二年级上册数学表内乘法思维导图

# 《二年级上册数学表内乘法思维导图》

## 一、乘法的意义

*   **核心概念:** 相同加数连加的简便运算。
    *   **定义:** 求几个相同加数的和的简便运算。
    *   **关键词:** 相同加数，几个，和，简便。
*   **符号表示:**  ×  (乘号)
*   **公式:** 加法算式:  a + a + a + ... + a = b  （n个a相加）
    *   乘法算式:  a × n = b
    *   读作:  a 乘以 n 等于 b
*   **组成部分:**
    *   **乘数:**  a 和 n  （相乘的两个数）
    *   **积:**  b  (乘得的结果)
*   **易错点:**  必须是相同加数才能用乘法表示。如果加数不同，不能直接用乘法。
*   **应用场景:** 计算重复数量物品的总数，例如计算几盒铅笔的总支数，几排小朋友的总人数等。
*   **练习题类型:**
    *   将加法算式改写成乘法算式。
    *   看图列乘法算式。
    *   判断是否能用乘法表示。

## 二、乘法口诀

*   **核心概念:** 熟练记忆并灵活运用。
*   **口诀规律:**
    *   **排列顺序:**  从一到九。
    *   **句式结构:**  几几得几, 几X得几X，X几得几X。
    *   **对称性:**  有些口诀可以通过交换律得到。
*   **口诀表:**  （标准乘法口诀表）
    *   一一得一
    *   一二得二   二二得四
    *   一三得三   二三得六   三三得九
    *   一四得四   二四得八   三四十二   四四十六
    *   一五得五   二五一十   三五十五   四五二十   五五二十五
    *   一六得六   二六十二   三六十八   四六二十四  五六三十   六六三十六
    *   一七得七   二七十四   三七二十一  四七二十八  五七三十五  六七四十二   七七四十九
    *   一八得八   二八十六   三八二十四  四八三十二  五八四十   六八四十八  七八五十六   八八六十四
    *   一九得九   二九十八   三九二十七  四九三十六  五九四十五   六九五十四  七九六十三   八九七十二   九九八十一
*   **记忆技巧:**
    *   **理解记忆:**  结合乘法的意义理解口诀。
    *   **规律记忆:**  观察口诀之间的规律。
    *   **游戏记忆:**  通过游戏加深印象。
    *   **反复练习:**  每天背诵并练习。
*   **应用:**  快速计算乘法算式的结果。
*   **易错点:**  混淆相似的口诀，例如三七二十一和三八二十四。
*   **练习题类型:**
    *   背诵并默写乘法口诀。
    *   根据口诀写乘法算式。
    *   利用乘法口诀计算乘法。
    *   补充完整的口诀。

## 三、乘法算式的计算

*   **基础:** 熟练掌握乘法口诀。
*   **直接计算:**  根据乘法口诀直接得出答案。
    *   例如： 3 × 4 = 12 (利用口诀：三四十二)
*   **加法转换:**  当乘法口诀不熟悉时，可以将乘法转换成加法计算。
    *   例如： 4 × 5  =  5 + 5 + 5 + 5 = 20
*   **特殊情况:**
    *   任何数乘以1都等于它本身： a × 1 = a
    *   任何数乘以0都等于0： a × 0 = 0
*   **混合运算:**  （初步接触）
    *   先算乘法，再算加减法。
    *   例如： 2 × 3 + 5 = 6 + 5 = 11
*   **易错点:**  计算错误，主要是因为口诀不熟练或者计算不认真。
*   **练习题类型:**
    *   直接计算乘法算式。
    *   计算含有乘法的混合运算。
    *   比较大小（含有乘法算式）。

## 四、乘法应用题

*   **核心步骤:**  理解题意，确定用乘法计算，正确列式并解答。
*   **题型分类:**
    *   **求总数问题:** 求几个相同数的和是多少。
        *   关键词：一共，总共，总数。
        *   例如：每盘有3个苹果，有5盘，一共有多少个苹果？  3 × 5 = 15 (个)
    *   **倍数问题:** 求一个数的几倍是多少。
        *   关键词：是…的几倍。  虽然二年级不正式学倍数，但是有相关应用题。
        *   例如： 小明有2支铅笔，小红的铅笔是小明的3倍，小红有多少支铅笔？ 2 × 3 = 6 (支)
    *   **分配问题：** 理解为特殊的总数问题。
        *   例如：每个小朋友分2个糖果，分给5个小朋友，需要多少个糖果？ 2 × 5 = 10（个）
*   **解题步骤:**
    *   **读题:** 认真读题，理解题意。
    *   **分析:** 分析题目中的数量关系。
    *   **列式:** 根据数量关系列出乘法算式。
    *   **计算:** 计算出结果。
    *   **答题:** 写出完整的答案，带单位。
*   **易错点:**  分不清数量关系，列错算式，忘记写单位。
*   **练习题类型:**
    *   简单的求总数的应用题。
    *   稍复杂的应用题（需要两步计算，其中一步是乘法）。
    *   需要根据实际情况灵活解决问题。

