小学四年级数学第六单元的思维导图

《小学四年级数学第六单元的思维导图》

中心主题： 小数加法和减法

一级分支：

• 一、 小数的意义和性质回顾

  • 二级分支：

    • 1. 小数的意义

      • 三级分支：
        • 由整数部分、小数点和小数部分组成。
        • 表示十分之几、百分之几、千分之几……的数。
        • 理解小数的计数单位 (十分之一、百分之一、千分之一等) 和进率。
        • 举例：0.1代表十分之一，0.01代表百分之一，0.001代表千分之一。
        • 小数的读法和写法。

    • 2. 小数的性质

      • 三级分支：
        • 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
        • 利用小数的性质化简小数。
        • 利用小数的性质改写小数（不改变小数的大小）。
        • 注意：只能在小数的末尾添0或去0，中间的0不能动。
        • 举例：0.5 = 0.50 = 0.500

    • 3. 小数的大小比较

      • 三级分支：
        • 先比较整数部分，整数部分大的小数就大。
        • 整数部分相同，就比较十分位，十分位大的小数就大。
        • 十分位相同，就比较百分位，百分位大的小数就大……
        • 以此类推，直到比较出大小。
        • 强调：位数多的小数不一定大。
        • 举例：3.2 > 3.19 > 3.188

    • 4. 小数点移动引起小数大小的变化

      • 三级分支：
        • 小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍。
        • 小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍。
        • 小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍。
        • 小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的1/10。
        • 小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的1/100。
        • 小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的1/1000。
        • 实际应用：单位换算（米和厘米、千克和克等）。
        • 举例：3.14米 = 314厘米； 1.2千克 = 1200克

• 二、 小数加法

  • 二级分支：

    • 1. 意义

      • 三级分支：
        • 与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。
        • 可以是两个小数相加，也可以是整数与小数相加。
        • 应用：解决简单的实际问题。

    • 2. 计算方法

      • 三级分支：
        • 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
        • 从最低位算起，按整数加法的法则进行计算。
        • 得数的小数点要与加数的小数点对齐。
        • 注意：如果小数部分位数不够，可以在小数末尾添0补齐。
        • 验算方法：交换加数的位置再算一遍。

    • 3. 运算定律的应用

      • 三级分支：
        • 加法交换律：a + b = b + a
        • 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)
        • 灵活运用运算定律进行简便计算。
        • 观察数据特点，判断是否能凑成整十、整百、整千数。
        • 举例： 1.75 + 0.25 + 2.3 = (1.75 + 0.25) + 2.3 = 2 + 2.3 = 4.3

• 三、 小数减法

  • 二级分支：

    • 1. 意义

      • 三级分支：
        • 与整数减法的意义相同，是已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。
        • 可以是两个小数相减，也可以是整数与小数相减。
        • 应用：解决简单的实际问题。

    • 2. 计算方法

      • 三级分支：
        • 小数点对齐，也就是相同数位对齐。
        • 从最低位算起，按整数减法的法则进行计算。
        • 得数的小数点要与被减数和减数的小数点对齐。
        • 注意：如果小数部分位数不够，可以在小数末尾添0补齐。
        • 注意：退位减法。
        • 验算方法：用差加减数，看是否等于被减数。

    • 3. 运算性质的应用

      • 三级分支：
        • 减法的运算性质：a - b - c = a - (b + c)
        • 灵活运用运算性质进行简便计算。
        • 观察数据特点，判断是否能凑成整十、整百、整千数。
        • 举例： 5.8 - 1.39 - 2.61 = 5.8 - (1.39 + 2.61) = 5.8 - 4 = 1.8

• 四、 混合运算

  • 二级分支：

    • 1. 运算顺序

      • 三级分支：
        • 没有括号的，按照从左到右的顺序计算。
        • 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。
        • 与整数的运算顺序相同。

    • 2. 综合应用

      • 三级分支：
        • 解决复杂的实际问题。
        • 需要先分析数量关系，确定运算步骤。
        • 注意计算的准确性。
        • 养成认真审题的习惯。

• 五、 解决问题

  • 二级分支：

    • 1. 购物问题

      • 三级分支：
        • 计算总价、单价和数量之间的关系。
        • 计算优惠后的价格。
        • 比较不同方案的价格，选择最优惠的方案。

    • 2. 身高、体重问题

      • 三级分支：
        • 计算平均身高、体重。
        • 比较身高、体重的差异。

    • 3. 其他实际问题

      • 三级分支：
        • 涉及小数加减法的各种实际问题。
        • 关键是理解题意，分析数量关系，选择正确的运算方法。

关键概念： 小数点对齐，相同数位对齐，运算顺序，简便计算，单位换算，实际应用。

易错点： 小数点对齐，退位减法，简便计算的错误运用，单位换算错误。

学习方法： 多练习，多总结，理解概念，灵活运用。