《四年级思维导图数学上册》

第一部分：大数的认识

• 1.1 数的产生和计数单位

  • 思维导图核心： 数的产生，计数方法，计数单位，数位，数级。

  • 详细内容：

    • 数的产生：起源于人类计数的需求，从结绳计数到符号计数，再到数字计数。
    • 计数方法：主要学习十进制计数法，强调“满十进一”的原则。
    • 计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……理解每个计数单位的含义及之间的关系。
    • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位……每个数位上的数字表示的意义。
    • 数级：个级（个、十、百、千），万级（万、十万、百万、千万），亿级（亿、十亿、百亿、千亿）——理解数级的划分及意义，便于读写大数。

  • 重点强调： 十进制计数法的核心，计数单位和数位之间的联系。

• 1.2 大数的读法和写法

  • 思维导图核心： 读数规则，写数规则，零的读法和写法。

  • 详细内容：

    • 读数规则：从高位读起，一级一级地读。万级和亿级的读法与个级相同，读完万级要在后面加上“万”字，读完亿级要在后面加上“亿”字。每级末尾的0都不读，中间有一个0或连续几个0都只读一个0。
    • 写数规则：从高位写起，一级一级地写。哪一位上一个计数单位也没有，就用0占位。
    • 零的特殊处理：重点强调不同位置的0的读法和写法规则，如中间连续的0只读一个，末尾的0不读。
    • 数位顺序表：熟练掌握数位顺序表，能够正确地读写任何大数。

  • 重点强调： 读写大数时零的特殊处理规则，以及数位顺序表的重要性。

• 1.3 数的大小比较

  • 思维导图核心： 位数不同的数比较，位数相同的数比较。

  • 详细内容：

    • 位数不同的数：位数多的数大于位数少的数。
    • 位数相同的数：从最高位开始，一位一位地比较，直到比出大小为止。
    • 利用数线：可以将数表示在数线上，直观比较大小。

  • 重点强调： 数位的重要性，以及从高位开始比较的原则。

• 1.4 数的改写和近似数

  • 思维导图核心： 改写成用“万”或“亿”作单位的数，求近似数（四舍五入）。

  • 详细内容：

    • 改写：将较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数，方法是去掉末尾的相应个数的0，并加上“万”或“亿”字。注意：改写后的数与原数相等。
    • 近似数：根据要求省略尾数，求近似数。使用“四舍五入”的方法，看省略的尾数的最高位，如果是0-4，则舍去；如果是5-9，则向前一位进1。
    • 符号：使用“≈”表示约等于。

  • 重点强调： 改写与求近似数的区别（相等与约等于），四舍五入的规则。

第二部分：角的度量

• 2.1 线段、射线和直线

  • 思维导图核心： 线段的特征，射线的特征，直线的特征，三者的区别与联系。

  • 详细内容：

    • 线段：有两个端点，可以测量长度。
    • 射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
    • 直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度。
    • 区别与联系：线段是直线和射线的一部分，直线和射线都无法测量长度，线段可以。

  • 重点强调： 端点的数量决定了线段、射线和直线的特征。

• 2.2 角的认识

  • 思维导图核心： 角的定义，角的组成，角的大小，角的单位。

  • 详细内容：

    • 角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形。
    • 角的组成：顶点和两条边（射线）。
    • 角的大小：由两条边叉开的大小决定，叉开越大，角越大。
    • 角的单位：度（°）。

  • 重点强调： 角的大小与边的长短无关，只与叉开的大小有关。

• 2.3 角的度量

  • 思维导图核心： 量角器的使用，角的度量方法。

  • 详细内容：

    • 量角器的结构：中心点，0°刻度线，内圈刻度，外圈刻度。
    • 角的度量方法：将量角器的中心点与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，读出另一条边在量角器上的刻度，就是这个角的度数。

  • 重点强调： 量角器中心点和0°刻度线的正确对齐。

• 2.4 角的分类

  • 思维导图核心： 锐角，直角，钝角，平角，周角。

  • 详细内容：

    • 锐角：小于90°的角。
    • 直角：等于90°的角。
    • 钝角：大于90°且小于180°的角。
    • 平角：等于180°的角。
    • 周角：等于360°的角。
    • 关系：1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。