## 五、角的初步认识

*   **角的概念:** 具有一个顶点和两条边的几何图形。
    *   **顶点:** 角的两条边相交的点。
    *   **边:** 从顶点出发的两条射线。
*   **角的表示:**  用符号 "∠" 表示。
*   **角的画法:**
    *   先画一个点，作为顶点。
    *   从顶点出发画两条直线，构成角的两条边。
*   **角的种类:** （初步认识）
    *   **直角:**  像课本的角，三角板上的角。
    *   **锐角:**  比直角小的角。
    *   **钝角:**  比直角大的角。（二年级不强调区分锐角和钝角，重点是直角）
*   **判断直角的方法:**  用三角板的直角去比。
*   **易错点:**  认为角的大小与边的长短有关。
*   **练习题类型:**
    *   判断图形中哪些是角。
    *   数图形中有几个角，几个直角。
    *   用三角板判断直角。
    *   画角和直角。

## 六、解决问题策略的多样化

*  **核心：** 同一个问题可以用不同的方法解决。
*  **策略：**
    *  **画图：** 通过画图来直观地理解题意，找到数量关系。 特别是应用题，画图可以帮助理解。
    *  **列表：**  整理题目中的数据，方便分析。
    *  **假设：**  对于复杂的问题，可以先进行假设，然后逐步调整。
    *  **分解：** 将复杂的问题分解成几个简单的问题，逐个解决。
*  **示例：**
    *  例如： 小明有20元，买3支笔，每支笔4元，还剩多少元？
        *  方法一：  先算买笔花多少钱： 3 × 4 = 12 (元)，再算剩下多少钱： 20 - 12 = 8 (元)
        *  方法二：  先假设小明买了1支笔，剩下 20 - 4 = 16 元，再假设小明买了2支笔，剩下 16-4=12元，最后算小明买了3支笔，剩下12-4=8元.
*  **目的：** 培养学生的灵活思维能力和解决问题的能力。
* **练习：** 鼓励学生用不同的方法解决同一个问题，并比较各种方法的优劣。

