物理力学思维导图

# 《物理力学思维导图》

## 一、运动学 (Kinematics)

### 1.1 质点运动 (Particle Motion)
* **1.1.1 基本概念**
        * 位置 (Position, r): 空间坐标，描述物体所在之处
        * 位移 (Displacement, Δr): 位置变化量，矢量
        * 路程 (Distance, s): 实际运动轨迹长度，标量
        * 时间 (Time, t): 过程的延续
        * 时刻 (Instant): 时间轴上的一个点
    * **1.1.2 速度 (Velocity)**
        * 平均速度 (Average Velocity, v_avg = Δr/Δt): 位移与时间比值，矢量
        * 瞬时速度 (Instantaneous Velocity, v = dr/dt): 极限概念，t趋近于0时的平均速度，矢量
        * 速率 (Speed, |v|): 瞬时速度的大小，标量
        * 平均速率 (Average Speed): 路程与时间比值，标量
    * **1.1.3 加速度 (Acceleration)**
        * 平均加速度 (Average Acceleration, a_avg = Δv/Δt): 速度变化量与时间比值，矢量
        * 瞬时加速度 (Instantaneous Acceleration, a = dv/dt): 极限概念，t趋近于0时的平均加速度，矢量
    * **1.1.4 匀速直线运动 (Uniform Linear Motion)**
        * 特点: a = 0，v恒定
        * 公式:
            * x = x_0 + vt
    * **1.1.5 匀变速直线运动 (Uniformly Varied Linear Motion)**
        * 特点: a恒定
        * 公式:
            * v = v_0 + at
            * x = x_0 + v_0t + (1/2)at^2
            * v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0)
            * 平均速度 v_avg = (v_0 + v)/2 = x/t
    * **1.1.6 抛体运动 (Projectile Motion)**
        * 水平抛运动 (Horizontal Projectile Motion): 初始速度水平，仅受重力
            * 水平方向：匀速直线运动
            * 竖直方向：自由落体运动
        * 斜抛运动 (Oblique Projectile Motion): 初始速度斜向上，仅受重力
            * 分解为水平方向和竖直方向的运动
            * 最高点：竖直速度为零
            * 射程、射高、飞行时间
    * **1.1.7 圆周运动 (Circular Motion)**
        * 线速度 (Linear Velocity, v): 运动的快慢，单位弧长上的变化量
        * 角速度 (Angular Velocity, ω): 转动的快慢，单位时间内转过的角度
        * 向心加速度 (Centripetal Acceleration, a_c = v^2/r = ω^2r): 速度方向改变的加速度，指向圆心
        * 向心力 (Centripetal Force, F_c = mv^2/r = mω^2r): 提供向心加速度的力
        * 周期 (Period, T): 完成一次圆周运动的时间
        * 频率 (Frequency, f): 单位时间内完成圆周运动的次数，f = 1/T

## 二、动力学 (Dynamics)

### 2.1 牛顿定律 (Newton's Laws)
* **2.1.1 牛顿第一定律 (Law of Inertia)**
        * 惯性 (Inertia): 物体保持原有运动状态的性质
        * 力是改变物体运动状态的原因
    * **2.1.2 牛顿第二定律 (Law of Acceleration)**
        * F = ma (力等于质量乘以加速度)
        * 力是产生加速度的原因，加速度与力成正比，与质量成反比
    * **2.1.3 牛顿第三定律 (Law of Action and Reaction)**
        * 作用力与反作用力: 大小相等，方向相反，作用在两个物体上

### 2.2 力的分析 (Force Analysis)
* **2.2.1 常见的力**
        * 重力 (Gravity, G = mg): 地球引力
        * 弹力 (Elastic Force): 形变恢复产生的力，如支持力、压力、拉力
            * 胡克定律 (Hooke's Law, F = kx): 弹簧的弹力与形变量成正比
        * 摩擦力 (Friction): 阻碍物体相对运动的力
            * 静摩擦力 (Static Friction): 物体有相对运动趋势但未运动时产生的摩擦力，0 < f_静 <= f_max
            * 滑动摩擦力 (Kinetic Friction, f = μN): 物体滑动时产生的摩擦力，与正压力成正比
        * 张力 (Tension): 绳子上的拉力
    * **2.2.2 受力分析步骤**
        * 确定研究对象
        * 隔离体分析，只分析研究对象受到的力
        * 按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析
        * 画受力图

