释：用正方形或圆形图示，分割后取一部分，再分割，更直观理解。 * 分支2：计算方法 * 公式：(a/b) * (c/d) = (a*c)/(b*d) * 约分：强调先约分，简化计算。 * 分支3：应用 * 实际问题： 例如，一块蛋糕的 1/3 给小明，小明吃了这块蛋糕的 1/2，小明吃了整块蛋糕的几分之几？ ### 1.3 倒数的认识 * **概念:** 乘积是 1 的两个数互为倒数。 * **求倒数的方法:** 将分子和分母交换位置。 * 整数的倒数：例如，5 的倒数是 1/5。 * 分数的倒数：例如，2/3 的倒数是 3/2。 * 1 的倒数是 1， 0 没有倒数。 * **思维导图元素:** * 中心主题：倒数 * 分支1：概念 (乘积是1的两个数) * 关键词：互为 * 例子： 2/3 和 3/2 互为倒数 * 分支2：求倒数的方法 * 分数：分子分母交换 * 整数：写成 1 分数，再交换 * 1：倒数是本身 * 0：没有倒数 * 分支3：应用 * 分数除法的基础 ## 二、位置与方向 (二) (核心：方向角，距离) ### 2.1 确定位置 * **要素:** 方向 (角度) + 距离 * **方向描述:** * 东偏北 (南) 多少度 * 西偏北 (南) 多少度 * **实际测量:** 比例尺的应用，图上距离与实际距离的换算。 * **思维导图元素:** * 中心主题：位置与方向 * 分支1：描述位置 * 方向角：东偏北/南，西偏北/南，角度 * 距离：相对于参照物的距离 * 例子：学校在家的东偏北 30 度方向，500 米处。 * 分支2：测量与计算 * 比例尺：图上距离：实际距离 * 图上距离计算：实际距离 * 比例尺 * 实际距离计算：图上距离 / 比例尺 * 分支3：应用 * 地图识别，导航 ## 三、分数除法 (核心：转化为乘法，倒数应用) ### 3.1 分数除以整数 * **计算方法:** 除以一个整数等于乘以这个整数的倒数。 * *例： (2/3) ÷ 2 = (2/3) * (1/2) = 1/3* * **思维导图元素:** * 中心主题：分数除以整数 * 分支1：计算方法 * 公式：(a/b) ÷ c = (a/b) * (1/c) * 强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。 * 分支2：应用 * 实际问题：一根绳子长 3/4 米，平均分成 3 段，每段长多少米？ ### 3.2 整数除以分数 * **计算方法:** 整数乘以这个分数的倒数。 * *例： 2 ÷ (2/3) = 2 * (3/2) = 3* * **思维导图元素:** * 中心主题：整数除以分数 * 分支1：计算方法 * 公式：c ÷ (a/b) = c * (b/a) * 强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。 * 分支2：应用 * 实际问题：用 2 米长的彩带做花，每朵花用 2/5 米，可以做多少朵花？ ### 3.3 分数除以分数 * **计算方法:** 除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。 * *例： (1/2) ÷ (1/4) = (1/2) * (4/1) = 2* * **思维导图元素:** * 中心主题：分数除以分数 * 分支1：计算方法 * 公式：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c) * 强调：除法转化为乘法，乘以除数的倒数。 * 分支2：应用 * 实际问题： 一块布料的 2/3 是 4 米，这块布料的全长是多少米？ ## 四、比 (核心：理解比的意义，掌握比的化简与应用) ### 4.1 比的意义 * **概念:** 表示两个数相除，又叫做两个数的比。 * **各部分名称:** 比的前项、后项、比值。 * **比与除法、分数的关系:** 比的前项相当于被除数和分子，后项相当于除数和分母，比值相当于商和分数值。 * **思维导图元素:** * 中心主题：比 * 分支1：概念 (两个数相除) * 分支2：各部分名称 * 前项：: 前面的数 * 后项：: 后面的数 * 比值：前项除以后项的结果 * 例子： 2 : 3 = 2/3 (2是前项，3是后项，2/3是比值) * 分支3：关系 * 比 ↔ 除法 ↔ 分数 * 前项 ↔ 被除数 ↔ 分子 * 后项 ↔ 除数 ↔ 分母 * 比值 ↔ 商 ↔ 分数值 ### 4.2 比的基本性质 * **性质:** 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 (0除外)，比值不变。 * **用途:** 化简比 * **思维导图元素:** * 中心主题：比的基本性质 * 分支1：性质内容 * 前项和后项同乘或同除以（0除外）相同的数，比值不变。 * 例子： 2:3 = 4:6 = 1: 1.5 * 分支2：用途 * 化简比 ### 4.3 化简比 * **方法:** * 整数比： 同时除以最大公约数。 * 分数比： 先通分，化成整数比，再化简。或同时乘以分母的最小公倍数，再化简 * 小数比：先扩大相同的倍数，化成整数比，再化简。 * **思维导图元素:** * 中心主题：化简比 * 分支1：整数比 * 方法：同时除以最大公约数 * 例子： 12:18 = 2:3 * 分支2：分数比 * 方法1：通分，化成整数比 * 方法2：同时乘以分母的最小公倍数 * 例子： 1/2 : 1/3 = 3:2 * 分支3：小数比 * 方法：扩大倍数，化成整数比 * 例子： 0.4 : 0.6 = 4:6 = 2:3 ### 4.4 比的应用 (按比例分配) * **方法:** 把总量按照一定的比进行分配。 * **步骤:** 1. 求出总份数。 2. 求出每份是多少。 3. 求出各部分是多少。 * **思维导图元素:** * 中心主题：比的应用 (按比例分配) * 分支1：方法 (按比例分配总量) * 分支2：步骤 * 总份数：比的各项之和 * 每份量：总量 ÷ 总份数 * 各部分量：每份量 * 对应比的项 * 分支3：实际问题 * 例如：六年级一班男生和女生人数的比是 3:2，全班有 40 人，男女生各有多少人？ ## 五、圆 (核心：理解圆的特征，掌握周长和面积计算) ### 5.1 圆的认识 * **各部分名称:** 圆心 (O)，半径 (r)，直径 (d)。 * **特征:** 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；在同一个圆里，直径是半径的 2 倍 (d = 2r)，半径是直径的一半 (r = d/2)。 * **思维导图元素:** * 中心主题：圆的认识 * 分支1：各部分名称 * 圆心 (O)：圆的中心点，决定位置 * 半径 (r)：圆心到圆上任意一点的线段，决定大小 * 直径 (d)：通过圆心且两端都在圆上的线段 * 分支2：特征 * 圆心：决定位置 * 半径：决定大小 * d = 2r， r = d/2 * 分支3：对称性 * 无数条对称轴 ### 5.2 圆的周长 * **公式:** C = πd = 2πr * **π (圆周率):** 表示圆的周长与直径的比值，是一个无限不循环小数，通常取 3.14。 * **思维导图元素:** * 中心主题：圆的周长 * 分支1：公式 * C = πd * C = 2πr * 分支2：π (圆周率) * π ≈ 3.14 * 表示：周长与直径的比值 * 分支3：应用 * 已知半径求周长 * 已知直径求周长 ### 5.3 圆的面积 * **公式:** S = πr² * **推导过程:** 将圆分割成若干个小扇形，拼成近似长方形，长方形的长是圆周长的一半 (πr)，宽是半径 (r)。 * **思维导图元素:** * 中心主题：圆的面积 * 分支1：公式 * S = πr² * 分支2：推导过程 (图像展示) * 分割圆成扇形 * 拼成近似长方形 * 长方形长 = πr * 长方形宽 = r * 分支3：应用 * 已知半径求面积 * 已知直径求面积 ## 六、百分数 (一) (核心：理解百分数的意义，掌握百分数与分数、小数的互化) ### 6.1 百分数的意义 * **概念:** 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 * **特点:** 百分数只表示两个数之间的倍数关系，不表示具体的数量，后面不带单位。 * **思维导图元素:** * 中心主题：百分数的意义 * 分支1：概念 (表示一个数是另一个数的百分之几) * 分支2：特点 * 表示倍数关系，不带单位 * 分支3：与分数区别 * 百分数只表示关系，分数可以表示具体数量。 ### 6.2 百分数与分数、小数的互化 * **百分数化分数:** 先把百分数改写成分母是 100 的分数，再化简。 * **分数化百分数:** 先把分数化成小数 (除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。 * **百分数化小数:** 把百分数的小数点向左移动两位，同时去掉百分号。 * **小数化百分数:** 把小数点向右移动两位，同时添上百分号。 * **思维导图元素:** * 中心主题：百分数互化 * 分支1：百分数 -> 分数 * 分母变为100 * 化简 * 分支2：分数 -> 百分数 * 化成小数 * 小数点右移两位，加百分号 * 分支3：百分数 -> 小数 * 小数点左移两位，去百分号 * 分支4：小数 -> 百分数 * 小数点右移两位，加百分号

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