**总结：**  表内乘法是小学数学的重要基础，理解乘法的意义，熟练掌握乘法口诀，并能灵活运用乘法解决实际问题是学习的关键。 通过思维导图的方式，可以帮助学生系统地梳理知识，加深理解，提高学习效率。

# 《二年级上册数学表内乘法思维导图》 ## 一、乘法的意义 * **核心概念:** 相同加数连加的简便运算。 * **定义:** 求几个相同加数的和的简便运算。 * **关键词:** 相同加数，几个，和，简便。 * **符号表示:** × (乘号) * **公式:** 加法算式: a + a + a + ... + a = b （n个a相加） * 乘法算式: a × n = b * 读作: a 乘以 n 等于 b * **组成部分:** * **乘数:** a 和 n （相乘的两个数） * **积:** b (乘得的结果) * **易错点:** 必须是相同加数才能用乘法表示。如果加数不同，不能直接用乘法。 * **应用场景:** 计算重复数量物品的总数，例如计算几盒铅笔的总支数，几排小朋友的总人数等。 * **练习题类型:** * 将加法算式改写成乘法算式。 * 看图列乘法算式。 * 判断是否能用乘法表示。 ## 二、乘法口诀 * **核心概念:** 熟练记忆并灵活运用。 * **口诀规律:** * **排列顺序:** 从一到九。 * **句式结构:** 几几得几, 几X得几X，X几得几X。 * **对称性:** 有些口诀可以通过交换律得到。 * **口诀表:** （标准乘法口诀表） * 一一得一 * 一二得二二二得四 * 一三得三二三得六三三得九 * 一四得四二四得八三四十二四四十六 * 一五得五二五一十三五十五四五二十五五二十五 * 一六得六二六十二三六十八四六二十四五六三十六六三十六 * 一七得七二七十四三七二十一四七二十八五七三十五六七四十二七七四十九 * 一八得八二八十六三八二十四四八三十二五八四十六八四十八七八五十六八八六十四 * 一九得九二九十八三九二十七四九三十六五九四十五六九五十四七九六十三八九七十二九九八十一 * **记忆技巧:** * **理解记忆:** 结合乘法的意义理解口诀。 * **规律记忆:** 观察口诀之间的规律。 * **游戏记忆:** 通过游戏加深印象。 * **反复练习:** 每天背诵并练习。 * **应用:** 快速计算乘法算式的结果。 * **易错点:** 混淆相似的口诀，例如三七二十一和三八二十四。 * **练习题类型:** * 背诵并默写乘法口诀。 * 根据口诀写乘法算式。 * 利用乘法口诀计算乘法。 * 补充完整的口诀。 ## 三、乘法算式的计算 * **基础:** 熟练掌握乘法口诀。 * **直接计算:** 根据乘法口诀直接得出答案。 * 例如： 3 × 4 = 12 (利用口诀：三四十二) * **加法转换:** 当乘法口诀不熟悉时，可以将乘法转换成加法计算。 * 例如： 4 × 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 * **特殊情况:** * 任何数乘以1都等于它本身： a × 1 = a * 任何数乘以0都等于0： a × 0 = 0 * **混合运算:** （初步接触） * 先算乘法，再算加减法。 * 例如： 2 × 3 + 5 = 6 + 5 = 11 * **易错点:** 计算错误，主要是因为口诀不熟练或者计算不认真。 * **练习题类型:** * 直接计算乘法算式。 * 计算含有乘法的混合运算。 * 比较大小（含有乘法算式）。 ## 四、乘法应用题 * **核心步骤:** 理解题意，确定用乘法计算，正确列式并解答。 * **题型分类:** * **求总数问题:** 求几个相同数的和是多少。 * 关键词：一共，总共，总数。 * 例如：每盘有3个苹果，有5盘，一共有多少个苹果？ 3 × 5 = 15 (个) * **倍数问题:** 求一个数的几倍是多少。 * 关键词：是…的几倍。虽然二年级不正式学倍数，但是有相关应用题。 * 例如：小明有2支铅笔，小红的铅笔是小明的3倍，小红有多少支铅笔？ 2 × 3 = 6 (支) * **分配问题：** 理解为特殊的总数问题。 * 例如：每个小朋友分2个糖果，分给5个小朋友，需要多少个糖果？ 2 × 5 = 10（个） * **解题步骤:** * **读题:** 认真读题，理解题意。 * **分析:** 分析题目中的数量关系。 * **列式:** 根据数量关系列出乘法算式。 * **计算:** 计算出结果。 * **答题:** 写出完整的答案，带单位。 * **易错点:** 分不清数量关系，列错算式，忘记写单位。 * **练习题类型:** * 简单的求总数的应用题。 * 稍复杂的应用题（需要两步计算，其中一步是乘法）。 * 需要根据实际情况灵活解决问题。 ## 五、角的初步认识 * **角的概念:** 具有一个顶点和两条边的几何图形。 * **顶点:** 角的两条边相交的点。 * **边:** 从顶点出发的两条射线。 * **角的表示:** 用符号 "∠" 表示。 * **角的画法:** * 先画一个点，作为顶点。 * 从顶点出发画两条直线，构成角的两条边。 * **角的种类:** （初步认识） * **直角:** 像课本的角，三角板上的角。 * **锐角:** 比直角小的角。 * **钝角:** 比直角大的角。（二年级不强调区分锐角和钝角，重点是直角） * **判断直角的方法:** 用三角板的直角去比。 * **易错点:** 认为角的大小与边的长短有关。 * **练习题类型:** * 判断图形中哪些是角。 * 数图形中有几个角，几个直角。 * 用三角板判断直角。 * 画角和直角。 ## 六、解决问题策略的多样化 * **核心：** 同一个问题可以用不同的方法解决。 * **策略：** * **画图：** 通过画图来直观地理解题意，找到数量关系。特别是应用题，画图可以帮助理解。 * **列表：** 整理题目中的数据，方便分析。 * **假设：** 对于复杂的问题，可以先进行假设，然后逐步调整。 * **分解：** 将复杂的问题分解成几个简单的问题，逐个解决。 * **示例：** * 例如：小明有20元，买3支笔，每支笔4元，还剩多少元？ * 方法一：先算买笔花多少钱： 3 × 4 = 12 (元)，再算剩下多少钱： 20 - 12 = 8 (元) * 方法二：先假设小明买了1支笔，剩下 20 - 4 = 16 元，再假设小明买了2支笔，剩下 16-4=12元，最后算小明买了3支笔，剩下12-4=8元. * **目的：** 培养学生的灵活思维能力和解决问题的能力。 * **练习：** 鼓励学生用不同的方法解决同一个问题，并比较各种方法的优劣。 **总结：** 表内乘法是小学数学的重要基础，理解乘法的意义，熟练掌握乘法口诀，并能灵活运用乘法解决实际问题是学习的关键。通过思维导图的方式，可以帮助学生系统地梳理知识，加深理解，提高学习效率。

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