### 2.3 动量 (Momentum)

* **2.3.1 动量 (p = mv)**
        * 矢量，方向与速度方向相同
    * **2.3.2 冲量 (I = Ft)**
        * 矢量，方向与力的方向相同
    * **2.3.3 动量定理 (Impulse-Momentum Theorem)**
        * I = Δp (合外力的冲量等于物体动量的变化)
    * **2.3.4 动量守恒定律 (Law of Conservation of Momentum)**
        * 系统不受外力或所受合外力为零，系统总动量保持不变
        * p_总 = 常量
        * 碰撞 (Collision):
            * 弹性碰撞 (Elastic Collision): 动量和动能都守恒
            * 非弹性碰撞 (Inelastic Collision): 动量守恒，动能不守恒
            * 完全非弹性碰撞 (Perfectly Inelastic Collision): 碰撞后速度相同

### 2.4 能量 (Energy)

* **2.4.1 功 (Work, W = Fscosθ)**
        * 标量，力与位移方向夹角
        * 正功、负功、零功
    * **2.4.2 功率 (Power, P = W/t = Fvcosθ)**
        * 标量，单位时间内做的功
        * 平均功率、瞬时功率
    * **2.4.3 动能 (Kinetic Energy, E_k = (1/2)mv^2)**
        * 标量，与速度的平方成正比
    * **2.4.4 势能 (Potential Energy)**
        * 重力势能 (Gravitational Potential Energy, E_p = mgh): 与高度有关
        * 弹性势能 (Elastic Potential Energy): 与形变量有关
    * **2.4.5 动能定理 (Work-Kinetic Energy Theorem)**
        * W_合 = ΔE_k (合外力做的功等于物体动能的变化)
    * **2.4.6 机械能守恒定律 (Law of Conservation of Mechanical Energy)**
        * 只有重力或弹力做功时，系统机械能守恒
        * E_p + E_k = 常量
    * **2.4.7 能量守恒定律 (Law of Conservation of Energy)**
        * 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

## 三、简谐运动 (Simple Harmonic Motion)

### 3.1 基本概念
* **3.1.1 回复力 (Restoring Force):** 指向平衡位置的力，使物体回到平衡位置
    * **3.1.2 振幅 (Amplitude, A):** 物体离开平衡位置的最大距离
    * **3.1.3 周期 (Period, T):** 完成一次全振动的时间
    * **3.1.4 频率 (Frequency, f):** 单位时间内完成全振动的次数，f = 1/T
    * **3.1.5 角频率 (Angular Frequency, ω = 2πf = 2π/T):** 描述振动快慢的物理量

### 3.2 简谐运动的特征
* **3.2.1 运动方程: x(t) = Acos(ωt + φ)**  (或 x(t) = Asin(ωt + φ)，取决于初始条件)
        * φ: 初相 (Initial Phase)
    * **3.2.2 回复力公式: F = -kx**
    * **3.2.3 加速度公式: a = -ω^2x**

### 3.3 单摆 (Simple Pendulum)
* **3.3.1 周期公式: T = 2π√(L/g)** (L: 摆长，g: 重力加速度)
    * **3.3.2 小角度近似:** 摆角小于5度时，可近似为简谐运动

### 3.4 弹簧振子 (Spring-Mass System)
* **3.4.1 周期公式: T = 2π√(m/k)** (m: 质量，k: 弹簧劲度系数)

## 四、万有引力 (Universal Gravitation)

### 4.1 万有引力定律 (Law of Universal Gravitation)
* **4.1.1 公式: F = Gm₁m₂/r²** (G: 万有引力常量)
    * **4.1.2 适用条件:** 质点间或均匀球体之间的相互作用

### 4.2 应用
* **4.2.1 计算天体质量:**
        * 通过万有引力提供向心力计算
        * GMm/r² = mv²/r  => M = v²r/G
    * **4.2.2 计算天体密度:** ρ = M/V = 3M/(4πR³)
    * **4.2.3 人造卫星:**
        * 第一宇宙速度 (v₁ = √(gR)): 环绕地球的最小发射速度
        * 同步卫星: 周期与地球自转周期相同
        * 轨道越高，速度越小，周期越大
    * **4.2.4 开普勒定律 (Kepler's Laws)**
        * 第一定律: 所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
        * 第二定律: 对于每一个行星，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
        * 第三定律: 所有行星的轨道的半长轴的三次方与其公转周期的二次方成正比。 (R³/T² = 常量)

## 五、补充说明

*  本思维导图旨在提供力学的主要框架，具体问题需要灵活运用相关公式和概念。
*  理解力学需要扎实的数学基础，包括矢量运算、微积分等。
*  做题是理解和巩固知识的重要方法。
*  注意单位的统一。
*  本导图不包含流体力学、热力学等内容，仅限于经典力学范畴。

