小学五年级数学思维导图

# 《小学五年级数学思维导图》

## 一、数与运算

### 1.1 小数的意义与性质

*   **概念：**
    *   小数的产生：测量、计算中无法用整数表示的结果。
    *   小数的意义：表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
    *   小数的组成：整数部分、小数点、小数部分。
*   **性质：**
    *   小数的性质一：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
    *   小数的性质二：小数点移动引起小数大小变化。
        *   向右移动一位，扩大到原来的10倍。
        *   向右移动两位，扩大到原来的100倍。
        *   向右移动三位，扩大到原来的1000倍。
        *   向左移动一位，缩小到原来的1/10。
        *   向左移动两位，缩小到原来的1/100。
        *   向左移动三位，缩小到原来的1/1000。
*   **应用：**
    *   小数的化简与改写。
    *   小数的大小比较。
    *   单位换算。
    *   近似数：四舍五入法、进一法、去尾法。

### 1.2 小数的加法和减法

*   **运算定律：**
    *   加法交换律：a + b = b + a
    *   加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
*   **计算法则：**
    *   小数点对齐，相同数位对齐。
    *   从低位算起，满十进一，不够减向前一位借一当十。
    *   得数的小数点与加数、减数的小数点对齐。
*   **应用：**
    *   解决实际问题：购物、长度计算等。
    *   简便运算：运用运算定律进行简便计算。

### 1.3 小数的乘法

*   **意义：**
    *   一个数乘以小数的意义：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
*   **计算法则：**
    *   按整数乘法算出积。
    *   看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
    *   积的小数部分末尾有0，可以去掉，化简。
*   **运算定律：**
    *   乘法交换律：a × b = b × a
    *   乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
    *   乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
*   **应用：**
    *   解决实际问题：面积计算、单价与数量关系等。
    *   估算。

### 1.4 小数的除法

*   **意义：**
    *   已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
*   **计算法则：**
    *   除数是整数的小数除法：
        *   按照整数除法的方法去除。
        *   商的小数点要和被除数的小数点对齐。
        *   如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
    *   除数是小数的小数除法：
        *   先移动除数的小数点，使它变成整数。
        *   除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。
        *   按照除数是整数的小数除法进行计算。
*   **商的近似数：**
    *   用四舍五入法取商的近似数。
*   **循环小数：**
    *   定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    *   表示方法：在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。
*   **应用：**
    *   解决实际问题：平均数问题、单价问题等。

## 二、图形与几何

### 2.1 多边形的面积

*   **概念：**
    *   面积：物体表面或封闭图形的大小。
*   **公式：**
    *   平行四边形面积：S = ah
    *   三角形面积：S = (1/2)ah
    *   梯形面积：S = (1/2)(a + b)h
*   **组合图形的面积：**
    *   分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算面积，然后相加。
    *   添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，计算整体面积，再减去添补部分的面积。
*   **不规则图形的面积：**
    *   估算：用方格纸估计不规则图形的面积。

### 2.2 认识方程

*   **概念：**
    *   方程：含有未知数的等式叫做方程。
    *   等式：表示相等关系的式子。
*   **等式的性质：**
    *   等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
    *   等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。
*   **解方程：**
    *   使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
    *   求方程的解的过程叫做解方程。
*   **列方程解决实际问题：**
    *   审题，找出等量关系。
    *   设未知数为x。
    *   根据等量关系列方程。
    *   解方程。
    *   检验，写答。

## 三、统计与概率

### 3.1 数据的表示和分析

*   **条形统计图：**
    *   能够清楚地表示出各种数量的多少。
*   **折线统计图：**
    *   能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
*   **复式条形统计图：**
    *   能够同时表示出两组或多组数据。
*   **复式折线统计图：**
    *   能够同时表示出两组或多组数据增减变化的情况。
*   **平均数：**
    *   平均数 = 总数量 ÷ 总份数
*   **中位数：**
    *   将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，中间的那个数叫做这组数据的中位数。
    *   如果这组数据的个数是偶数，那么取中间两个数的平均数作为这组数据的中位数。
*   **众数：**
    *   一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

### 3.2 可能性

*   **确定事件：**
    *   一定发生的事情。
    *   不可能发生的事情。
*   **不确定事件：**
    *   可能发生，也可能不发生的事情。
*   **可能性的大小：**
    *   在总数中占的份数越多，发生的可能性就越大。

## 四、空间与图形

### 4.1 长方体和正方体

*   **特征：**
    *   长方体：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，12条棱，相对的棱长度相等，8个顶点。
    *   正方体：6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等，8个顶点。
*   **表面积：**
    *   长方体表面积：S = 2(ab + ah + bh)
    *   正方体表面积：S = 6a²
*   **体积：**
    *   长方体体积：V = abh
    *   正方体体积：V = a³
*   **容积：**
    *   容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。
    *   容积单位：升（L）、毫升（mL）。
    *   1 L = 1000 mL
    *   1 L = 1 dm³
    *   1 mL = 1 cm³

## 五、综合应用

*   **行程问题：**
    *   相遇问题。
    *   追及问题。
*   **工程问题：**
    *   工作总量、工作效率、工作时间的关系。
*   **植树问题：**
    *   封闭图形。
    *   非封闭图形。
*   **鸡兔同笼问题：**
    *   假设法。
    *   方程法。
*   **盈亏问题：**
    *   利用余数和不足进行分析。

This mind map provides a comprehensive overview of the key concepts covered in fifth-grade math, but it's important to remember that understanding these concepts requires practice and application through various problem-solving scenarios.

