《数学思维导图五下》
一、数与代数
1.1 分数的意义和性质
- 概念：
- 分数的意义：将单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。
- 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数。
- 真分数：分子小于分母的分数（小于1）。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数（大于等于1）。
- 带分数：由整数和真分数合成的分数。
- 性质：
- 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
- 约分：把一个分数化成与它相等，但分子和分母都比较小的分数。
- 最简分数：分子和分母是互质数的分数。
- 通分：把几个分母不同的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分数。
- 运算：
- 分数与小数的互化：小数化分数（直接写成分母是10,100,1000…的分数，再约分），分数化小数（用分子除以分母）。
- 分数的大小比较：同分母分数（分子大的大），同分子分数（分母小的大），异分母分数（先通分再比较）。
- 分数加减法：同分母分数（分母不变，分子相加减），异分母分数（先通分，再按同分母分数加减法计算）。
- 分数加减混合运算：运算顺序与整数加减混合运算相同，有括号先算括号里的。
- 简便计算：运用加法交换律、结合律进行简便计算。
- 应用：
- 解决实际问题：用分数表示数量关系，解决求一个数的几分之几是多少的问题。
1.2 分数加减法
- 同分母分数加减法： 分母不变，分子相加减。
- 异分母分数加减法： 先通分，化为同分母分数，再进行计算。
- 带分数加减法： 整数部分和分数部分分别计算，注意退位和进位。
- 简便运算： 灵活运用加法交换律、结合律，减法的性质进行简便计算。
1.3 方程
- 概念：
- 方程：含有未知数的等式。
- 等式：表示相等关系的式子。
- 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
- 解方程：求方程的解的过程。
- 性质：
- 等式的基本性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍是等式。
- 等式的基本性质2：等式两边同时乘或除以同一个非零数，所得结果仍是等式。
- 解方程：
- 根据等式的性质解方程，注意检验。
- 列方程解决实际问题：
- 找出等量关系。
- 设未知数。
- 根据等量关系列方程。
- 解方程。
- 检验并作答。
1.4 因数和倍数
- 概念：
- 因数：如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么a和b就是c的因数。
- 倍数：如果a×b=c（a、b、c都是整数），那么c就是a和b的倍数。
- 一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
- 一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
- 特殊数：
- 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
- 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。
- 3的倍数的特征：各位数字的和是3的倍数。
- 质数和合数：
- 质数：只有1和它本身两个因数的数。
- 合数：除了1和它本身还有其他因数的数。
- 1既不是质数也不是合数。
- 最小的质数是2，最小的合数是4。
- 分解质因数：
- 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
- 最大公因数和最小公倍数：
- 公因数：几个数公有的因数。
- 最大公因数：几个数公有的因数中最大的一个。
- 公倍数：几个数公有的倍数。
- 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个。
- 求最大公因数和最小公倍数的方法：短除法。
- 互质数：公因数只有1的两个数。
二、空间与图形
2.1 长方体和正方体
- 特征：
- 长方体：6个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，12条棱，相对的棱长度相等，8个顶点。
- 正方体：6个面都是正方形，6个面完全相同，12条棱，所有棱长度相等，8个顶点。
- 表面积：
- 长方体表面积：(长×宽 + 长×高 + 宽×高)×2
- 正方体表面积：棱长×棱长×6
- 体积：
- 体积单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)。
- 容积单位：升(L)、毫升(mL)。
- 体积单位换算：1m³=1000dm³，1dm³=1000cm³，1L=1000mL，1dm³=1L，1cm³=1mL。
- 长方体体积：长×宽×高
- 正方体体积：棱长×棱长×棱长
- 解决问题：
- 关于表面积和体积的实际应用题。
2.2 图形的运动（二）
- 旋转：
- 旋转的要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
- 顺时针旋转和逆时针旋转。
- 旋转后图形的大小和形状不变，只是位置发生了变化。
- 对称：
- 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
- 对称轴的画法。
- 利用轴对称进行图案设计。
三、统计与概率
3.1 复式折线统计图
- 意义： 可以更清楚地反映两组或多组数据的变化情况。
- 绘制：
- 确定横轴和纵轴表示的意义。
- 根据数据确定合适的单位长度。
- 描点并用直线依次连接各点。
- 标明图例。
- 分析：
- 能根据统计图分析数据的变化趋势和特点。
四、数学广角 - 鸡兔同笼
- 问题特征： 已知两种事物的总数和总价，求两种事物各有多少。
- 解决方法：
- 假设法：假设全是鸡或全是兔，然后进行调整。
- 方程法：设其中一种为x，另一种用总数减x表示，列方程求解。
五、总复习
- 系统回顾： 对本学期所学知识进行全面复习，查漏补缺。
- 综合应用： 运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
这份思维导图涵盖了小学五年级下册数学的主要内容，可以帮助学生系统地梳理知识点，掌握重点难点，提高解题能力。使用时，建议结合教材和练习题，灵活运用，不断巩固和拓展知识。