《六年级上册数学思维导图简单好看》
一、数与运算
1.1 分数乘法
- 1.1.1 分数乘整数:
- 意义：求几个相同分数的和的简便运算。
- 计算方法：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的要先约分，再计算。
- 注意：结果要化简成最简分数。
- 1.1.2 分数乘分数:
- 意义：求一个数的几分之几是多少。
- 计算方法：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。
- 注意：能约分的先约分，结果化简成最简分数。
- 1.1.3 乘法交换律、结合律、分配律的推广:
- 交换律：a × b = b × a
- 结合律：(a × b) × c = a × (b × c)
- 分配律：(a + b) × c = a × c + b × c (同样适用于a - b) × c
- 1.1.4 倒数的认识:
- 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
- 求法：将分数的分子和分母颠倒位置。 整数可以看作分母为1的分数。 1的倒数是1，0没有倒数。
1.2 分数除法
- 1.2.1 分数除法的意义:
- 与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
- 1.2.2 分数除以整数:
- 计算方法：除以一个整数（0除外），等于乘这个整数的倒数。
- 1.2.3 一个数除以分数:
- 计算方法：除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。
- 1.2.4 分数混合运算:
- 运算顺序：先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
- 计算技巧：灵活运用乘法运算定律进行简便计算。
- 1.2.5 比的意义和性质:
- 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
- 比的各部分名称：前项 : 后项 = 比值
- 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
- 化简比：利用比的基本性质，将比化成最简整数比。
二、空间与图形
2.1 位置与方向（二）
- 2.1.1 方向的描述:
- 以观测点为中心，确定方向（东、南、西、北及它们的夹角，如北偏东30°）。
- 确定距离（比例尺的应用，用线段的长度表示实际距离）。
- 2.1.2 位置的确定:
- 用方向和距离描述物体的位置。
- 能根据描述在平面图上标出物体的位置。
- 2.1.3 简单路线图的描述:
- 根据提供的方向和距离，描述行走路线。
- 能根据描述绘制简单路线图。
2.2 圆
- 2.2.1 圆的认识:
- 圆心（O）：圆的中心，决定圆的位置。
- 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。
- 直径（d）：通过圆心且两端都在圆上的线段，d = 2r。
- 圆的特征：同一圆内，半径都相等，直径都相等。
- 2.2.2 圆的周长:
- 周长的定义：围成圆的曲线的长。
- 圆周率（π）：圆的周长与直径的比值，是一个固定不变的数，π≈3.14。
- 周长公式：C = πd = 2πr
- 2.2.3 圆的面积:
- 面积公式的推导：将圆分割成若干等份，拼成一个近似的平行四边形或长方形。
- 面积公式：S = πr²
- 2.2.4 环形的面积:
- 定义：由两个半径不同的同心圆组成的图形。
- 面积公式：S = πR² - πr² = π(R² - r²) (R为大圆半径，r为小圆半径)
三、统计与概率
3.1 扇形统计图
- 3.1.1 扇形统计图的意义:
- 用整个圆表示总数，用扇形表示各部分占总数的百分比。
- 能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。
- 3.1.2 扇形统计图的制作:
- 计算各部分占总数的百分比。
- 计算各部分对应的圆心角的度数（百分比 × 360°）。
- 按照计算出的圆心角，在圆内画出扇形。
- 标注各部分名称和所占百分比。
- 3.1.3 扇形统计图的应用:
- 从扇形统计图中获取信息，了解各部分所占比例。
- 根据统计图进行分析和判断。
四、数学应用
4.1 百分数的应用
- 4.1.1 百分数的意义:
- 表示一个数是另一个数的百分之几。 也叫百分率或百分比。
- 4.1.2 百分数与小数、分数的互化:
- 百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉百分号。
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
- 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再化简。
- 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数。
- 4.1.3 求一个数是另一个数的百分之几:
- 公式：(部分量 ÷ 总量) × 100%
- 4.1.4 求一个数的百分之几是多少:
- 公式：总量 × 百分率
- 4.1.5 增加/减少百分之几:
- 增加：原数 × (1 + 增加的百分率)
- 减少：原数 × (1 - 减少的百分率)
- 4.1.6 常见的百分率:
- 及格率：(及格人数 ÷ 总人数) × 100%
- 优秀率：(优秀人数 ÷ 总人数) × 100%
- 出勤率：(实际出勤人数 ÷ 应出勤人数) × 100%
- 发芽率：(发芽种子数 ÷ 种子总数) × 100%
- 4.1.7 利息问题:
- 利息 = 本金 × 利率 × 时间
- 税后利息 = 利息 - 利息税 (利息税通常为利息的5%)
- 4.1.8 折扣问题:
- 现价 = 原价 × 折扣 (折扣通常用百分数表示，如八折 = 80%)
- 利润 = 售价 - 成本
- 利润率 = (利润 ÷ 成本) × 100%
4.2 解决问题的策略
- 4.2.1 分析题意:
- 认真阅读题目，理解题意。
- 找出已知条件和所求问题。
- 4.2.2 寻找数量关系:
- 找出题目中的等量关系。
- 可以用画线段图等方法帮助分析。
- 4.2.3 列式计算:
- 根据数量关系列出算式。
- 注意运算顺序和单位。
- 4.2.4 检验反思:
- 检查计算是否正确。
- 将结果代入原题进行检验，看是否符合题意。
- 反思解题过程，总结解题方法。
五、总复习
- 对本学期所学知识进行系统的梳理和复习。
- 查漏补缺，巩固基础知识。
- 提高解决问题的能力。
- 培养良好的学习习惯。