《数学思维导图四年级上册》

第一章：大数的认识

• 主题：数位与计数单位

  • 核心概念： 数位、计数单位、十进制计数法

  • 分支：

    • 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位、千亿位…
    • 计数单位：一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿…
    • 数位顺序表：明确数位与计数单位的对应关系，以及它们之间的十进制关系。
    • 十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。
    • 练习：
      • 读数、写数（特别注意零的读法和写法规则）。
      • 数位与计数单位的对应练习。
      • 数的组成练习（例如：3个百万、5个十万、2个千组成多少）。

• 主题：数的读法和写法

  • 核心概念： 读数规则、写数规则

  • 分支：

    • 读数规则：
      • 从高位读起，一级一级地读。
      • 每级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个零。
      • 亿级、万级分别在后面加上“亿”字、“万”字。
    • 写数规则：
      • 从高位写起，一级一级地写。
      • 哪个数位上一个单位也没有，就写0占位。
    • 练习：
      • 大量读数、写数练习，从简单到复杂。
      • 易错点：中间有0、末尾有0的处理。
      • 将阿拉伯数字改写成汉字，反之亦然。

• 主题：数的大小比较

  • 核心概念： 位数、数位、大小关系

  • 分支：

    • 位数不同：位数多的数大于位数少的数。
    • 位数相同：从最高位比起，最高位大的数就大；如果最高位相同，就比较下一位，以此类推。
    • 练习：
      • 直接比较大小（例如：99999 < 100000）。
      • 给出几个数，按从大到小或从小到大的顺序排列。
      • 用“>”、“<”或“=”连接数。

• 主题：数的改写和求近似数

  • 核心概念： 改写成用“万”或“亿”作单位的数、四舍五入法

  • 分支：

    • 改写：将数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只是改变计数单位，数的大小不变。
      • 方法：去掉末尾的四个或八个0，添上“万”或“亿”字。
    • 求近似数：四舍五入到某一位。
      • 方法：看要保留的那一位的后面一位，如果小于5，就舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。
    • 练习：
      • 将具体数字改写成用“万”或“亿”作单位的数。
      • 根据要求，求指定数的近似数。
      • 区分改写与求近似数的不同。

第二章：角的度量

• 主题：角的认识

  • 核心概念： 角的组成、角的分类

  • 分支：

    • 角的组成：一个顶点和两条边。
    • 角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。
    • 角的表示方法：符号、数字、字母。
    • 关系：1周角=2平角=4直角
    • 练习：
      • 辨认各种角。
      • 画角（用量角器或三角板）。
      • 判断角的类型。

• 主题：角的度量

  • 核心概念： 量角器、角的度数

  • 分支：

    • 量角器：中心点、0刻度线。
    • 角的度量方法：对准顶点，对准一边，读另一边。
    • 角度的单位：度（°）。
    • 练习：
      • 用量角器量角。
      • 画指定度数的角。
      • 估算角的度数。

• 主题：角的画法

  • 核心概念： 两种画法

  • 分支：

    • 用量角器画角：先画一条射线，对准顶点和0刻度线，找到刻度点，连接顶点和刻度点。
    • 用三角板画特殊角：30°、45°、60°、90°等。
    • 练习：
      • 独立画指定度数的角。
      • 利用三角板组合画角。

第三章：三位数乘两位数

• 主题：口算乘法

  • 核心概念： 整数乘法

  • 分支：

    • 整十、整百数乘一位数：先把0前面的数相乘，再在积的末尾添上相应个数的0。
    • 练习：快速准确地进行口算。

• 主题：笔算乘法

  • 核心概念： 竖式计算、进位

  • 分支：

    • 三位数乘两位数的计算方法：
      • 用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和个位对齐。
      • 用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和十位对齐。
      • 把两次乘得的积加起来。
    • 注意：
      • 数位对齐。
      • 进位。
      • 验算。
    • 练习：
      • 大量笔算练习。
      • 验算乘法。
      • 解决实际问题。

