六年级上册盼思维导图

# 《六年级上册盼思维导图》

## 一、 数与代数

### 1. 分数乘法

*   **意义:**
    *   分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。 (例如: 1/3 × 3 表示 3 个 1/3 相加)
    *   分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。(例如: 1/2 × 1/4 表示 1/2 的 1/4 是多少)
*   **计算法则:**
    *   分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分。
    *   分数乘分数：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。能约分的先约分。
*   **倒数:**
    *   定义：乘积是1的两个数互为倒数。
    *   求一个数的倒数：分子、分母颠倒位置（1的倒数是1，0没有倒数）。
    *   真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，整数的倒数小于1(1除外)。
*   **应用:**
    *   “求一个数的几分之几是多少”的问题。 解决方法：用乘法。
    *   路程问题：路程 = 速度 × 时间 (注意单位要统一)

### 2. 分数除法

*   **意义:**
    *   已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
*   **计算法则:**
    *   除以一个数等于乘以这个数的倒数。
    *   注意：0不能做除数。
*   **化简比:**
    *   定义：把一个比化成最简整数比的过程叫做化简比。
    *   方法：
        *   整数比：分子分母同时除以它们的最大公因数。
        *   分数比：先通分，然后分子比分子。或者分子分母同时乘以分母的最小公倍数。
        *   小数比：同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化简。
*   **比的应用:**
    *   按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求出每份是多少。

### 3. 百分数

*   **意义:**
    *   表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。
    *   百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“％”来表示。
*   **百分数与分数、小数的互化:**
    *   百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。
    *   小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。
    *   百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。
    *   分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
*   **应用:**
    *   求一个数是另一个数的百分之几。
    *   求一个数比另一个数多（少）百分之几。
    *   求已知一个数，它的百分之几是多少。
    *   打折问题：折扣 = 现价 / 原价
    *   利息问题：利息 = 本金 × 利率 × 时间

## 二、 空间与图形

### 1. 位置与方向(二)

*   **描述位置:**
    *   确定方向（东、南、西、北，东北、东南、西北、西南）
    *   确定角度（多少度）
    *   确定距离（多少米、千米等）
*   **绘制线路图:**
    *   确定起点和终点的位置。
    *   标出每一个地点相对于起点的方向和距离。
    *   按照顺序将各个地点连接起来。

### 2. 圆

*   **认识圆:**
    *   圆心（O）：圆中心的一点，圆的位置由圆心决定。
    *   半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。
    *   直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。
    *   同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等，d = 2r
*   **圆的周长:**
    *   定义：围成圆一周的曲线的长度叫做圆的周长。
    *   公式：C = πd = 2πr (π≈3.14)
*   **圆的面积:**
    *   公式：S = πr²
*   **环形面积:**
    *   外圆面积 - 内圆面积 = πR² - πr² = π(R² - r²)
*   **扇形:**
    *   由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
    *   扇形弧长公式：l = (n/360) * 2πr
    *   扇形面积公式：S = (n/360) * πr²
*   **应用:**
    *   求圆的周长和面积。
    *   解决与圆相关的实际问题。

## 三、 统计与概率

### 1. 扇形统计图

*   **定义:** 用圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图。
*   **特点:**
    *   可以清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
    *   能够直观地反映出各部分之间的比例关系。
*   **制作扇形统计图:**
    *   计算出各部分占总数的百分比。
    *   计算出各部分对应的圆心角的度数 (百分比 × 360°)
    *   绘制扇形统计图并标注数据。
*   **分析扇形统计图:**
    *   关注各部分所占比例的大小。
    *   比较不同部分之间的比例关系。
    *   结合实际情况进行分析。

## 四、 数学广角 – 鸡兔同笼

*   **基本思路:**
    *   假设法：假设全部是鸡或全部是兔，然后根据总量和实际数量的差，进行调整。
    *   方程法：设未知数，根据题意列方程解答。
*   **典型问题:**
    *   已知鸡兔总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。
*   **解题步骤 (假设法):**
    1.  假设全是鸡（或全是兔），计算总腿数。
    2.  计算实际总腿数与假设总腿数的差。
    3.  用腿数差除以每只鸡（或兔）与每只兔（或鸡）腿数的差，得到兔（或鸡）的数量。
    4.  用总只数减去兔（或鸡）的数量，得到鸡（或兔）的数量。

## 五、 总复习

*   **概念梳理:** 对小学六年级所学的所有数学概念进行系统梳理，包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、几何图形、统计与概率等。
*   **公式回顾:** 重点回顾各类公式，例如：面积公式、体积公式、周长公式等。
*   **典型例题分析:** 选取各章节的典型例题进行讲解，巩固解题方法和技巧。
*   **综合练习:** 进行综合性的练习，提高综合运用知识解决问题的能力。
*   **易错题整理:** 整理常见的易错题，避免在考试中犯同样的错误。
*   **查漏补缺:** 针对薄弱环节进行重点复习，确保知识的全面掌握。

这份思维导图旨在帮助六年级学生系统地复习上册数学知识，理清知识脉络，提高解题能力，为升入初中打下坚实的基础。 建议在使用时结合课本和练习册，灵活运用各种方法，加深理解和记忆。

