《两三位数除以两位数的思维导图四年级上册》

一、除法概念回顾

• 核心概念:
  • 除法的意义: 将一个数平均分成若干份，求每份是多少，或者求一个数里包含几个另一个数。
  • 除法算式各部分名称: 被除数 ÷ 除数 = 商 … 余数
    • 被除数：要分的总数。
    • 除数：分成几份。
    • 商：每份是多少。
    • 余数：分剩下的数。
  • 余数与除数的关系: 余数必须比除数小。
• 易错点:
  • 忘记写余数，或余数大于等于除数。
  • 除法的验算：商×除数+余数=被除数（无余数时，商×除数=被除数）。
• 相关知识链接:
  • 乘法的意义与计算。
  • 估算。

二、口算除法

• 方法:
  • 转化思想: 将两位数除法转化为一位数除法或表内除法。
  • 估算接近的数: 比如60÷20，想6÷2=3，所以60÷20=3。
  • 拆分思想: 例如：80÷20，可想成(40+40) ÷ 20 = 2 + 2 = 4。
• 适用范围: 除数是整十数的简单除法。
• 注意事项:
  • 注意单位的统一。
  • 注意0的个数，尤其是被除数末尾有0的情况。
• 练习技巧:
  • 多练习，熟能生巧。
  • 结合乘法口诀进行练习。
  • 利用游戏或卡片进行练习，提高趣味性。

三、估算除法

• 方法:
  • 四舍五入法: 将被除数和除数都看作与它们接近的整十、整百数，再进行口算。
  • 注意: 估算时，将被除数和除数看作接近的整十或整百数，目的是方便口算。
• 目的: 大致估计商的大小，为精确计算打下基础。
• 适用范围: 不需要精确计算，只需要知道大概结果的时候。
• 估算策略:
  • 灵活运用: 既可以将被除数估算，也可以将除数估算，或者同时估算被除数和除数。
  • 接近原则: 估算后的数应该与原数比较接近，以便使估算结果更准确。
• 应用:
  • 判断商的位数。
  • 检验计算结果是否合理。

四、笔算除法（两三位数除以两位数）

• 核心步骤:
  • 试商: 这是笔算除法的关键。
    • 四舍五入法: 将除数看作整十数进行试商。 例如，28看作30，32看作30。
    • 同头无除商八九: 除数和被除数前两位相同，且不够除，则商8或9 (需根据具体情况调整)。
    • 调商:
      • 如果商大了，就调小。
      • 如果商小了，就调大。
  • 计算: 从被除数的高位开始除起，每次用除数去除被除数的几位，除到哪一位，就把商写在那一位的上面。
  • 检查: 每次余下的数必须比除数小。
• 商的定位:
  • 除到哪一位，商就写在那一位的上面。
  • 如果不够商1，就商0占位。
• 特殊情况:
  • 被除数的前两位比除数小，就要看前三位。
  • 除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位上商0。
  • 每次除得的余数一定要比除数小。
• 易错点:
  • 忘记在商的个位上写0。
  • 忘记将余数与下一位数字合起来继续除。
  • 商的位置写错。
  • 试商不准，导致多次调商。
• 验算:
  • 商×除数 + 余数 = 被除数 （有余数的除法）
  • 商×除数 = 被除数 （没有余数的除法）
• 除法竖式书写规范:
  • 横式写在上面，竖式写在下面，并用尺子画横线。
  • 数位对齐。
  • 格式清晰，便于检查。

五、解决问题

• 步骤:
  • 阅读与理解: 理解题意，弄清楚已知条件和所求问题。
  • 分析与思考: 分析数量关系，确定解题方法。 关键是找到总量，和份数，根据总量÷份数=每份数或者总量÷每份数=份数来解决。
  • 列式计算: 根据分析列出算式，进行计算。
  • 检验与反思: 检验计算结果是否正确，是否符合题意。
  • 写答: 完整地写出答案。
• 常见题型:
  • 平均分问题: 将一个数平均分成几份，求每份是多少。
  • 包含除问题: 求一个数里包含几个另一个数。
  • 单价、数量、总价的关系: 总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。
  • 速度、时间、路程的关系: 路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。
• 策略:
  • 画图法: 通过画图来帮助理解题意，分析数量关系。
  • 列表法: 通过列表来整理已知条件和所求问题。
  • 假设法: 假设一个条件，然后进行推理。

六、总结与拓展

• 总结: 掌握两三位数除以两位数的口算、估算和笔算方法，并能运用所学知识解决简单的实际问题。
• 拓展:
  • 探索除法算式中的规律。
  • 学习更复杂的除法计算方法。
  • 将除法应用于更广泛的实际问题中。

这份思维导图框架旨在帮助四年级学生系统地理解和掌握两三位数除以两位数的知识。通过清晰的结构和详细的内容，学生可以更好地进行复习、巩固和应用。