《物理力学的思维导图》

一、 核心概念

1.1 力 (Force)

• 定义：物体间的相互作用，是改变物体运动状态的原因。
  • 单位：牛顿 (N)
  • 特性：矢量，具有大小、方向和作用点。
  • 种类：
    • 重力 (Gravity): 由于地球吸引而产生的力，方向竖直向下，G = mg
      • g (重力加速度)：通常取9.8 m/s² 或 10 m/s²
    • 弹力 (Elastic Force): 物体发生弹性形变时产生的力，与形变的方向相反。
      • 胡克定律 (Hooke's Law): F = kx，其中k为劲度系数，x为形变量。
    • 摩擦力 (Friction): 阻碍物体相对运动或相对运动趋势的力。
      • 静摩擦力 (Static Friction): 阻止物体发生相对运动的力，大小随外力变化，存在最大静摩擦力。
      • 滑动摩擦力 (Kinetic Friction): 物体在另一物体表面滑动时受到的力，F = μN，μ为动摩擦因数，N为正压力。
    • 电磁力 (Electromagnetic Force): 带电粒子之间的相互作用力。
    • 核力 (Nuclear Force): 原子核内部质子和中子之间的相互作用力。
    • 万有引力 (Gravitational Force): 任何两个物体之间都存在的吸引力。
      • 万有引力定律: F = Gm₁m₂/r²，G为万有引力常量。

1.2 运动 (Motion)

• 定义：物体位置随时间的变化。
  • 描述：
    • 位移 (Displacement): 物体位置的变化，矢量。
    • 速度 (Velocity): 位移随时间的变化率，矢量，描述物体运动的快慢和方向。
      • 平均速度: Δx/Δt
      • 瞬时速度: t趋近于0时的平均速度
    • 加速度 (Acceleration): 速度随时间的变化率，矢量，描述物体速度变化的快慢和方向。
      • 平均加速度: Δv/Δt
      • 瞬时加速度: t趋近于0时的平均加速度
  • 种类：
    • 匀速直线运动 (Uniform Linear Motion): 速度恒定的直线运动，a=0。
    • 匀变速直线运动 (Uniformly Varied Linear Motion): 加速度恒定的直线运动。
      • 公式：
        • v = v₀ + at
        • x = v₀t + (1/2)at²
        • v² - v₀² = 2ax
    • 曲线运动 (Curvilinear Motion): 运动轨迹为曲线的运动。
      • 速度方向：轨迹的切线方向。
      • 加速度方向：指向轨迹弯曲的内侧。
      • 平抛运动 (Projectile Motion): 初速度水平的抛体运动。
        • 水平方向：匀速直线运动。
        • 竖直方向：自由落体运动。
      • 圆周运动 (Circular Motion): 物体沿圆周运动。
        • 匀速圆周运动 (Uniform Circular Motion): 速度大小不变的圆周运动。
          • 线速度 (v): 单位时间内通过的弧长，v = Δs/Δt
          • 角速度 (ω): 单位时间内转过的角度，ω = Δθ/Δt
          • 周期 (T): 完成一次圆周运动所需的时间。
          • 频率 (f): 单位时间内完成的圆周运动次数。
          • 向心加速度 (a): 指向圆心的加速度，a = v²/r = ω²r
          • 向心力 (F): 提供向心加速度的力，F = mv²/r = mω²r
          • 线速度、角速度、周期关系：v = ωr, ω = 2π/T, f = 1/T

1.3 功 (Work)

• 定义：力作用在物体上，使物体在力的方向上发生位移，力对物体做了功。
  • 单位：焦耳 (J)
  • 公式：W = Fxcosθ，其中θ为力与位移的夹角。
  • 正功、负功：
    • 力对物体做正功：力与位移方向夹角小于90度。
    • 力对物体做负功：力与位移方向夹角大于90度。
  • 功率 (Power): 单位时间内所做的功。
    • 单位：瓦特 (W)
    • 公式：P = W/t = Fvcosθ

1.4 能量 (Energy)

• 定义：物体具有的做功的能力。
  • 单位：焦耳 (J)
  • 种类：
    • 动能 (Kinetic Energy): 物体由于运动而具有的能量，Ek = (1/2)mv²
    • 势能 (Potential Energy):
      • 重力势能 (Gravitational Potential Energy): 物体由于高度而具有的能量，Ep = mgh
      • 弹性势能 (Elastic Potential Energy): 物体由于弹性形变而具有的能量，与形变量有关。
  • 机械能 (Mechanical Energy): 动能和势能的总和。
    • 机械能守恒定律: 在只有重力或弹力做功的系统中，机械能保持不变。

1.5 动量 (Momentum)

• 定义：物体质量与速度的乘积，p = mv，矢量。
  • 冲量 (Impulse): 力与作用时间的乘积，I = Ft，矢量。
  • 动量定理 (Impulse-Momentum Theorem): 物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化量，I = Δp = mv₂ - mv₁
  • 动量守恒定律 (Law of Conservation of Momentum): 在不受外力或所受外力之和为零的系统中，总动量保持不变。

二、 重要定律与原理

2.1 牛顿运动定律 (Newton's Laws of Motion)

• 牛顿第一定律 (Law of Inertia): 任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变这种状态为止。
  • 牛顿第二定律 (Law of Acceleration): 物体的加速度跟所受的外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟外力的方向相同。 F = ma
  • 牛顿第三定律 (Law of Action and Reaction): 两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

2.2 能量守恒定律 (Law of Conservation of Energy)

• 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变。

2.3 万有引力定律 (Law of Universal Gravitation)

• 任何两个物体之间都存在相互吸引的力，这个力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。

三、 解决问题的方法

3.1 受力分析 (Force Analysis)

• 明确研究对象。
  • 按照顺序分析受力：重力、弹力、摩擦力、其他力。
  • 画出受力图。

3.2 运动分析 (Motion Analysis)

• 确定运动类型：匀速直线运动、匀变速直线运动、曲线运动等。
  • 建立坐标系。
  • 分析运动过程，明确已知条件和待求量。

3.3 建立方程 (Equation Setup)

• 牛顿运动定律：F = ma
  • 动量定理：I = Δp
  • 动量守恒定律： Σp_before = Σp_after
  • 能量守恒定律： ΣE_before = ΣE_after

3.4 解方程 (Equation Solving)

• 数学方法：代数法、三角函数法、微积分法等。
  • 物理方法：近似计算、特殊值法等。

四、 典型例题类型

4.1 平抛运动问题

• 计算飞行时间、水平射程、落地速度等。
  • 结合能量守恒定律解决问题。

4.2 圆周运动问题

• 计算线速度、角速度、向心力、周期等。
  • 结合牛顿第二定律解决问题。

4.3 碰撞问题

• 弹性碰撞：动量和动能都守恒。
  • 非弹性碰撞：动量守恒，但动能不守恒。

4.4 连接体问题

• 整体法：将整个系统作为一个整体进行分析。
  • 隔离法：将每个物体单独进行分析。

五、 注意事项

5.1 单位统一 (Unit Consistency)

• 确保所有物理量使用国际标准单位 (SI units)。

5.2 矢量性 (Vector Nature)

• 注意力的方向性，用矢量加减法进行计算。

5.3 近似计算 (Approximations)

• 在允许的误差范围内，可以进行适当的近似计算。

5.4 物理意义 (Physical Meaning)

• 理解每个物理量的物理意义，避免机械套用公式。