《小学数学五年级下45单元思维导图苏教版》
单元四：分数的意义和性质
中心主题：分数的意义和性质
一级分支1：分数的意义
- 定义：
- 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
- 强调“平均分”。
- 单位“1”：
- 一个物体、一个计量单位、一个整体。
- 可大可小，灵活运用。
- 分数单位：
- 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 分母是几，分数单位就是几分之一。
- 分数单位是分数的基础。
- 分类：
- 真分数：分子小于分母（小于1）。
- 假分数：分子大于或等于分母（大于或等于1）。
- 带分数：由整数和真分数组成。
- 与除法的关系：
- a ÷ b = a/b (b≠0)
- 被除数相当于分子，除数相当于分母。
- 可以互相转化。
- 练习：
- 判断是否平均分。
- 确定单位“1”。
- 用分数表示图形中的阴影部分。
- 理解分数单位的含义。
一级分支2：分数的基本性质
- 基本性质：
- 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 强调“同时”、“相同的数”、“0除外”。
- 是约分和通分的基础。
- 约分：
- 定义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数。
- 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
- 方法：
- 逐步约分。
- 直接用最大公因数约分。
- 通分：
- 定义：把几个分母不相同的分数分别化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。
- 公分母：通分后的分母。
- 最小公分母：几个分母的最小公倍数。
- 方法：
- 求出几个分母的最小公倍数，作为公分母。
- 把每个分数化成分母是公分母的分数。
- 比较分数大小：
- 同分母分数：分子大的分数大。
- 同分子分数：分母小的分数大。
- 异分母分数：先通分，化成同分母分数，再比较大小。
- 与1比较：真分数小于1，假分数大于或等于1。
- 分数与小数的互化：
- 小数化分数：看是几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
- 分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
- 练习：
- 运用基本性质填空。
- 约分。
- 通分。
- 比较分数大小。
- 分数与小数互化。
一级分支3：最大公因数与最小公倍数
- 公因数和最大公因数：
- 公因数：几个数公有的因数。
- 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
- 求法：
- 列举法。
- 短除法。
- 分解质因数法。
- 互质数：公因数只有1的两个数。
- 公倍数和最小公倍数：
- 公倍数：几个数公有的倍数。
- 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。
- 求法：
- 列举法。
- 短除法。
- 分解质因数法。
- 特殊情况：
- 如果大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。
- 如果两个数互质，那么它们的最小公倍数就是它们的乘积。
- 应用：
- 约分（最大公因数）。
- 通分（最小公倍数）。
- 解决实际问题（如铺地砖、排队等）。
- 练习：
- 求最大公因数和最小公倍数。
- 判断互质数。
- 解决实际问题。
单元五：分数加减法
中心主题：分数加减法
一级分支1：同分母分数加减法
- 计算法则：
- 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
- 结果能约分的要约分。
- 算理：
- 单位相同，直接加减分子所代表的份数。
- 练习：
- 直接计算。
- 解决实际问题。
一级分支2：异分母分数加减法
- 计算法则：
- 异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。
- 结果能约分的要约分。
- 通分的重要性：
- 统一分数单位，才能进行加减运算。
- 练习：
- 通分后计算。
- 解决实际问题。
一级分支3：分数加减混合运算
- 运算顺序：
- 没有括号的，按照从左到右的顺序计算。
- 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
- 简便运算：
- 加法交换律：a + b = b + a
- 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
- 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
- 应用：
- 解决实际问题，注意单位“1”的变化。
- 灵活运用运算定律进行简便计算。
- 练习：
- 混合运算练习。
- 简便计算练习。
- 解决实际问题。
一级分支4：解决问题
- 审题：
- 理解题意，明确已知条件和所求问题。
- 找出数量关系。
- 分析：
- 画线段图辅助分析。
- 确定解题思路。
- 解答：
- 列式计算，注意单位名称。
- 检验答案是否合理。
- 常见题型：
- 工程问题。
- 行程问题。
- 分数应用题。
- 练习：
- 各种类型的解决问题练习。