# 《小学五年级数学思维导图》 ## 一、数与运算 ### 1.1 小数的意义与性质 * **概念：** * 小数的产生：测量、计算中无法用整数表示的结果。 * 小数的意义：表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。 * 小数的组成：整数部分、小数点、小数部分。 * **性质：** * 小数的性质一：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 * 小数的性质二：小数点移动引起小数大小变化。 * 向右移动一位，扩大到原来的10倍。 * 向右移动两位，扩大到原来的100倍。 * 向右移动三位，扩大到原来的1000倍。 * 向左移动一位，缩小到原来的1/10。 * 向左移动两位，缩小到原来的1/100。 * 向左移动三位，缩小到原来的1/1000。 * **应用：** * 小数的化简与改写。 * 小数的大小比较。 * 单位换算。 * 近似数：四舍五入法、进一法、去尾法。 ### 1.2 小数的加法和减法 * **运算定律：** * 加法交换律：a + b = b + a * 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) * **计算法则：** * 小数点对齐，相同数位对齐。 * 从低位算起，满十进一，不够减向前一位借一当十。 * 得数的小数点与加数、减数的小数点对齐。 * **应用：** * 解决实际问题：购物、长度计算等。 * 简便运算：运用运算定律进行简便计算。 ### 1.3 小数的乘法 * **意义：** * 一个数乘以小数的意义：求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 * **计算法则：** * 按整数乘法算出积。 * 看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 * 积的小数部分末尾有0，可以去掉，化简。 * **运算定律：** * 乘法交换律：a × b = b × a * 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c) * 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c * **应用：** * 解决实际问题：面积计算、单价与数量关系等。 * 估算。 ### 1.4 小数的除法 * **意义：** * 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * **计算法则：** * 除数是整数的小数除法： * 按照整数除法的方法去除。 * 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 * 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。 * 除数是小数的小数除法： * 先移动除数的小数点，使它变成整数。 * 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）。 * 按照除数是整数的小数除法进行计算。 * **商的近似数：** * 用四舍五入法取商的近似数。 * **循环小数：** * 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 * 表示方法：在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。 * **应用：** * 解决实际问题：平均数问题、单价问题等。 ## 二、图形与几何 ### 2.1 多边形的面积 * **概念：** * 面积：物体表面或封闭图形的大小。 * **公式：** * 平行四边形面积：S = ah * 三角形面积：S = (1/2)ah * 梯形面积：S = (1/2)(a + b)h * **组合图形的面积：** * 分割法：将组合图形分割成几个简单的图形，分别计算面积，然后相加。 * 添补法：将组合图形添补成一个简单的图形，计算整体面积，再减去添补部分的面积。 * **不规则图形的面积：** * 估算：用方格纸估计不规则图形的面积。 ### 2.2 认识方程 * **概念：** * 方程：含有未知数的等式叫做方程。 * 等式：表示相等关系的式子。 * **等式的性质：** * 等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 * 等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。 * **解方程：** * 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 * 求方程的解的过程叫做解方程。 * **列方程解决实际问题：** * 审题，找出等量关系。 * 设未知数为x。 * 根据等量关系列方程。 * 解方程。 * 检验，写答。 ## 三、统计与概率 ### 3.1 数据的表示和分析 * **条形统计图：** * 能够清楚地表示出各种数量的多少。 * **折线统计图：** * 能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 * **复式条形统计图：** * 能够同时表示出两组或多组数据。 * **复式折线统计图：** * 能够同时表示出两组或多组数据增减变化的情况。 * **平均数：** * 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 * **中位数：** * 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，中间的那个数叫做这组数据的中位数。 * 如果这组数据的个数是偶数，那么取中间两个数的平均数作为这组数据的中位数。 * **众数：** * 一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。 ### 3.2 可能性 * **确定事件：** * 一定发生的事情。 * 不可能发生的事情。 * **不确定事件：** * 可能发生，也可能不发生的事情。 * **可能性的大小：** * 在总数中占的份数越多，发生的可能性就越大。 ## 四、空间与图形 ### 4.1 长方体和正方体 * **特征：** * 长方体：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，12条棱，相对的棱长度相等，8个顶点。 * 正方体：6个面都是完全相同的正方形，12条棱长度都相等，8个顶点。 * **表面积：** * 长方体表面积：S = 2(ab + ah + bh) * 正方体表面积：S = 6a² * **体积：** * 长方体体积：V = abh * 正方体体积：V = a³ * **容积：** * 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 * 容积单位：升（L）、毫升（mL）。 * 1 L = 1000 mL * 1 L = 1 dm³ * 1 mL = 1 cm³ ## 五、综合应用 * **行程问题：** * 相遇问题。 * 追及问题。 * **工程问题：** * 工作总量、工作效率、工作时间的关系。 * **植树问题：** * 封闭图形。 * 非封闭图形。 * **鸡兔同笼问题：** * 假设法。 * 方程法。 * **盈亏问题：** * 利用余数和不足进行分析。 This mind map provides a comprehensive overview of the key concepts covered in fifth-grade math, but it's important to remember that understanding these concepts requires practice and application through various problem-solving scenarios.

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