六上数学青岛版数学思维导图稍复杂的分数除法问题

定义: 分数除法是已知两个数的积和一个因数,求另一个因数的运算。本质上是求一个数是另一个数的几分之几。
模型: 理解为“把一个数平均分成若干份,求每一份是多少”或“一个数包含多少个另一个数”。例如: (3/4) ÷ (1/2) 可以理解为 3/4 里面包含多少个 1/2。
法则: 除以一个不等于零的数,等于乘这个数的倒数。 a ÷ (b/c) = a × (c/b) ,其中 b/c ≠ 0 。
倒数: 乘积为1的两个数互为倒数。 a 的倒数为 1/a (a ≠ 0)。 理解倒数的概念对正确计算至关重要。
特点: 通常涉及多个步骤,需要先进行简单运算(加、减、乘)后再进行除法运算。可能涉及单位“1”的理解和转化。
关键: 找出题目中的关键数量关系,明确单位“1”是什么,以及哪些量是单位“1”的几分之几。
一、核心概念与基础回顾
                               分数除法问题(稍复杂)
                                  /          |          \
                     核心概念与基础回顾   问题类型划分    解题策略
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                除法意义  计算法则    直接  隐藏   单位“1” 审题   数量关系   列式  检验
                 |      |      除法  条件   变化  分析   分析   计算 反思
                 求一个数是另  除以一个数等于 乘倒数  |    |    |    |    |   |   |
                 一个数的几分之几          找出关键  理解题目  找单位1   根据题意 列算式 检验验算
                                 量关系   提取信息  构建等量关系 运用法则 联系实际
                                                线段图辅助   注意顺序  总结反思
二、思维导图构建
分析: 单位“1”是原价。先求出降价后的价格,再求降价多少元。降了百分之多少,是用降价的钱数除以原价。
降价后的价格:80 × (4/5) = 64 (元)
降价多少元:80 - 64 = 16 (元)
降了百分之多少:16 ÷ 80 = 20%
列式:
答案: 这件商品降价16元,降了20%。
分析: 单位“1”是公路的全长。先求出甲乙两队的工作效率,再求出两队合修的工作效率,然后根据工作量、工作效率和工作时间的关系,列方程解答。
甲队工作效率:1/10
乙队工作效率:1/15
两队合修工作效率:(1/10) + (1/15) = 1/6
设合修了x天,(1/6)x = 1 - (5/12)
x = (7/12) ÷ (1/6) = 3.5 (天)
列式:
答案: 两队合修了3.5天后,剩下全长的5/12。
分析: 单位“1”是女生人数。男生人数是女生人数的1 + 1/4 = 5/4。 可以根据“男生人数 = 女生人数 × 5/4”列式解答。
女生人数:30 ÷ (5/4) = 24 (人)
列式:
答案: 女生有24人。
三、典型例题解析
深刻理解分数除法的意义,掌握计算法则。
能够准确分析题目中的数量关系,找到单位“1”。
灵活运用线段图等辅助工具,帮助理解题意。
多加练习,积累解题经验,提高解题能力。
四、总结与提升
《六上数学青岛版数学思维导图稍复杂的分数除法问题》
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