五年级上册数学思维导图二单元

《五年级上册数学思维导图二单元》

中心主题：小数除法

一级分支：

• 一、小数除以整数

  • 内容细化：
    • 意义：与整数除法的意义相同，表示把一个数平均分成若干份，求每份是多少。
    • 计算方法：
      • 按照整数除法的方法进行计算。
      • 商的小数点要和被除数的小数点对齐。
      • 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。
      • 如果整数部分不够除，商0占位，点上小数点。
    • 特殊情况：
      • 被除数小于除数：商小于1，需要在整数部分商0占位。
      • 余数末尾添0除：要注意小数点对齐，直到除尽或者达到要求的近似值。
    • 练习题类型：
      • 直接计算：熟练掌握竖式计算。
      • 竖式计算：规范书写竖式，注意细节。
      • 解决实际问题：例如，购买物品单价计算，平均分摊问题等。
    • 易错点：
      • 小数点对齐问题。
      • 余数末尾添0后小数点位置错误。
      • 整数部分不够除商0占位遗忘。

• 二、除数是小数的除法

  • 内容细化：
    • 转化思想：把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法。
    • 转化方法：
      • 根据商不变的性质，同时扩大被除数和除数相同的倍数，使除数变为整数。
      • 移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足。
    • 计算方法：
      • 转化成除数是整数的除法后，按照小数除以整数的方法进行计算。
    • 练习题类型：
      • 直接计算：熟练掌握转化和计算过程。
      • 竖式计算：规范书写竖式，注意小数点移动。
      • 解决实际问题：例如，单位换算问题，单价计算等。
    • 易错点：
      • 小数点移动位数不一致。
      • 被除数位数不够，忘记补0。
      • 除数变成整数后，被除数忘记改变。

• 三、商的近似数

  • 内容细化：
    • 意义：在实际生活中，有时不需要算出精确的结果，只需要算出商的近似数就可以了。
    • 取近似数的方法：
      • 四舍五入法：根据需要保留的位数，看下一位数字，大于等于5就进1，小于5就舍去。
      • 进一法：不管尾数是多少，都向前一位进1。常用于解决需要“至少”的问题。
      • 去尾法：不管尾数是多少，都舍去。常用于解决需要“最多”的问题。
    • 练习题类型：
      • 直接求近似数：掌握四舍五入法，根据要求保留位数。
      • 解决实际问题：例如，物品装箱问题（进一法），油桶装油问题（去尾法）。
    • 易错点：
      • 混淆三种取近似数的方法，错误使用。
      • 保留位数理解错误，保留一位小数精确到十分位，保留两位小数精确到百分位。

• 四、循环小数

  • 内容细化：
    • 定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
    • 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
    • 简便写法：在循环节的首位和末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就在这个数字上面点一个圆点。
    • 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
    • 无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数的一种。
    • 练习题类型：
      • 判断哪些是循环小数。
      • 找出循环小数的循环节，并用简便方法表示。
      • 把循环小数保留几位小数。
    • 易错点：
      • 混淆循环小数和无限小数的概念。
      • 循环节判断错误。

• 五、用计算器探索规律

  • 内容细化：
    • 利用计算器进行复杂的计算。
    • 观察计算结果，寻找规律。
    • 利用规律进行简便计算。
    • 练习题类型：
      • 利用计算器计算。
      • 根据计算结果寻找规律。
      • 运用规律解决问题。
    • 易错点：
      • 计算器使用不熟练。
      • 未能准确观察到规律。
      • 运用规律计算错误。

• 六、解决问题

  • 内容细化：
    • 运用小数除法的知识解决实际问题。
    • 分析题意，明确数量关系。
    • 选择合适的计算方法。
    • 检验计算结果，并写出答案。
    • 常见题型：
      • 单价、数量、总价之间的关系。
      • 速度、时间、路程之间的关系。
      • 平均数问题。
    • 练习题类型：
      • 各种类型的应用题，需要灵活运用小数除法的知识。
    • 易错点：
      • 数量关系分析错误。
      • 计算错误。
      • 单位不统一。

二级分支（每个一级分支下都有，这里以“一、小数除以整数”为例）：

• 核心概念： 小数除以整数的意义、计算方法
• 重点： 商的小数点与被除数的小数点对齐
• 难点： 除到被除数的末尾仍有余数，在余数后面添0继续除；整数部分不够除，商0占位
• 易错点： 小数点对齐问题，余数末尾添0后小数点位置错误，整数部分不够除商0占位遗忘。
• 解题技巧： 规范竖式书写，仔细检查小数点位置。

关联知识：

• 整数除法
• 小数的意义
• 商不变的性质
• 四舍五入法

思维方法：

• 转化思想 (除数是小数的除法)
• 归纳总结 (循环小数)
• 数形结合 (解决实际问题)

总结：

本单元主要学习了小数除法的计算方法及其应用，重点是掌握除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的方法，以及商的近似数的求法。要熟练掌握竖式计算，注意小数点的位置，并能运用所学知识解决实际问题。特别注意各种取近似值的方法，以及循环小数的特点。通过本单元的学习，要培养学生的计算能力和解决问题的能力，以及分析、归纳、总结的能力。