• 主题：积的变化规律

  • 核心概念： 一个因数不变，另一个因数变化，积的变化。

  • 分支：

    • 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几。
    • 练习：
      • 根据一个乘法算式，直接写出另一个乘法算式的积。
      • 应用积的变化规律解决问题。

• 主题：估算

  • 核心概念： 估算方法

  • 分支：

    • 将两个因数都看作与它们接近的整十、整百数。
    • 练习：
      • 估算具体算式的结果。
      • 解决实际问题中的估算。

第四章：平行四边形和梯形

• 主题：平行与垂直

  • 核心概念： 平行线的定义、垂直线的定义

  • 分支：

    • 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线。
    • 垂直线：两条直线相交成直角。
    • 点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度。
    • 画垂线：用三角板。
    • 练习：
      • 判断两条直线是否平行或垂直。
      • 画平行线和垂线。
      • 测量点到直线的距离。

• 主题：平行四边形

  • 核心概念： 平行四边形的定义、特征

  • 分支：

    • 定义：两组对边分别平行的四边形。
    • 特征：对边平行且相等，对角相等。
    • 易变形。
    • 画高：从一条边上的任意一点向对边画垂线。
    • 练习：
      • 辨认平行四边形。
      • 画平行四边形的高。

• 主题：梯形

  • 核心概念： 梯形的定义、特征

  • 分支：

    • 定义：只有一组对边平行的四边形。
    • 特征：只有一组对边平行。
    • 梯形的各部分名称：上底、下底、腰、高。
    • 特殊的梯形：等腰梯形、直角梯形。
    • 练习：
      • 辨认梯形。
      • 画梯形的高。
      • 区分各种梯形。

• 主题：四边形之间的关系

  • 核心概念： 包含关系

  • 分支：

    • 关系：正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，正方形也是特殊的平行四边形。
    • 用集合图表示。
    • 练习：
      • 判断四边形类型。

第五章：除数是两位数的除法

• 主题：口算除法

  • 核心概念： 整数除法

  • 分支：

    • 整十、整百数除以整十数：把被除数和除数都去掉末尾相同个数的0，再进行计算。
    • 练习：快速准确地进行口算。

• 主题：笔算除法

  • 核心概念： 竖式计算、试商

  • 分支：

    • 除数是两位数的除法的计算方法：
      • 从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位比除数小，就试除前三位。
      • 商要写在试除的那一位的上面。
      • 每次除得的余数必须比除数小。
    • 试商方法：
      • 四舍五入法：将除数看作与它接近的整十数进行试商。
    • 练习：
      • 大量笔算练习。
      • 验算除法。
      • 解决实际问题。

• 主题：商的变化规律

  • 核心概念： 被除数和除数同时变化，商的变化。

  • 分支：

    • 被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
    • 练习：
      • 根据一个除法算式，直接写出另一个除法算式的商。
      • 应用商的变化规律进行简便计算。

第六章：统计

• 主题：条形统计图

  • 核心概念： 条形统计图的特点

  • 分支：

    • 条形统计图的特点：能够清楚地表示各种数量的多少。
    • 制作条形统计图的步骤：
      • 确定横轴和纵轴表示的内容。
      • 确定单位长度。
      • 根据数据画出条形。
    • 练习：
      • 绘制条形统计图。
      • 根据条形统计图分析数据。

第七章：数学广角——优化

• 主题：烙饼问题

  • 核心概念： 节省时间

  • 分支：

    • 每次最多烙几张饼。
    • 如何安排烙饼顺序，使得烙饼时间最短。
    • 练习：
      • 解决类似的优化问题。

• 主题：排队问题

  • 核心概念： 合理安排

  • 分支：

    • 如何安排不同任务的顺序，使得等待时间最短。
    • 练习：
      • 解决类似的优化问题。