《物理力学思维导图》

一、运动学 (Kinematics)

1.1 质点运动 (Particle Motion)

1.1.1 基本概念
- 位置 (Position, r): 空间坐标，描述物体所在之处
- 位移 (Displacement, Δr): 位置变化量，矢量
- 路程 (Distance, s): 实际运动轨迹长度，标量
- 时间 (Time, t): 过程的延续
- 时刻 (Instant): 时间轴上的一个点
  - 1.1.2 速度 (Velocity)
- 平均速度 (Average Velocity, v_avg = Δr/Δt): 位移与时间比值，矢量
- 瞬时速度 (Instantaneous Velocity, v = dr/dt): 极限概念，t趋近于0时的平均速度，矢量
- 速率 (Speed, |v|): 瞬时速度的大小，标量
- 平均速率 (Average Speed): 路程与时间比值，标量
  - 1.1.3 加速度 (Acceleration)
- 平均加速度 (Average Acceleration, a_avg = Δv/Δt): 速度变化量与时间比值，矢量
- 瞬时加速度 (Instantaneous Acceleration, a = dv/dt): 极限概念，t趋近于0时的平均加速度，矢量
  - 1.1.4 匀速直线运动 (Uniform Linear Motion)
- 特点: a = 0，v恒定
- 公式:
  - x = x_0 + vt
    - 1.1.5 匀变速直线运动 (Uniformly Varied Linear Motion)
- 特点: a恒定
- 公式:
  - v = v_0 + at
  - x = x_0 + v_0t + (1/2)at^2
  - v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0)
  - 平均速度 v_avg = (v_0 + v)/2 = x/t
    - 1.1.6 抛体运动 (Projectile Motion)
- 水平抛运动 (Horizontal Projectile Motion): 初始速度水平，仅受重力
  - 水平方向：匀速直线运动
  - 竖直方向：自由落体运动
- 斜抛运动 (Oblique Projectile Motion): 初始速度斜向上，仅受重力
  - 分解为水平方向和竖直方向的运动
  - 最高点：竖直速度为零
  - 射程、射高、飞行时间
    - 1.1.7 圆周运动 (Circular Motion)
- 线速度 (Linear Velocity, v): 运动的快慢，单位弧长上的变化量
- 角速度 (Angular Velocity, ω): 转动的快慢，单位时间内转过的角度
- 向心加速度 (Centripetal Acceleration, a_c = v^2/r = ω^2r): 速度方向改变的加速度，指向圆心
- 向心力 (Centripetal Force, F_c = mv^2/r = mω^2r): 提供向心加速度的力
- 周期 (Period, T): 完成一次圆周运动的时间
- 频率 (Frequency, f): 单位时间内完成圆周运动的次数，f = 1/T

二、动力学 (Dynamics)

2.1 牛顿定律 (Newton's Laws)

2.1.1 牛顿第一定律 (Law of Inertia)
- 惯性 (Inertia): 物体保持原有运动状态的性质
- 力是改变物体运动状态的原因
  - 2.1.2 牛顿第二定律 (Law of Acceleration)
- F = ma (力等于质量乘以加速度)
- 力是产生加速度的原因，加速度与力成正比，与质量成反比
  - 2.1.3 牛顿第三定律 (Law of Action and Reaction)
- 作用力与反作用力: 大小相等，方向相反，作用在两个物体上

2.2 力的分析 (Force Analysis)

2.2.1 常见的力
- 重力 (Gravity, G = mg): 地球引力
- 弹力 (Elastic Force): 形变恢复产生的力，如支持力、压力、拉力
  - 胡克定律 (Hooke's Law, F = kx): 弹簧的弹力与形变量成正比
- 摩擦力 (Friction): 阻碍物体相对运动的力
  - 静摩擦力 (Static Friction): 物体有相对运动趋势但未运动时产生的摩擦力，0 < f_静 <= f_max
  - 滑动摩擦力 (Kinetic Friction, f = μN): 物体滑动时产生的摩擦力，与正压力成正比
- 张力 (Tension): 绳子上的拉力
  - 2.2.2 受力分析步骤
- 确定研究对象
- 隔离体分析，只分析研究对象受到的力
- 按照重力、弹力、摩擦力的顺序分析
- 画受力图

2.3 动量 (Momentum)

