《1至6小学数学思维导图》

一、数与运算

1. 整数

1.1 认识整数

• 1.1.1 计数单位: 个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿...
• 1.1.2 数位顺序: 个位、十位、百位、千位...亿位...
• 1.1.3 数的读法与写法: 理解位数与数位的关系，正确读写整数。
• 1.1.4 数的大小比较: 位数不同时，位数多的大；位数相同时，从高位到低位逐位比较。
• 1.1.5 近似数: 四舍五入法求近似数。

1.2 整数的运算

• 1.2.1 加法:
  • 1.2.1.1 意义: 将两个或多个数合并成一个数的运算。
  • 1.2.1.2 运算定律: 交换律 (a+b=b+a)，结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。
  • 1.2.1.3 计算方法: 竖式计算，进位。
• 1.2.2 减法:
  • 1.2.2.1 意义: 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
  • 1.2.2.2 运算性质: a-b-c=a-(b+c)。
  • 1.2.2.3 计算方法: 竖式计算，退位。
• 1.2.3 乘法:
  • 1.2.3.1 意义: 求几个相同加数的和的简便运算。
  • 1.2.3.2 运算定律: 交换律 (a×b=b×a)，结合律 (a×b)×c=a×(b×c)，分配律 (a+b)×c=a×c+b×c。
  • 1.2.3.3 计算方法: 竖式计算，积的末尾对齐。
• 1.2.4 除法:
  • 1.2.4.1 意义: 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
  • 1.2.4.2 运算性质: a÷b÷c=a÷(b×c)。
  • 1.2.4.3 计算方法: 竖式计算，商的对齐。
  • 1.2.4.4 余数: 余数要小于除数。

2. 分数

2.1 认识分数

• 2.1.1 分数的意义: 将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
• 2.1.2 分数的种类: 真分数（分子小于分母），假分数（分子大于或等于分母），带分数。
• 2.1.3 分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
• 2.1.4 约分与通分:
  • 2.1.4.1 约分: 将分数化简成最简分数。
  • 2.1.4.2 通分: 将几个分母不同的分数化成同分母的分数。

2.2 分数的运算

• 2.2.1 加法与减法:
  • 2.2.1.1 同分母分数: 分母不变，分子相加减。
  • 2.2.1.2 异分母分数: 先通分，再计算。
• 2.2.2 乘法: 分子乘分子，分母乘分母。
• 2.2.3 除法: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3. 小数

3.1 认识小数

• 3.1.1 小数的意义: 表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
• 3.1.2 小数的组成: 整数部分、小数点、小数部分。
• 3.1.3 小数的读法与写法: 读小数时，整数部分按整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。
• 3.1.4 小数的大小比较: 先比较整数部分，再比较小数部分。
• 3.1.5 小数的性质: 在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
• 3.1.6 小数与分数的互化: 小数化分数，分数化小数。

3.2 小数的运算

• 3.2.1 加法与减法: 小数点对齐，按整数加减法计算。
• 3.2.2 乘法: 按整数乘法计算，再确定小数点的位置。
• 3.2.3 除法: 按整数除法计算，再确定小数点的位置。

4. 百分数

4.1 认识百分数

• 4.1.1 百分数的意义: 表示一个数是另一个数的百分之几的数。
• 4.1.2 百分数与分数、小数的互化: 百分数化小数，小数化百分数；百分数化分数，分数化百分数。

4.2 百分数的应用

• 4.2.1 求一个数是另一个数的百分之几: 用除法计算。
• 4.2.2 求一个数的百分之几是多少: 用乘法计算。

二、量与计量

1. 长度、面积、体积

1.1 常用单位

• 1.1.1 长度: 毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)。
• 1.1.2 面积: 平方毫米(mm²)、平方厘米(cm²)、平方分米(dm²)、平方米(m²)、公顷(ha)、平方千米(km²)。
• 1.1.3 体积: 立方毫米(mm³)、立方厘米(cm³)、立方分米(dm³)、立方米(m³)。
• 1.1.4 容积: 毫升(mL)、升(L)。

1.2 单位换算

• 1.2.1 长度: 1m=10dm, 1dm=10cm, 1cm=10mm, 1km=1000m
• 1.2.2 面积: 1m²=100dm², 1dm²=100cm², 1cm²=100mm², 1ha=10000m², 1km²=100ha
• 1.2.3 体积: 1m³=1000dm³, 1dm³=1000cm³, 1cm³=1000mm³
• 1.2.4 容积: 1L=1000mL, 1L=1dm³, 1mL=1cm³

2. 时间

2.1 常用单位

• 2.1.1: 秒(s)、分(min)、时(h)、日(day)、星期(week)、月(month)、年(year)。

2.2 单位换算

• 2.2.1: 1min=60s, 1h=60min, 1day=24h, 1year=12months。

3. 质量

3.1 常用单位

• 3.1.1: 克(g)、千克(kg)、吨(t)。

3.2 单位换算

• 3.2.1: 1kg=1000g, 1t=1000kg。

三、图形与几何

1. 平面图形

1.1 基本图形

• 1.1.1: 点、线、面。
• 1.1.2: 线段、射线、直线。
• 1.1.3: 角：锐角、直角、钝角、平角、周角。

1.2 常见图形

• 1.2.1: 三角形：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形。
• 1.2.2: 四边形：平行四边形、长方形、正方形、梯形。
• 1.2.3: 圆：圆心、半径、直径。

1.3 周长与面积

• 1.3.1: 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的周长计算公式。
• 1.3.2: 长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积计算公式。

2. 立体图形

2.1 常见图形

• 2.1.1: 长方体、正方体、圆柱、圆锥。

2.2 表面积与体积

• 2.2.1: 长方体、正方体的表面积计算公式。
• 2.2.2: 长方体、正方体、圆柱的体积计算公式。
• 2.2.3: 圆锥的体积计算公式。

四、统计与概率

1. 统计图

1.1 常见统计图

• 1.1.1: 条形统计图。
• 1.1.2: 折线统计图。
• 1.1.3: 扇形统计图。

1.2 统计图的分析

• 1.2.1: 从统计图中获取信息，分析数据。

2. 可能性

2.1 可能性的大小

• 2.1.1: 可能性相等的情况。
• 2.1.2: 可能性不相等的情况。

五、代数初步

1. 简易方程

1.1 用字母表示数

• 1.1.1: 用字母表示运算定律。
• 1.1.2: 用字母表示计算公式。

1.2 解方程

• 1.2.1: 等式的性质。
• 1.2.2: 解简单方程。

六、应用题

1. 常见类型

1.1 典型应用题

• 1.1.1: 归一问题。
• 1.1.2: 归总问题。
• 1.1.3: 和差倍问题。
• 1.1.4: 植树问题。
• 1.1.5: 行程问题：相遇问题，追及问题。
• 1.1.6: 工程问题。
• 1.1.7: 鸡兔同笼问题。
• 1.1.8: 盈亏问题。

1.2 分数、百分数应用题

• 1.2.1: 求一个数是另一个数的几分之几/百分之几。
• 1.2.2: 求一个数的几分之几/百分之几是多少。
• 1.2.3: 已知一个数的几分之几/百分之几是多少，求这个数。

2. 解题方法

2.1 分析题意

• 2.1.1: 弄清题中的数量关系。

2.2 列式计算

• 2.2.1: 根据数量关系列式。

2.3 检验

• 2.3.1: 检验答案是否符合题意。

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