5年级第三单元思维导图
5年级第三单元思维导图
一、 单元概述
1.1 单元主题：小数乘法
1.2 学习目标
- 掌握小数乘整数、小数乘小数的计算方法。
- 理解小数乘法的意义，并能解决简单的实际问题。
- 掌握积的近似值、连乘、乘加、乘减的运算顺序，并能灵活应用。
- 能运用乘法运算定律进行简便计算。
- 培养估算意识和解决问题的能力。
1.3 重点难点
- 重点： 小数乘法的计算方法及应用。
- 难点： 小数点位置的确定，积的近似值，灵活运用运算定律进行简便计算。
二、 小数乘整数
2.1 意义
- 与整数乘法的意义相同，表示几个相同加数的和的简便运算。
- 例如：1.5 × 3 表示 3 个 1.5 的和。
2.2 计算方法
- 方法一：转化为整数乘法
- 将小数扩大为整数。
- 按照整数乘法进行计算。
- 将积缩小相同的倍数。
- 方法二：竖式计算
- 将小数写在上面，整数写在下面，末尾对齐。
- 按照整数乘法的法则进行计算。
- 确定积的小数点位置：看因数中有几位小数，积就有几位小数。
2.3 注意事项
- 小数点位置的确定是关键。
- 注意末尾的 0 的处理。
- 注意单位换算。
三、 小数乘小数
3.1 意义
- 一个数乘以小于1的数，相当于求这个数的几分之几。
- 例如：1.5 × 0.8 表示 1.5 的十分之八是多少。
- 一个数乘以大于1的数，结果比原数大。
3.2 计算方法
- 转化为整数乘法
- 将两个小数都扩大为整数。
- 按照整数乘法进行计算。
- 将积缩小扩大的倍数的积。
- 竖式计算
- 按照整数乘法的法则进行计算。
- 确定积的小数点位置：看因数中一共有几位小数，积就有几位小数。
3.3 注意事项
- 小数点位置的确定是关键。
- 注意末尾的 0 的处理。
- 注意因数中小数位数与积中小数位数的关系。
四、 积的近似值
4.1 定义
- 根据需要，按照“四舍五入”的方法，求出积的近似值。
4.2 方法
- 明确精确位数： 确定要保留到哪一位。
- 看下一位： 看保留位数的下一位数字。
- 四舍五入：
- 写结果： 写出近似值，注意保留位数。
4.3 注意事项
- 要分清是保留几位小数还是精确到哪一位。
- 不能省略“约等于”符号。
五、 连乘、乘加、乘减
5.1 运算顺序
- 连乘： 从左到右依次计算。
- 乘加、乘减： 先算乘法，再算加减法。
- 有括号的： 先算括号里面的。
5.2 应用
六、 乘法运算定律的推广
6.1 乘法交换律
- a × b = b × a
- 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
6.2 乘法结合律
- (a × b) × c = a × (b × c)
- 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
6.3 乘法分配律
- (a + b) × c = a × c + b × c
- (a - b) × c = a × c - b × c
- 两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（或相减）。
6.4 简便计算
- 灵活运用乘法运算定律，可以使计算简便。
- 注意观察数字特点，选择合适的运算定律。
- 常用的简便计算方法：凑整法、提取公因数法等。
七、 解决问题
7.1 类型
- 单价、数量、总价问题。
- 求面积、体积问题。
- 路程、速度、时间问题。
- 综合应用问题。
7.2 方法
- 审题： 认真阅读题目，理解题意。
- 分析： 分析题目中的数量关系。
- 列式： 根据数量关系列出算式。
- 计算： 认真计算，注意小数点位置。
- 检验： 检验计算结果是否合理。
- 答题： 完整地回答问题。
7.3 常用数量关系
- 总价 = 单价 × 数量
- 面积 = 长 × 宽
- 体积 = 长 × 宽 × 高
- 路程 = 速度 × 时间
八、 易错点总结
8.1 小数点位置错误
- 计算时小数点的位置容易出错，导致结果不正确。
- 解决方法：计算时要仔细，注意小数点的位置，计算后要进行检查。
8.2 积的近似值处理不当
- 求积的近似值时，容易忽略保留位数和“四舍五入”的规则。
- 解决方法：明确要保留的位数，严格按照“四舍五入”的规则进行处理。
8.3 运算顺序混乱
- 进行混合运算时，容易出现运算顺序错误。
- 解决方法：牢记运算顺序，先算乘除法，后算加减法，有括号的先算括号里面的。
8.4 简便计算方法选择错误
- 简便计算时，容易选择错误的运算定律，导致计算复杂。
- 解决方法：仔细观察数字特点，选择合适的运算定律进行简便计算。
8.5 应用题分析错误
- 解决应用题时，容易分析错误题意，导致列式错误。
- 解决方法：认真审题，理解题意，分析题目中的数量关系，再列式计算。
