《数学思维导图初一》
一、数与式
A. 有理数
- 1. 定义：
- 整数：正整数、0、负整数
- 分数：正分数、负分数
- 有限小数或无限循环小数
- 2. 数轴：
- 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线
- 作用：直观表示数、比较大小、理解绝对值
- 3. 相反数：
- 定义：只有符号不同的两个数
- 代数意义：a的相反数是-a
- 几何意义：数轴上关于原点对称的两个点表示的数互为相反数
- 4. 绝对值：
- 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离
- 代数意义：
- a > 0, |a| = a
- a = 0, |a| = 0
- a < 0, |a| = -a
- 5. 运算：
- 加法：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 乘法：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
- 除法：除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数；0除以任何不为0的数都得0。
- 乘方：求n个相同因数的积的运算。
- 混合运算：先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内的。
- 6. 科学计数法：
- 将一个大于10或小于-10的数表示成a×10^n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数。
B. 代数式
- 1. 定义：
- 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子。
- 单独一个数或一个字母也是代数式。
- 2. 单项式：
- 定义：数与字母的积组成的代数式。
- 系数：单项式中的数字因数。
- 次数：单项式中所有字母的指数的和。
- 3. 多项式：
- 定义：几个单项式的和组成的代数式。
- 项：多项式中的每个单项式。
- 次数：多项式中次数最高的项的次数。
- 常数项：多项式中不含字母的项。
- 4. 整式：
- 单项式和多项式统称为整式。
- 5. 同类项：
- 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项。
- 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
- 6. 代数式的值：
- 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算所得的结果。
二、方程
A. 一元一次方程
- 1. 定义：
- 只含有一个未知数，且未知数的次数都是1的方程。
- 标准形式：ax + b = 0 (a≠0)
- 2. 方程的解：
- 使方程左右两边相等的未知数的值。
- 3. 解方程的步骤：
- 去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数。
- 去括号：注意分配律和符号变化。
- 移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，注意移项要变号。
- 合并同类项：把方程化为ax = b的形式。
- 系数化为1：方程两边同除以未知数的系数a。
- 4. 应用题：
- 审题：弄清题意，明确已知量和未知量，找出等量关系。
- 设未知数：选择适当的未知数，用字母表示。
- 列方程：根据等量关系列出方程。
- 解方程：求出方程的解。
- 检验：检验所求的解是否符合题意。
- 作答：写出完整的答案。
三、几何图形初步
A. 图形认识
- 1. 点、线、面：
- 点：没有大小，只有位置。
- 线：线动成面，分为直线、射线、线段。
- 面：面动成体，分为平面和曲面。
- 2. 线段的性质：
- 两点之间，线段最短。
- 3. 线段的中点：
- 将线段分成两条相等线段的点。
- 4. 角：
- 定义：由两条有公共端点的射线组成的图形。
- 角的度量：度、分、秒，1°=60'，1'=60"
- 角的表示方法：∠AOB, ∠1, ∠α, ∠O
- 5. 角的分类：
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°小于180°的角。
- 平角：等于180°的角。
- 周角：等于360°的角。
- 6. 角的平分线：
- 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线。
- 7. 余角和补角：
- 余角：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角。
- 补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角。
- 8. 立体图形：
- 棱柱：上下底面是全等的两个多边形，侧面是矩形。
- 圆柱：上下底面是全等的两个圆。
- 圆锥：底面是圆，侧面是一个曲面。
- 球：由球面围成的几何体。
B. 位置与方向
- 1. 方位角：
- 以正北或正南方向为基准，描述物体方向的角。
- 2. 距离：
- 两点之间线段的长度。
四、数据的收集与整理
A. 数据的收集
- 1. 调查方法：
- 普查：对调查对象全体进行调查。
- 抽样调查：从调查对象中抽取一部分进行调查。
- 2. 抽样调查的注意事项：
- 样本的选取要具有代表性，能够反映总体的特征。
- 样本容量要适当，过小不能反映总体情况，过大浪费资源。
B. 数据的整理与表示
- 1. 统计表：
- 能够清晰地呈现数据。
- 2. 统计图：
- 条形统计图：能够直观地表示各组数据的大小。
- 扇形统计图：能够直观地表示各部分在总体中所占的百分比。
- 折线统计图：能够直观地表示数据的变化趋势。
- 3. 选择合适的统计图：
- 根据数据的特点和要表达的目的选择合适的统计图。
该思维导图涵盖了初一数学的主要知识点，通过梳理和归纳，帮助学生更好地理解和掌握知识。