《六年级上册盼思维导图》

一、 数与代数

1. 分数乘法

• 意义:
  • 分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。 (例如: 1/3 × 3 表示 3 个 1/3 相加)
  • 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。(例如: 1/2 × 1/4 表示 1/2 的 1/4 是多少)
• 计算法则:
  • 分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分。
  • 分数乘分数：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。能约分的先约分。
• 倒数:
  • 定义：乘积是1的两个数互为倒数。
  • 求一个数的倒数：分子、分母颠倒位置（1的倒数是1，0没有倒数）。
  • 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，整数的倒数小于1(1除外)。
• 应用:
  • “求一个数的几分之几是多少”的问题。 解决方法：用乘法。
  • 路程问题：路程 = 速度 × 时间 (注意单位要统一)

2. 分数除法

• 意义:
  • 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
• 计算法则:
  • 除以一个数等于乘以这个数的倒数。
  • 注意：0不能做除数。
• 化简比:
  • 定义：把一个比化成最简整数比的过程叫做化简比。
  • 方法：
    • 整数比：分子分母同时除以它们的最大公因数。
    • 分数比：先通分，然后分子比分子。或者分子分母同时乘以分母的最小公倍数。
    • 小数比：同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化简。
• 比的应用:
  • 按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求出每份是多少。

3. 百分数

• 意义:
  • 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
  • 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“％”来表示。
• 百分数与分数、小数的互化:
  • 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
  • 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
  • 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
  • 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
• 应用:
  • 求一个数是另一个数的百分之几。
  • 求一个数比另一个数多（少）百分之几。
  • 求已知一个数，它的百分之几是多少。
  • 打折问题：折扣 = 现价 / 原价
  • 利息问题：利息 = 本金 × 利率 × 时间

二、 空间与图形

1. 位置与方向(二)

• 描述位置:
  • 确定方向（东、南、西、北，东北、东南、西北、西南）
  • 确定角度（多少度）
  • 确定距离（多少米、千米等）
• 绘制线路图:
  • 确定起点和终点的位置。
  • 标出每一个地点相对于起点的方向和距离。
  • 按照顺序将各个地点连接起来。

2. 圆

• 认识圆:
  • 圆心（O）：圆中心的一点，圆的位置由圆心决定。
  • 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。
  • 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
  • 同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等，d = 2r
• 圆的周长:
  • 定义：围成圆一周的曲线的长度叫做圆的周长。
  • 公式：C = πd = 2πr (π≈3.14)
• 圆的面积:
  • 公式：S = πr²
• 环形面积:
  • 外圆面积 - 内圆面积 = πR² - πr² = π(R² - r²)
• 扇形:
  • 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
  • 扇形弧长公式：l = (n/360) * 2πr
  • 扇形面积公式：S = (n/360) * πr²
• 应用:
  • 求圆的周长和面积。
  • 解决与圆相关的实际问题。

三、 统计与概率

1. 扇形统计图

• 定义: 用圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图。
• 特点:
  • 可以清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
  • 能够直观地反映出各部分之间的比例关系。
• 制作扇形统计图:
  • 计算出各部分占总数的百分比。
  • 计算出各部分对应的圆心角的度数 (百分比 × 360°)
  • 绘制扇形统计图并标注数据。
• 分析扇形统计图:
  • 关注各部分所占比例的大小。
  • 比较不同部分之间的比例关系。
  • 结合实际情况进行分析。

四、 数学广角 – 鸡兔同笼

• 基本思路:
  • 假设法：假设全部是鸡或全部是兔，然后根据总量和实际数量的差，进行调整。
  • 方程法：设未知数，根据题意列方程解答。
• 典型问题:
  • 已知鸡兔总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
• 解题步骤 (假设法):
  1. 假设全是鸡（或全是兔），计算总腿数。
  2. 计算实际总腿数与假设总腿数的差。
  3. 用腿数差除以每只鸡（或兔）与每只兔（或鸡）腿数的差，得到兔（或鸡）的数量。
  4. 用总只数减去兔（或鸡）的数量，得到鸡（或兔）的数量。

五、 总复习

• 概念梳理: 对小学六年级所学的所有数学概念进行系统梳理，包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、几何图形、统计与概率等。
• 公式回顾: 重点回顾各类公式，例如：面积公式、体积公式、周长公式等。
• 典型例题分析: 选取各章节的典型例题进行讲解，巩固解题方法和技巧。
• 综合练习: 进行综合性的练习，提高综合运用知识解决问题的能力。
• 易错题整理: 整理常见的易错题，避免在考试中犯同样的错误。
• 查漏补缺: 针对薄弱环节进行重点复习，确保知识的全面掌握。

这份思维导图旨在帮助六年级学生系统地复习上册数学知识，理清知识脉络，提高解题能力，为升入初中打下坚实的基础。 建议在使用时结合课本和练习册，灵活运用各种方法，加深理解和记忆。

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