小学5年分数思维导图
## 《小学5年分数思维导图》
### 中心主题：分数
#### 一、 分数的意义
* **定义：** 将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
* 单位“1”的理解：一个物体，一个计量单位，一个整体。
* “平均分”的强调：必须平均分成相等的分数单位。
* **分数单位：** 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
* 分母决定分数单位的大小：分母越大，分数单位越小。
* 分子决定分数单位的个数：分子是几，就有几个分数单位。
* **真分数：** 分子比分母小的分数（小于1）。
* **假分数：** 分子大于或等于分母的分数（大于或等于1）。
* 假分数化成带分数/整数：分子除以分母，商为整数部分，余数为分子部分，分母不变；整除则化为整数。
* **带分数：** 整数和真分数合成的分数。
* 带分数化成假分数：整数乘以分母加上分子作为新的分子，分母不变。
* **分数与除法的关系：** 分数线相当于除号，分子相当于被除数，分母相当于除数。
* a ÷ b = a/b (b≠0)
* 应用：把一个数平均分成若干份，求每份是多少的问题。
#### 二、 分数的基本性质
* **性质：** 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
* 强调“同时”：分子和分母必须同时变化。
* 强调“相同的数”：必须是同一个数，不能分子乘以一个数，分母除以另一个数。
* 强调“0除外”：因为分母不能为0，所以不能乘以或除以0。
* **应用：**
* 约分：将一个分数化简成最简分数（分子和分母互质）。
* 最大公因数：找出分子和分母的最大公因数，然后分子和分母同时除以最大公因数。
* 通分：将几个分数化成和原来分数相等的同分母分数。
* 最小公倍数：找出几个分母的最小公倍数，然后将每个分数的分母都变成最小公倍数，分子相应变化。
* **最简分数：** 分子和分母互质的分数（除了1之外没有其他公因数）。
#### 三、 分数的大小比较
* **同分母分数：** 分子大的分数大。
* **同分子分数：** 分母小的分数大。
* **异分母分数：** 先通分，再比较分子大小。
* **与1比较：** 真分数小于1，假分数大于或等于1。
* **中间量比较：** 找到一个合适的中间量，如1/2，与要比较的两个分数分别进行比较。
#### 四、 分数的加减法
* **同分母分数加减法：** 分母不变，分子相加减。
* **异分母分数加减法：** 先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法计算。
* **带分数加减法：**
* 方法一：将带分数化成假分数，再进行加减。
* 方法二：整数部分和分数部分分别相加减，然后合并结果。如果分数部分相减不够减，向整数部分借1。
* **简便计算：**
* 加法交换律：a + b = b + a
* 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
* 减法的性质：a - b - c = a - (b + c)
* 拆分：将分数拆分成两个或多个分数的和或差，进行简便计算。
#### 五、 分数的乘法
* **分数乘整数：** 分子和整数相乘，分母不变。能约分的要先约分。
* **分数乘分数：** 分子乘分子，分母乘分母。能约分的要先约分。
* **意义：**
* 分数乘整数：求几个相同分数的和是多少。
* 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。
* **倒数：** 乘积是1的两个数互为倒数。
* 求倒数：将分数的分子和分母交换位置。
* 1的倒数是1，0没有倒数。
* **乘法运算律：**
* 乘法交换律：a × b = b × a
* 乘法结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
* 乘法分配律：(a + b) × c = a × c + b × c
#### 六、 分数的除法
* **分数除以整数：** 分数乘以整数的倒数。
* **分数除以分数：** 分数乘以除数的倒数。
* **意义：**
* 分数除以整数：将一个分数平均分成若干份，求每份是多少。
* 分数除以分数：已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少；或者求一个数是另一个数的几分之几。
* **单位“1”：** 明确题目中的单位“1”是什么，通常是“比”的前面或者“占”的前面的量。
* **已知整体求部分用乘法，已知部分求整体用除法。**
#### 七、 分数混合运算
* **运算顺序：** 先乘除，后加减；有括号的先算括号里的。
* **简便计算：** 灵活运用运算律进行简便计算。
* **解决问题：** 分析题目中的数量关系，找出已知量和未知量，列式计算。
* 找单位“1”：明确题目中的单位“1”是谁。
* 线段图：用线段图帮助理解题意，分析数量关系。
#### 八、 分数应用题
* **简单分数应用题：** 直接根据分数的意义和计算方法进行解答。
* **稍复杂的分数应用题：**
* 分析数量关系：找出题目中的已知量和未知量，以及它们之间的关系。
* 画线段图：用线段图帮助理解题意，分析数量关系。
* 列方程：用方程解答一些比较复杂的分数应用题。
* **百分数应用题 (初步接触)：** 将百分数转化为分数，再按照分数应用题的方法解答。
#### 九、 易错点
* **单位“1”的混淆：** 题目中单位“1”的变化导致计算错误。
* **通分、约分计算错误：** 最小公倍数、最大公因数计算错误。
* **带分数加减法：** 整数部分和分数部分分别计算后，忘记合并。减法时，忘记向整数部分借1。
* **分数乘除法：** 忘记将除法转化为乘法。忘记约分。
* **运算顺序错误：** 没有按照正确的运算顺序进行计算。
* **审题不清：** 没有认真审题，导致列式错误。
* **概念模糊：** 对分数的意义、基本性质等概念理解不透彻。
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