* **2.3.1 动量 (p = mv)**
    * 矢量，方向与速度方向相同
* **2.3.2 冲量 (I = Ft)**
    * 矢量，方向与力的方向相同
* **2.3.3 动量定理 (Impulse-Momentum Theorem)**
    * I = Δp (合外力的冲量等于物体动量的变化)
* **2.3.4 动量守恒定律 (Law of Conservation of Momentum)**
    * 系统不受外力或所受合外力为零，系统总动量保持不变
    * p_总 = 常量
    * 碰撞 (Collision):
        * 弹性碰撞 (Elastic Collision): 动量和动能都守恒
        * 非弹性碰撞 (Inelastic Collision): 动量守恒，动能不守恒
        * 完全非弹性碰撞 (Perfectly Inelastic Collision): 碰撞后速度相同

2.4 能量 (Energy)

* **2.4.1 功 (Work, W = Fscosθ)**
    * 标量，力与位移方向夹角
    * 正功、负功、零功
* **2.4.2 功率 (Power, P = W/t = Fvcosθ)**
    * 标量，单位时间内做的功
    * 平均功率、瞬时功率
* **2.4.3 动能 (Kinetic Energy, E_k = (1/2)mv^2)**
    * 标量，与速度的平方成正比
* **2.4.4 势能 (Potential Energy)**
    * 重力势能 (Gravitational Potential Energy, E_p = mgh): 与高度有关
    * 弹性势能 (Elastic Potential Energy): 与形变量有关
* **2.4.5 动能定理 (Work-Kinetic Energy Theorem)**
    * W_合 = ΔE_k (合外力做的功等于物体动能的变化)
* **2.4.6 机械能守恒定律 (Law of Conservation of Mechanical Energy)**
    * 只有重力或弹力做功时，系统机械能守恒
    * E_p + E_k = 常量
* **2.4.7 能量守恒定律 (Law of Conservation of Energy)**
    * 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，只会从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。

三、简谐运动 (Simple Harmonic Motion)

3.1 基本概念

3.1.1 回复力 (Restoring Force): 指向平衡位置的力，使物体回到平衡位置
- 3.1.2 振幅 (Amplitude, A): 物体离开平衡位置的最大距离
- 3.1.3 周期 (Period, T): 完成一次全振动的时间
- 3.1.4 频率 (Frequency, f): 单位时间内完成全振动的次数，f = 1/T
- 3.1.5 角频率 (Angular Frequency, ω = 2πf = 2π/T): 描述振动快慢的物理量

3.2 简谐运动的特征

3.2.1 运动方程: x(t) = Acos(ωt + φ) (或 x(t) = Asin(ωt + φ)，取决于初始条件)
- φ: 初相 (Initial Phase)
  - 3.2.2 回复力公式: F = -kx
  - 3.2.3 加速度公式: a = -ω^2x

3.3 单摆 (Simple Pendulum)

3.3.1 周期公式: T = 2π√(L/g) (L: 摆长，g: 重力加速度)
- 3.3.2 小角度近似: 摆角小于5度时，可近似为简谐运动

3.4 弹簧振子 (Spring-Mass System)

3.4.1 周期公式: T = 2π√(m/k) (m: 质量，k: 弹簧劲度系数)

四、万有引力 (Universal Gravitation)

4.1 万有引力定律 (Law of Universal Gravitation)

4.1.1 公式: F = Gm₁m₂/r² (G: 万有引力常量)
- 4.1.2 适用条件: 质点间或均匀球体之间的相互作用

4.2 应用

4.2.1 计算天体质量:
- 通过万有引力提供向心力计算
- GMm/r² = mv²/r => M = v²r/G
  - 4.2.2 计算天体密度: ρ = M/V = 3M/(4πR³)
  - 4.2.3 人造卫星:
- 第一宇宙速度 (v₁ = √(gR)): 环绕地球的最小发射速度
- 同步卫星: 周期与地球自转周期相同
- 轨道越高，速度越小，周期越大
  - 4.2.4 开普勒定律 (Kepler's Laws)
- 第一定律: 所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。
- 第二定律: 对于每一个行星，行星和太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。
- 第三定律: 所有行星的轨道的半长轴的三次方与其公转周期的二次方成正比。 (R³/T² = 常量)

五、补充说明

本思维导图旨在提供力学的主要框架，具体问题需要灵活运用相关公式和概念。
理解力学需要扎实的数学基础，包括矢量运算、微积分等。
做题是理解和巩固知识的重要方法。
注意单位的统一。
本导图不包含流体力学、热力学等内容，仅限于经典力学范畴。

上一个主题：西游记思维导图下一个主题：七下地理思维导图