《二年级数学除法思维导图》

一、除法的意义

• 概念定义： 将一个数平均分成若干份，求每一份是多少，或者求一个数里面包含几个另一个数。
• 关键词语： 平均分、每份、包含、里面有、分成几份。
• 与乘法的关系： 除法是乘法的逆运算，可以通过乘法口诀来计算除法。
• 实际例子：
  • 把12个苹果平均分给3个小朋友，每个小朋友分到几个苹果？
  • 20里面有几个5？
• 除法算式：
  • 被除数 ÷ 除数 = 商
  • 例如：12 ÷ 3 = 4， 其中12是被除数，3是除数，4是商。
• 特殊情况：
  • 任何数除以1都等于它本身。
  • 0不能做除数。

二、除法的计算

• 方法一：平均分
  • 适用范围： 数据较小，容易直接操作的情况。
  • 操作方法： 通过实物操作（如分小棒、分糖果）或画图的方式，将物品平均分成指定的份数，然后数出每份的数量。
  • 注意事项： 确保每一份的数量相同。
• 方法二：减法
  • 适用范围： 求一个数里面包含几个另一个数的情况。
  • 操作方法： 从被除数中连续减去除数，直到结果为0或小于除数，减的次数就是商。
  • 注意事项： 适用于被除数较小，除数较大的情况，否则计算过程繁琐。
• 方法三：乘法口诀
  • 适用范围： 除数在乘法口诀范围内。
  • 操作方法： 根据除数，寻找乘法口诀中与被除数相关的口诀，找出另一个乘数即为商。
  • 例如： 计算18 ÷ 3 = ？，思考：三（ ）十八，括号里填六，所以18 ÷ 3 = 6。
• 方法四：竖式计算（初步认识）
  • 初步介绍： 为后续学习打基础，简单了解竖式的书写格式。
  • 基本步骤：
    1. 写出被除数、除数和除号的竖式形式。
    2. 从高位开始试商。
    3. 将被除数对应位数乘以商，写在被除数下方。
    4. 相减，得到余数。
    5. 余数要比除数小。
  • 注意事项： 重点是理解商的含义和书写位置，不必过于强调计算的熟练度。

三、除法的应用

• 解决平均分问题：
  • 题型特点： 出现“平均分”、“每份”等关键词。
  • 解题思路： 确定总数和份数，用总数除以份数，求每份的数量。
  • 例子： 15个气球平均分给5个小朋友，每个小朋友分到几个气球？ 算式：15 ÷ 5 = 3（个）
• 解决包含除问题：
  • 题型特点： 出现“里面有”、“能分成几个”等关键词。
  • 解题思路： 确定总数和每份的数量，用总数除以每份的数量，求能分成几份。
  • 例子： 24个苹果，每6个装一盒，可以装几盒？ 算式：24 ÷ 6 = 4（盒）
• 解决与乘法相关的除法问题：
  • 题型特点： 需要先进行乘法运算，再进行除法运算。
  • 解题思路： 先根据乘法计算出总数，再根据除法的意义进行计算。
  • 例子： 3个小朋友，每人有4本书，一共有多少本书？把这些书平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几本？ 算式：3 × 4 = 12（本）， 12 ÷ 6 = 2（本）
• 生活中的除法：
  • 举例： 分水果、分糖果、分小组、分配任务等。
  • 引导： 鼓励学生在生活中寻找除法的例子，体会除法的实际应用价值。

四、余数除法（初步认识）

• 余数的概念： 除法计算中，如果不能正好分完，剩下的数就是余数。
• 余数与除数的关系： 余数一定比除数小。
• 余数除法算式： 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
• 例子： 17 ÷ 5 = 3 … 2， 其中2是余数。
• 应用：
  • 简单应用： 知道总数和每份数量，求分了多少份，还剩下多少。
  • 例如： 10个苹果，每3个装一袋，可以装几袋，还剩几个？ 算式：10 ÷ 3 = 3（袋）… 1（个）

五、易错点

• 除数是0： 强调0不能做除数，理解其数学意义。
• 单位名称： 正确书写单位名称，区分求份数和求每份数的单位名称。
• 混淆乘法和除法： 认真审题，理解题意，判断是求总数还是求份数或每份数。
• 余数大于除数： 提醒学生检查计算结果，确保余数小于除数。
• 忘记写余数： 对于有余数的除法，一定要写上余数。

六、练习与巩固

• 口算练习： 20以内除法口算，提高计算速度和准确率。
• 应用题练习： 各种类型的除法应用题，提高解决实际问题的能力。
• 游戏： 通过游戏的方式，提高学习兴趣，巩固所学知识。
• 实物操作： 利用小棒、糖果等实物进行操作，加深对除法意义的理解。

七、总结与拓展

• 总结： 复习除法的意义、计算方法和应用，强调重点和难点。
• 拓展： 介绍更复杂的除法计算方法，为后续学习打下基础。
• 鼓励： 鼓励学生多练习，多思考，培养良好的数学学习习惯。