# 《六年级上册盼思维导图》 ## 一、数与代数 ### 1. 分数乘法 * **意义:** * 分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算。 (例如: 1/3 × 3 表示 3 个 1/3 相加) * 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。(例如: 1/2 × 1/4 表示 1/2 的 1/4 是多少) * **计算法则:** * 分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的先约分。 * 分数乘分数：分子乘分子作分子，分母乘分母作分母。能约分的先约分。 * **倒数:** * 定义：乘积是1的两个数互为倒数。 * 求一个数的倒数：分子、分母颠倒位置（1的倒数是1，0没有倒数）。 * 真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1，整数的倒数小于1(1除外)。 * **应用:** * “求一个数的几分之几是多少”的问题。解决方法：用乘法。 * 路程问题：路程 = 速度 × 时间 (注意单位要统一) ### 2. 分数除法 * **意义:** * 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 * **计算法则:** * 除以一个数等于乘以这个数的倒数。 * 注意：0不能做除数。 * **化简比:** * 定义：把一个比化成最简整数比的过程叫做化简比。 * 方法： * 整数比：分子分母同时除以它们的最大公因数。 * 分数比：先通分，然后分子比分子。或者分子分母同时乘以分母的最小公倍数。 * 小数比：同时扩大相同的倍数，化成整数比，再化简。 * **比的应用:** * 按比例分配问题。解决方法：先求出总份数，再求出每份是多少。 ### 3. 百分数 * **意义:** * 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 * 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上“％”来表示。 * **百分数与分数、小数的互化:** * 百分数化小数：去掉百分号，小数点向左移动两位。 * 小数化百分数：小数点向右移动两位，添上百分号。 * 百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，能约分的要约成最简分数。 * 分数化百分数：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 * **应用:** * 求一个数是另一个数的百分之几。 * 求一个数比另一个数多（少）百分之几。 * 求已知一个数，它的百分之几是多少。 * 打折问题：折扣 = 现价 / 原价 * 利息问题：利息 = 本金 × 利率 × 时间 ## 二、空间与图形 ### 1. 位置与方向(二) * **描述位置:** * 确定方向（东、南、西、北，东北、东南、西北、西南） * 确定角度（多少度） * 确定距离（多少米、千米等） * **绘制线路图:** * 确定起点和终点的位置。 * 标出每一个地点相对于起点的方向和距离。 * 按照顺序将各个地点连接起来。 ### 2. 圆 * **认识圆:** * 圆心（O）：圆中心的一点，圆的位置由圆心决定。 * 半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段，决定圆的大小。 * 直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段。 * 同一圆内，所有半径都相等，所有直径都相等，d = 2r * **圆的周长:** * 定义：围成圆一周的曲线的长度叫做圆的周长。 * 公式：C = πd = 2πr (π≈3.14) * **圆的面积:** * 公式：S = πr² * **环形面积:** * 外圆面积 - 内圆面积 = πR² - πr² = π(R² - r²) * **扇形:** * 由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。 * 扇形弧长公式：l = (n/360) * 2πr * 扇形面积公式：S = (n/360) * πr² * **应用:** * 求圆的周长和面积。 * 解决与圆相关的实际问题。 ## 三、统计与概率 ### 1. 扇形统计图 * **定义:** 用圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分占总数的百分比的统计图。 * **特点:** * 可以清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。 * 能够直观地反映出各部分之间的比例关系。 * **制作扇形统计图:** * 计算出各部分占总数的百分比。 * 计算出各部分对应的圆心角的度数 (百分比 × 360°) * 绘制扇形统计图并标注数据。 * **分析扇形统计图:** * 关注各部分所占比例的大小。 * 比较不同部分之间的比例关系。 * 结合实际情况进行分析。 ## 四、数学广角 – 鸡兔同笼 * **基本思路:** * 假设法：假设全部是鸡或全部是兔，然后根据总量和实际数量的差，进行调整。 * 方程法：设未知数，根据题意列方程解答。 * **典型问题:** * 已知鸡兔总只数和总腿数，求鸡和兔各有多少只。 * **解题步骤 (假设法):** 1. 假设全是鸡（或全是兔），计算总腿数。 2. 计算实际总腿数与假设总腿数的差。 3. 用腿数差除以每只鸡（或兔）与每只兔（或鸡）腿数的差，得到兔（或鸡）的数量。 4. 用总只数减去兔（或鸡）的数量，得到鸡（或兔）的数量。 ## 五、总复习 * **概念梳理:** 对小学六年级所学的所有数学概念进行系统梳理，包括数的认识、数的运算、式与方程、常见的量、几何图形、统计与概率等。 * **公式回顾:** 重点回顾各类公式，例如：面积公式、体积公式、周长公式等。 * **典型例题分析:** 选取各章节的典型例题进行讲解，巩固解题方法和技巧。 * **综合练习:** 进行综合性的练习，提高综合运用知识解决问题的能力。 * **易错题整理:** 整理常见的易错题，避免在考试中犯同样的错误。 * **查漏补缺:** 针对薄弱环节进行重点复习，确保知识的全面掌握。这份思维导图旨在帮助六年级学生系统地复习上册数学知识，理清知识脉络，提高解题能力，为升入初中打下坚实的基础。建议在使用时结合课本和练习册，灵活运用各种方法，加深理解和记忆。

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