六下数学思维导图大全

# 《六下数学思维导图大全》

## 一、数与代数

### 1.1 正数与负数

*   **1.1.1 概念**
    *   正数：大于0的数
    *   负数：小于0的数
    *   0：既不是正数，也不是负数
*   **1.1.2 表示**
    *   正数：在数字前加“+”，通常省略
    *   负数：在数字前加“-”
*   **1.1.3 应用**
    *   表示具有相反意义的量：盈利/亏损，上升/下降，增加/减少

### 1.2 百分数（二）

*   **1.2.1 百分数的意义**
    *   表示一个数是另一个数的百分之几
    *   百分数是一种特殊的分数，只表示倍数关系，不表示具体数量
*   **1.2.2 百分数的应用**
    *   **折扣**
        *   定义：商品按原价的百分之几出售
        *   计算：现价 = 原价 × 折扣
    *   **成数**
        *   定义：表示一个数是另一个数的十分之几，如八成表示80%
        *   计算：实际量 = 基数 × 成数
    *   **利率**
        *   定义：存款或贷款的利率，通常指年利率或月利率
        *   计算
            *   利息 = 本金 × 利率 × 存期
            *   本息和 = 本金 + 利息
    *   **纳税**
        *   定义：按一定比例缴纳的税款
        *   计算：应纳税额 = 总收入 × 税率
*   **1.2.3 百分数与小数、分数的互化**
    *   **百分数化小数**：去掉百分号，小数点向左移动两位
    *   **小数化百分数**：小数点向右移动两位，添上百分号
    *   **百分数化分数**：先化成分母是100的分数，再化简
    *   **分数化百分数**：先化成小数，再化成百分数（除不尽时，通常保留三位小数）

### 1.3 比与比例

*   **1.3.1 比的意义**
    *   表示两个数相除
    *   两个数之间的倍数关系
*   **1.3.2 比的基本性质**
    *   比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
*   **1.3.3 比例的意义**
    *   表示两个比相等的式子
*   **1.3.4 比例的基本性质**
    *   在比例中，两个外项的积等于两个内项的积
*   **1.3.5 正比例**
    *   定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
    *   公式：y/x = k（一定）
*   **1.3.6 反比例**
    *   定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
    *   公式：x×y = k（一定）
*   **1.3.7 比例尺**
    *   定义：图上距离与实际距离的比
    *   比例尺 = 图上距离 : 实际距离
    *   类型：数值比例尺，线段比例尺
*   **1.3.8 比例的应用**
    *   用比例解决归一问题、归总问题、按比例分配问题

## 二、空间与图形

### 2.1 圆柱与圆锥

*   **2.1.1 圆柱**
    *   **特征**
        *   两个底面是完全相同的圆
        *   侧面是一个曲面，展开是一个长方形（或正方形、平行四边形）
        *   高：两底面之间的距离，有无数条
    *   **表面积**
        *   侧面积：S侧 = 2πrh
        *   底面积：S底 = πr²
        *   表面积：S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr²
    *   **体积**
        *   体积：V = S底h = πr²h
*   **2.1.2 圆锥**
    *   **特征**
        *   一个底面是圆
        *   侧面是一个曲面，展开是一个扇形
        *   高：顶点到底面圆心的距离，只有一条
    *   **体积**
        *   体积：V = 1/3 S底h = 1/3 πr²h

### 2.2 图形的运动

*   **2.2.1 旋转**
    *   定义：图形绕某个点沿一定方向转动一定的角度
    *   要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度
*   **2.2.2 平移**
    *   定义：图形沿直线方向移动
    *   要素：平移方向，平移距离
*   **2.2.3 放大与缩小**
    *   定义：图形按一定比例放大或缩小
    *   特点：形状不变，大小改变

## 三、统计与概率

### 3.1 统计

*   **3.1.1 扇形统计图**
    *   特点：能清楚地表示各部分数量占总数量的百分比
    *   制作：计算各部分所占的百分比，计算各部分对应的圆心角，绘制扇形，标注数据
*   **3.1.2 统计量的选择**
    *   平均数：反映一组数据的平均水平
    *   中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数
    *   众数：一组数据中出现次数最多的数
    *   根据实际情况选择合适的统计量

### 3.2 可能性

*   **3.2.1 可能性的大小**
    *   用分数表示可能性的大小
    *   可能性 = 满足条件的情况数 / 总情况数

## 四、解决问题

*   **4.1 策略**
    *   转化策略
    *   假设策略
    *   列表策略
    *   画图策略
    *   倒推策略
*   **4.2 应用题**
    *   百分数应用题
    *   比例应用题
    *   圆柱圆锥应用题
    *   综合应用题