  • 重点强调： 各类角的度数范围及关系。

第三部分：三位数乘两位数

• 3.1 口算乘法

  • 思维导图核心： 整十、整百数乘一位数的口算。

  • 详细内容：

    • 方法：先算0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
    • 利用乘法分配律简化计算。

  • 重点强调： 末尾添0的个数与因数中0的个数相关。

• 3.2 笔算乘法

  • 思维导图核心： 三位数乘两位数的笔算方法，乘法竖式书写格式。

  • 详细内容：

    • 计算步骤：先用两位数的个位去乘三位数，再用两位数的十位去乘三位数，最后把两次乘得的积加起来。
    • 竖式书写：注意数位对齐，进位处理。

  • 重点强调： 竖式计算的步骤，数位对齐的重要性。

• 3.3 乘法估算

  • 思维导图核心： 估算方法，估算的应用。

  • 详细内容：

    • 估算方法：将因数估成整十、整百数，再进行计算。
    • 估算的应用：解决实际问题，判断结果的合理性。

  • 重点强调： 估算的灵活性，根据实际情况选择合适的估算方法。

• 3.4 常见的数量关系

  • 思维导图核心： 速度×时间=路程，单价×数量=总价。

  • 详细内容：

    • 速度、时间、路程之间的关系：速度是指单位时间内行驶的路程，路程等于速度乘以时间。
    • 单价、数量、总价之间的关系：单价是指一件商品的价格，总价等于单价乘以数量。

  • 重点强调： 理解概念，掌握数量关系式，并能灵活应用。

第四部分：平行四边形和梯形

• 4.1 平行四边形的认识

  • 思维导图核心： 平行四边形的定义，特征。

  • 详细内容：

    • 定义：两组对边分别平行的四边形。
    • 特征：对边平行且相等，对角相等。

  • 重点强调： 平行四边形“两组对边分别平行”的本质特征。

• 4.2 梯形的认识

  • 思维导图核心： 梯形的定义，梯形的分类。

  • 详细内容：

    • 定义：只有一组对边平行的四边形。
    • 分类：等腰梯形（两腰相等），直角梯形（有一个角是直角）。

  • 重点强调： 梯形“只有一组对边平行”的本质特征。

• 4.3 平行四边形和梯形的高

  • 思维导图核心： 高的定义，画高的方法。

  • 详细内容：

    • 高的定义：从平行四边形或梯形一条边上的任意一点向对边引垂线，垂线段的长度就是平行四边形或梯形的高。
    • 画高的方法：利用三角板，从顶点向底边画垂线。

  • 重点强调： 垂直和平行是画高的关键。

第五部分：除数是两位数的除法

• 5.1 口算除法

  • 思维导图核心： 整十数除整十数、几百几十数的口算。

  • 详细内容：

    • 方法：根据乘法算式进行逆向推导，或者将被除数和除数同时缩小相同的倍数。

  • 重点强调： 口算技巧的掌握。

• 5.2 笔算除法

  • 思维导图核心： 除数是两位数的除法竖式计算方法。

  • 详细内容：

    • 计算步骤：先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看前三位。除到哪一位，商就写在那一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。
    • 商的书写：注意数位对齐，商中间或末尾有0的情况。

  • 重点强调： 试商的方法（如“五入”法，“四舍”法），余数必须比除数小的原则。

• 5.3 商的变化规律

  • 思维导图核心： 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

  • 详细内容：

    • 规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
    • 应用：利用商不变的规律进行简便计算。

  • 重点强调： 必须同时扩大或缩小相同的倍数，0除外。

第六部分：统计

• 6.1 条形统计图

  • 思维导图核心： 条形统计图的认识，制作条形统计图，分析条形统计图。

  • 详细内容：

    • 认识：理解横轴和纵轴的含义，以及条形表示的数据。
    • 制作：根据数据确定横轴和纵轴的单位长度，绘制条形。
    • 分析：根据条形统计图分析数据，得出结论。

  • 重点强调： 单位长度的选取，条形的绘制，以及数据的分析。

第七部分：数学广角 – 优化

• 7.1 烙饼问题

  • 思维导图核心： 合理安排时间，提高效率。

  • 详细内容：

    • 方法：充分利用锅的两面，尽可能使每次烙饼都烙满。
    • 关键：减少等待时间，提高效率。

  • 重点强调： 实际问题的解决，优化意识的培养。