《静力学思维导图》

一、基本概念

1.1 力

• 定义：物体间的相互作用，是物体产生加速度或发生形变的原因。
  • 单位：牛顿 (N)
  • 要素：大小、方向、作用点
  • 类型：
    • 按作用效果：拉力、压力、支持力、摩擦力、弹力、重力
    • 按作用方式：接触力、非接触力 (万有引力、电磁力)

1.2 力系

• 定义：作用于同一物体上的多个力的集合。
  • 类型：
    • 共点力系：作用线交于一点的力系
    • 平面力系：作用线在同一平面内的力系
    • 空间力系：作用线不在同一平面内的力系

1.3 物体

• 刚体：在力的作用下，形状和大小都不发生改变或变化极小的物体。静力学主要研究对象。
  • 变形体：在力的作用下，形状和大小发生改变的物体。

1.4 静力平衡

• 定义：物体处于静止状态或匀速直线运动状态。
  • 条件：合外力为零，合外力矩为零。
    • $\sum F_x = 0$
    • $\sum F_y = 0$
    • $\sum M_o = 0$ (对任意点 O 的力矩和为零)

二、力的合成与分解

2.1 力的合成

• 定义：求几个力的合力的过程。
  • 方法：
    • 平行四边形法则：适用于两个力的合成。
    • 三角形法则：适用于两个力的合成，简化平行四边形法则。
    • 正交分解法：适用于多个力的合成，将力分解到坐标轴上。

2.2 力的分解

• 定义：求一个力的分力的过程。
  • 方法：
    • 按效果分解：根据力的作用效果进行分解。
    • 按角度分解：根据已知的角度进行分解。
  • 注意：力的分解具有不唯一性，需要根据实际情况进行选择。

2.3 力矩

• 定义：力对物体产生转动效果的量度。
  • 公式：$M = Fr$ (F 是力的大小，r 是力臂，即转动轴到力的作用线的垂直距离)
  • 单位：牛顿·米 (N·m)
  • 正负号：通常规定逆时针方向为正，顺时针方向为负。

三、静力学公理与定理

3.1 二力平衡公理

• 内容：作用于同一刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、作用在同一直线上，则这两个力平衡。

3.2 三力汇交原理

• 内容：作用于刚体上的三个共面力，如果处于平衡状态，则这三个力的作用线必汇交于一点，或者三力平行。

3.3 加减平衡力系原理

• 内容：在刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体的受力状态。

3.4 力的可传递性原理

• 内容：作用于刚体上的力，可以沿其作用线任意移动，而不改变其对刚体的作用效果。 注意仅适用于刚体

四、约束与约束反力

4.1 约束

• 定义：限制物体运动的条件。
  • 理想约束：不产生摩擦，约束力方向确定。

4.2 约束反力

• 定义：约束物体时，物体反过来对约束施加的作用力。
  • 方向：与约束物体可能的运动方向相反。
  • 常见约束类型及其反力：
    • 绳索：沿绳索方向的拉力。
    • 光滑接触面：垂直于接触面的压力或支持力。
    • 铰链：有两个相互垂直的分力，方向未知。
    • 固定端：有力和力矩。

五、静力平衡方程

5.1 共点力系平衡方程

• 平面：$\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$
  • 空间：$\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum F_z = 0$

5.2 平面力偶系平衡条件

• $\sum M_o = 0$ 力偶矩之和为零

5.3 平面一般力系平衡方程

• 方法一：$\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum M_o = 0$ (O 为平面内任意一点)
  • 方法二：$\sum F_x = 0$, $\sum M_A = 0$, $\sum M_B = 0$ (A, B 为平面内任意两点，AB连线不垂直于 x 轴)
  • 方法三：$\sum M_A = 0$, $\sum M_B = 0$, $\sum M_C = 0$ (A, B, C 为平面内不共线的三点)

5.4 空间力系平衡方程

• $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum F_z = 0$, $\sum M_x = 0$, $\sum M_y = 0$, $\sum M_z = 0$

六、求解静力学问题步骤

1. 确定研究对象： 明确要分析的物体或系统。
2. 受力分析： 分析研究对象所受的所有力，并画出受力图。
3. 建立坐标系： 选择合适的坐标系，方便力的分解和方程的建立。
4. 列平衡方程： 根据力系的类型，列出相应的平衡方程。
5. 求解方程： 求解平衡方程，得到未知力的大小和方向。
6. 检验结果： 检验结果的合理性，如力的方向是否正确，大小是否符合实际情况。

七、摩擦

7.1 静摩擦力

• 定义：发生在相对静止的物体间的摩擦力。
  • 大小：0 ≤ $F静$ ≤ $F{max}$ (最大静摩擦力)
  • 方向：与物体相对运动趋势方向相反。

7.2 滑动摩擦力

• 定义：发生在相对滑动的物体间的摩擦力。
  • 公式：$F_滑 = μN$ (μ 是动摩擦因数，N 是正压力)
  • 方向：与物体相对运动方向相反。

7.3 滚动摩擦力

• 定义：物体滚动时产生的摩擦力。
  • 特点：通常远小于滑动摩擦力。

八、重心

8.1 定义

• 物体各部分所受重力的合力的作用点。

8.2 确定方法

• 悬挂法：对于形状不规则的薄板，可以多次悬挂，悬线的交点即为重心。
  • 公式法：对于形状规则的物体，可以通过公式计算得到重心位置。
  • 积分法：适用于形状不规则的物体，通过积分计算得到重心位置。

8.3 重心位置的影响

• 物体的稳定性：重心越低，物体越稳定。
  • 受力分析：确定重力的作用点。

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