## 五、总复习

*   **5.1 数与运算**
    *   数的意义
    *   数的读写
    *   数的性质
    *   运算定律
    *   运算顺序
*   **5.2 式与方程**
    *   字母表示数
    *   方程的意义
    *   解方程
    *   列方程解决问题
*   **5.3 图形与几何**
    *   平面图形的认识与计算
    *   立体图形的认识与计算
    *   图形的运动
    *   位置与方向
*   **5.4 统计与概率**
    *   统计图的选择
    *   统计量的应用
    *   可能性的大小
*   **5.5 数学思想方法**
    *   转化思想
    *   数形结合思想
    *   方程思想
    *   分类讨论思想
    *   极限思想

《六下数学思维导图大全》

一、数与代数

1.1 正数与负数

1.1.1 概念
- 正数：大于0的数
- 负数：小于0的数
- 0：既不是正数，也不是负数
1.1.2 表示
- 正数：在数字前加“+”，通常省略
- 负数：在数字前加“-”
1.1.3 应用
- 表示具有相反意义的量：盈利/亏损，上升/下降，增加/减少

1.2 百分数（二）

1.2.1 百分数的意义
- 表示一个数是另一个数的百分之几
- 百分数是一种特殊的分数，只表示倍数关系，不表示具体数量
1.2.2 百分数的应用
- 折扣
  - 定义：商品按原价的百分之几出售
  - 计算：现价 = 原价 × 折扣
- 成数
  - 定义：表示一个数是另一个数的十分之几，如八成表示80%
  - 计算：实际量 = 基数 × 成数
- 利率
  - 定义：存款或贷款的利率，通常指年利率或月利率
  - 计算
    - 利息 = 本金 × 利率 × 存期
    - 本息和 = 本金 + 利息
- 纳税
  - 定义：按一定比例缴纳的税款
  - 计算：应纳税额 = 总收入 × 税率
1.2.3 百分数与小数、分数的互化
- 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位
- 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号
- 百分数化分数：先化成分母是100的分数，再化简
- 分数化百分数：先化成小数，再化成百分数（除不尽时，通常保留三位小数）

1.3 比与比例

1.3.1 比的意义
- 表示两个数相除
- 两个数之间的倍数关系
1.3.2 比的基本性质
- 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变
1.3.3 比例的意义
- 表示两个比相等的式子
1.3.4 比例的基本性质
- 在比例中，两个外项的积等于两个内项的积
1.3.5 正比例
- 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
- 公式：y/x = k（一定）
1.3.6 反比例
- 定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
- 公式：x×y = k（一定）
1.3.7 比例尺
- 定义：图上距离与实际距离的比
- 比例尺 = 图上距离 : 实际距离
- 类型：数值比例尺，线段比例尺
1.3.8 比例的应用
- 用比例解决归一问题、归总问题、按比例分配问题

二、空间与图形

2.1 圆柱与圆锥

2.1.1 圆柱
- 特征
  - 两个底面是完全相同的圆
  - 侧面是一个曲面，展开是一个长方形（或正方形、平行四边形）
  - 高：两底面之间的距离，有无数条
- 表面积
  - 侧面积：S侧 = 2πrh
  - 底面积：S底 = πr²
  - 表面积：S表 = S侧 + 2S底 = 2πrh + 2πr²
- 体积
  - 体积：V = S底h = πr²h
2.1.2 圆锥
- 特征
  - 一个底面是圆
  - 侧面是一个曲面，展开是一个扇形
  - 高：顶点到底面圆心的距离，只有一条
- 体积
  - 体积：V = 1/3 S底h = 1/3 πr²h

2.2 图形的运动

2.2.1 旋转
- 定义：图形绕某个点沿一定方向转动一定的角度
- 要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度
2.2.2 平移
- 定义：图形沿直线方向移动
- 要素：平移方向，平移距离
2.2.3 放大与缩小
- 定义：图形按一定比例放大或缩小
- 特点：形状不变，大小改变

三、统计与概率

3.1 统计

3.1.1 扇形统计图
- 特点：能清楚地表示各部分数量占总数量的百分比
- 制作：计算各部分所占的百分比，计算各部分对应的圆心角，绘制扇形，标注数据
3.1.2 统计量的选择
- 平均数：反映一组数据的平均水平
- 中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数
- 众数：一组数据中出现次数最多的数
- 根据实际情况选择合适的统计量

3.2 可能性

3.2.1 可能性的大小
- 用分数表示可能性的大小
- 可能性 = 满足条件的情况数 / 总情况数

四、解决问题

4.1 策略
- 转化策略
- 假设策略
- 列表策略
- 画图策略
- 倒推策略
4.2 应用题
- 百分数应用题
- 比例应用题
- 圆柱圆锥应用题
- 综合应用题

五、总复习

5.1 数与运算
- 数的意义
- 数的读写
- 数的性质
- 运算定律
- 运算顺序
5.2 式与方程
- 字母表示数
- 方程的意义
- 解方程
- 列方程解决问题
5.3 图形与几何
- 平面图形的认识与计算
- 立体图形的认识与计算
- 图形的运动
- 位置与方向
5.4 统计与概率
- 统计图的选择
- 统计量的应用
- 可能性的大小
5.5 数学思想方法
- 转化思想
- 数形结合思想
- 方程思想
- 分类讨论思想
- 极限思想

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